2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時(shí)作業(yè)9 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修1-11平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1(5,0)和F2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.1(x4)B.1(x3)C.1(x4) D.1(x3)解析：由已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a3，c5，b2c2a216，所求軌跡方程為1(x3)答案：D2已知雙曲線為1，則此雙曲線的焦距為()A.B2C. D2解析：由已知0，a22，b2，c22，焦距2c2.答案：D3已知雙曲線1上的點(diǎn)P到(5,0)的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為()A7 B23C5或25 D7或23解析：設(shè)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，則由雙曲線的定義知：|PF1|PF2|2a8，而|PF2|15，解得|PF1|7或23.答案：D4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(6,0)和C(6,0)，頂點(diǎn)B在雙曲線1的左支上，則_.解析：如圖，.答案：5如圖，在ABC中，已知|AB|4，且三內(nèi)角A，B，C滿足2sinAsinC2sinB，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程解析：如圖所示，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(2，0)，B(2，0)2sinAsinC2sinB，由正弦定理得，2|CB|AB|2|AC|，從而有|CA|CB|AB|2|AB|.由雙曲線的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支(除去雙曲線的右支與x軸的交點(diǎn))a，c2，b2c2a26.又A，B，C三點(diǎn)不共線，頂點(diǎn)C的軌跡方程為1(x)(限時(shí)：30分鐘)1已知F1(8,3)，F(xiàn)2(2,3)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a，當(dāng)a3和a5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡分別為()A雙曲線和一條直線B雙曲線的一支和一條直線C雙曲線和一條射線D雙曲線的一支和一條射線解析：易得|F1F2|10.當(dāng)a3時(shí)，2a6，即2a|F1F2|，P點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支(靠近點(diǎn)F2)當(dāng)a5時(shí)，2a10，即2a|F1F2|，此時(shí)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2共線P點(diǎn)的軌跡是以F2為起點(diǎn)的一條射線答案：D2雙曲線1的焦距為10，則實(shí)數(shù)m的值為()A16B4C16D81解析：2c10，c225.9m25，m16.答案：C3在方程mx2my2n中，若mn0，則方程表示的曲線是()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線解析：方程mx2my2n可化為1.mn0，0，0.方程又可化為1，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線答案：D4已知雙曲線的方程為1(a0，b0)，A，B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，|AB|m，F(xiàn)1為另一焦點(diǎn)，則ABF1的周長為()A2a2m B4a2mCam D2a4m解析：由雙曲線定義得|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，|AF1|BF1|(|AF2|BF2|)4a.|AF1|BF1|4am.ABF1的周長是4a2m.答案：B5已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|等于()A2B4C6D8解析：在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.答案：B6若雙曲線1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則m_.解析：由已知a2m，b23，m39.m6.答案：67一動(dòng)圓過定點(diǎn)A(4,0)，且與定圓B：(x4)2y216相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_解析：設(shè)動(dòng)圓圓心為點(diǎn)P，則|PB|PA|4，即|PB|PA|4|AB|8.點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，且2a4，a2的雙曲線的左支又2c8，c4.b2c2a212.動(dòng)圓圓心的軌跡方程為1(x2)答案：1(x2)8雙曲線1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，且F1PF2，則PF1F2的面積為_解析：|PF1|PF2|12，S|PF1|PF2|sin3.答案：39已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，點(diǎn)P位于雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)因?yàn)閏，c2a2b2，所以b25a2，a25.所以1.由于線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(，4)，代入雙曲線方程得1，解得a21(a225舍去)故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.10動(dòng)圓C與定圓C1：(x3)2y29，C2：(x3)2y21都外切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程解析：如圖所示，由題意，得定圓圓心C1(3,0)，C2(3,0)，半徑r13，r21，設(shè)動(dòng)圓圓心為C(x，y)，半徑為r，則|CC1|r3，|CC2|r1.兩式相減，得|CC1|CC2|2，C點(diǎn)的軌跡為以C1，C2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支a1，c3，b2c2a28.方程為x21(x1)11如圖，已知雙曲線1(a0，b0)中，半焦距c2a，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，SF1PF212，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：由題意，由于|PF1|PF2|2a，在F1PF2中，由余弦定理，得cos60|PF1|PF2|4(c2a2)4b2.SF1PF2|PF1|PF2|sin602b2b2.b212，b212.由c2a，c2a2b2，得a24.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.