2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)第一章 集合與函數(shù)的概念素質(zhì)測評 新人教A版必修1一、選擇題1下列關(guān)系式中，正確的是()A0B00C00 D00答案：C2滿足A1,11,0,1的集合A共有()A2個 B4個C8個 D16個解析：由題意知A0或A0，1或A0,1或A1,0,1，共4個故選B.答案：B3如下圖所示，陰影部分表示的集合是()A(UB)A B(UA)BCU(AB) DU(AB)解析：因?yàn)殛幱安糠衷诩蟄B中又在集合A中，所以陰影部分是(UB)A.故選A.答案：A4如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是()解析：B、C中的集合A中都有剩余元素，故B、C不是映射；A中有一對多的情況，故A不是映射故選D.答案：D5設(shè)集合Mx|x>1，Px|x26x90，則下列關(guān)系中正確的是()AMP BPMCMP DMPR解析：P3，3>1，3M.PM.但是2M,2P，PM.答案：B6已知f(x)，則fff(2)的值為()A0 B2C4 D8解析：2<0，f(2)0，ff(2)f(0)2>0，fff(2)f(2)4.故選C.答案：C7對任意兩個實(shí)數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)ac，bd；運(yùn)算“”為：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；運(yùn)算“”為：(a，b)(c，d)(ac，bd)設(shè)p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，則(1,2)(p，q)()A(0，4) B(0,2)C(4,0) D(2,0)解析：(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2) (p，q)(1p,2q)(2,0)，故選D.答案：D8函數(shù)yx22x3，1x2的值域是()AR B3,6C2,6 D2，)解析：畫出函數(shù)的圖象，如右圖所示，觀察函數(shù)的圖象可得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是2,6，所以值域是2,6答案：C9函數(shù)f(x)x22ax，x1，)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()AR B1，)C(，1 D2，)解析：f(x)x22ax的對稱軸是直線xa，則a1.答案：C10定義在R上的偶函數(shù)在0,7上是增函數(shù)，在7，)上是減函數(shù)，又f(7)6，則f(x)()A在7,0上是增函數(shù)，且最大值是6B在7,0上是減函數(shù)，且最大值是6C在7,0上是增函數(shù)，且最小值是6D在7,0上是減函數(shù)，且最小值是6解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)關(guān)于y軸對稱，其圖象可以用下圖簡單地表示，則f(x)在7,0上是減函數(shù)，且最大值為6.答案：B11已知函數(shù)f(x)是(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則不等式xf(x)<0的解集是()A(2，1)(1,2)B(2，1)(0,1)(2，)C(，2)(1,0)(1,2)D(，2)(1,0)(0,1)(2，)解析：根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，作出函數(shù)圖象，則不等式xf(x)<0的解為或故選D.答案：D12已知函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)，且點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2，1)在函數(shù)f(x)的圖象上，則滿足條件1f(x2)3的x的集合是()Ax|1x4 Bx|3x0Cx|xR Dx|x解析：f(1)3，f(2)1，又1f(x2)3，f(2)f(x2)f(1)又f(x)在1,2上單調(diào)遞減，1x22，1x4.故選A.答案：A二、填空題13已知集合Ax|x2axb0中僅有一個元素1，則a_，b_.答案：2114函數(shù)f(x)的值域是_解析：y，且0(x2)299，函數(shù)y的值域?yàn)?,3答案：0,315某糧店銷售大米，若一次購買大米不超過50 kg時，單價為m元；若一次購買大米超過50 kg時，其超出部分按原價的90%計(jì)算，某人一次購買了x kg大米，其費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_.解析：當(dāng)0x50時，ymx；當(dāng)x>50時，y50m(x50)90%m0.9mx5m.答案：16設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)與y的交點(diǎn)個數(shù)是_解析：函數(shù)yf(x)的圖象如下圖所示，則兩函數(shù)yf(x)與y的交點(diǎn)個數(shù)是4.答案：4三、解答題17已知全集UR，集合Mx|x3，Nx|x<1，求MN，(UM)N，(UM)(UN)解：由題意得MNx|x3，UMx|x>3，UNx|x1，則(UM)Nx|x>3x|x<1，(UM)(UN)x|x>3x|x1x|x118已知a、xR，集合A2,4，x25x9，B3，x2axa，Cx2(a1)x3,1(1)使A2,3,4的x的值；(2)使2B，BA的a、x的值解：(1)由集合相等的定義知x25x93，解之得x25x60，x2或x3.經(jīng)檢驗(yàn)，x2或3都符合題意(2)2B，BA，解得x2或x3.把x2代入得a；把x3代入得a.經(jīng)檢驗(yàn)或都適合題意19已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)1，g(1)2.(1)求函數(shù)f(x)和g(x)；(2)判斷函數(shù)f(x)g(x)的奇偶性解：(1)設(shè)f(x)k1x，g(x)，其中k1k20，則k111，2，k11，k22.則f(x)x，g(x).(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)，則h(x)x，函數(shù)h(x)的定義域是(，0)(0，)h(x)x(x)h(x)，函數(shù)h(x)是奇函數(shù)，即函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)20已知fx1.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值和最小值解：(1)令t，則x，f(t)，f(x)(x1)(2)任取x1，x22,6，且x1<x2，f(x1)f(x2)，2x1<x26，(x11)(x21)>0,2(x2x1)>0，f(x1)f(x2)>0，f(x)在2,6上單調(diào)遞減，當(dāng)x2時，f(x)max2，當(dāng)x6時，f(x)min.21揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價是3元/件，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬元)時，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x125y1.51.81.5(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果利潤銷售總額成本費(fèi)廣告費(fèi)，試寫出年利潤S(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬元時，年利潤S最大解：(1)由于y是x的二次函數(shù)，所以可設(shè)函數(shù)的解析式為yax2bxc(a0)(x0)；由于點(diǎn)(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函數(shù)圖象上，所以解得所以所求函數(shù)的解析式為yx2x1，(x0)(2)當(dāng)投入廣告費(fèi)x萬元時，產(chǎn)品的銷量是10y萬件，成本2元/件，售價3元/件，每件獲得利潤1元，共獲利10y(32)10y萬元，由題意得S10y(32)x10(x2x1)xx25x10(x)2(x0)當(dāng)x時，Smax.即當(dāng)投入2.5萬元廣告費(fèi)時，年利潤最大22函數(shù)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，且f().(1)求實(shí)數(shù)a、b，并確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷f(x)在(1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論解：(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即，axbaxb，b0，f(x)，又f()，a1，f(x).(2)f(x)在(1,1)上是增函數(shù)證明如下：任取x1，x2(1,1)，且x1<x2，f(x1)f(x2)1<x1<x2<1，1<x1x2<1，x1x2<0,1x1x2>0，x1>0，x1>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函數(shù)