最大公因數(shù)同步練習(xí)一、單選題1.6是下列哪一組數(shù)的最大公因數(shù)（ ） A.24和30B.16和24C.18和20D.12和152.a、b都是非0自然數(shù)，且ab6，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）。 A.aB.bC.6D.ab3.成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)（ ） A.沒有公因數(shù)B.只有公因數(shù)1C.兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)D.都是質(zhì)因數(shù)4.下面各數(shù)中與18互質(zhì)的數(shù)是（ ） A.21B.40C.25D.185.下列各組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的是（ ） A.17和51B.52和91C.24和25D.11和226.甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有1個(gè)7，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里沒有7，它們的最大公約數(shù)的質(zhì)因數(shù)里應(yīng)該（ ） A.有五個(gè)7B.沒有7C.不能確定7.甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是7，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公因數(shù)（ ） A.肯定是7B.肯定不是7C.不能肯定8.30和75的最大公因數(shù)是（ ） A.5B.6C.15D.69.6是36和48的（ ） A.倍數(shù)B.公因數(shù)C.最大公因數(shù)10.如果a、b的最大公因數(shù)是8，那么a和b的公因數(shù)有（ ） A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)11.分子和分母的最大公因數(shù)是1的分?jǐn)?shù)是（ ） A.真分?jǐn)?shù)B.假分?jǐn)?shù)C.最簡分?jǐn)?shù)D.帶分?jǐn)?shù)12.a和b都是一個(gè)非零自然數(shù)，如果a3b，那么a和b的最大公因數(shù)是（） A.1B.aC.bD.313.甲數(shù)237A，乙數(shù)257A，當(dāng)A（ ）時(shí)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是42。 A.2B.3C.5D.714.甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是4，那么甲數(shù)的5倍與乙數(shù)的5倍的最大公因數(shù)是（ ） A.4B.20C.100二、多選題15.下列四組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1的數(shù)是（ ） A.13和19B.21和51 C.34和51D.15和28三、填空題16.10的因數(shù)有_。 17.A235 ，B232， A和B的最大公因數(shù)是_。 18.A和B是兩個(gè)相鄰的非零的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是_。 19.所有非零的自然數(shù)的公因數(shù)是_。 20.如果m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是_。 四、解答題21.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少？ 22.兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公因數(shù)是多少？ 23.學(xué)校買來40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎給五年級三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，五年級有多少名三好學(xué)生，他們各得到什么獎品？ 24.五（1）班有36人，五（2）班有32人，現(xiàn)在分別要把兩個(gè)班的學(xué)生平均分成若干個(gè)小組，要使兩個(gè)班的各個(gè)小組人數(shù)相等，每組最多多少人？ 25.兩根鐵絲分別長65米和91米，用一根繩子分別測量它們，都恰好量完無剩余，這根繩子最多有多長？ 答案解析部分一、單選題1.【答案】A 【解析】要知道6是哪一組數(shù)的最大公因數(shù)，首先要把幾組數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，如下：242223 30235 24和30的最大公因數(shù)是236162222 24222316和24的最大公因數(shù)是222818233 20225 18和20的最大公因數(shù)是212223 1535 12和15的最大公因數(shù)是3故6是24和30的最大公因數(shù)故選：A本題主要考查最大公因數(shù)2.【答案】B 【解析】a和b均為非0自然數(shù)，ab6，說明a是b的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)?！窘獯稹坑深}意得，a和b均為非0自然數(shù)，ab4，可知a是b的倍數(shù)，所以a和b的最大公數(shù)是b。 故選：B本題主要考查被數(shù)數(shù)和除數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的最大公因數(shù)。3.【答案】B 【解析】公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。所以成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1.故選：B本題主要考查互質(zhì)數(shù)和公因數(shù)4.【答案】C 【解析】兩個(gè)數(shù)公有的最大因數(shù)叫最大公因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：182332137402225255518233通過分解質(zhì)因數(shù)，可知18和25沒有公因數(shù)，所以18和25是互質(zhì)數(shù)故答案為：C本題是考查最大公因數(shù)5.【答案】C 【解析】公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：17117 5117317和51有公因數(shù)17，所以17和51不是互質(zhì)數(shù)522213 9171352和91有公因數(shù)13，所以52和91不是互質(zhì)數(shù)242223255524和25除了1沒有別的公因數(shù)，所以24和25是互質(zhì)數(shù)11111 2211211和22有公因數(shù)11，故11和22不是互質(zhì)數(shù)故選：C本題是考查公因數(shù)6.【答案】B 【解析】根據(jù)已知，甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有1個(gè)7，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里沒有7?？芍讛?shù)和乙數(shù)沒有公約數(shù)7，故它們的最大公約數(shù)的質(zhì)因數(shù)里沒有7。故選：B此題考查了質(zhì)因數(shù)7.【答案】A 【解析】因?yàn)?和5是互質(zhì)數(shù)，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公因數(shù)還是原數(shù)的最大公因數(shù)7。故選：A此題考查的是互質(zhì)數(shù)、最大公因數(shù)8.【答案】C 【解析】分解質(zhì)因數(shù)302357535530和75公有的因數(shù)有3和5，所以最大公因數(shù)是3515故答案為：C本題主要考查如何求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)9.【答案】B 【解析】要想知道6是36和48的倍數(shù)、公因數(shù)還是最大公因數(shù)，首先要將36和48分解質(zhì)因數(shù)。362233 4822223 36和48的最大公因數(shù)是22312，所以6不是36和48的最大公因數(shù)，6比36和48都小，所以也不可能是它們的倍數(shù)，通過分解質(zhì)因數(shù)，可以看出，6是它們的公因數(shù)。故選：B本題是考查最大公因數(shù)10.【答案】C 【解析】a、b的最大公因數(shù)是8，那么8有的因數(shù)就是a、b的公因數(shù)，因?yàn)?的因數(shù)有1、2、2、2，所以a、b的公因數(shù)共有4個(gè)?！窘獯稹恳阎猘、b的最大公因數(shù)是8，那么a、b的公因數(shù)為：1、2、2、2共4個(gè)。故選：C本題主要考查最大公因數(shù)11.【答案】C 【解析】分子分母的最大公因數(shù)是1說明分子分母互為互質(zhì)數(shù)，也就是該分?jǐn)?shù)不能約分，而最簡分?jǐn)?shù)就是分子分母不能再繼續(xù)約分的分?jǐn)?shù)。故選：C此題主要考察最大公因數(shù)12.【答案】C 【解析】根據(jù)已知，a和b都是一個(gè)非零自然數(shù)，如果a3b，說明a是b的3倍，說明a是b的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)。故選：C本題是考查最大公因數(shù)13.【答案】B 【解析】兩個(gè)數(shù)共有的最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。根據(jù)已知，甲數(shù)237A，乙數(shù)257A，可知甲數(shù)和乙數(shù)有最大公因數(shù)27A，如果要使甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是42，A4227，A3【解答】 A4227，A3故選：B此題主要考查最大公因數(shù)14.【答案】B 【解析】因?yàn)?和5有最大公因數(shù)5，故甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是4520故選：B此題考查了最大公因數(shù)二、多選題15.【答案】A,D 【解析】根據(jù)已知，兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，說明這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。【解答】13113 19119 13和19只有公因數(shù)12137 51317 21和51有公因數(shù)1、334217 51317 34和51有公因數(shù)1、171535 28227 15和28只有公因數(shù)1故選：A、D此題考查了最大公因數(shù)三、填空題16.【答案】1、2、5、10 【解析】求一個(gè)數(shù)的因數(shù)要分解質(zhì)因數(shù)，10分解質(zhì)因數(shù)：1025，任何一個(gè)非零自然數(shù)，1和它本身也是這個(gè)自然數(shù)的因數(shù)。故答案為：1、2、5 、10此題考查分解質(zhì)因數(shù)17.【答案】6 【解析】兩個(gè)數(shù)公有的最大因數(shù)叫最大公因數(shù)。A和B都有的公因數(shù)是1個(gè)2，1個(gè)3，2和3的乘積6就是A和B的最大公因數(shù)。故答案為：6此題考查最大公因數(shù)18.【答案】1 【解析】根據(jù)已知，A和B是兩個(gè)相鄰的非零自然數(shù)，那么A和B是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。故答案為：1此題是考查互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)19.【答案】1 【解析】因?yàn)樗械姆橇阕匀粩?shù)都有1和本身這兩個(gè)約，所以1是所在非零自然數(shù)的公因數(shù)。故答案為：120.【答案】1 【解析】當(dāng)兩數(shù)互為互質(zhì)數(shù)時(shí)，唯的公因數(shù)是1。m和n是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。故答案為：1此題考查最大公因數(shù)四、解答題21.【答案】1 【解析】根據(jù)已知，兩個(gè)自然數(shù)的和是21，那么這兩個(gè)自然數(shù)平均為：21210.5，所以這兩個(gè)自然數(shù)為10和11，10和11是互質(zhì)數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1?！窘獯稹?1210.5 這兩個(gè)數(shù)為10、11，兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。故答案為：1本題考查了最大公因數(shù)22.【答案】1 【解析】根據(jù)已知，兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，先求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，1628，那么較小的奇數(shù)是817，較大的奇數(shù)是819，7和9互為互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。【解答】1628 817 819 7和9互為互質(zhì)數(shù)故答案為：1解答此題要先解析好題意，根據(jù)相鄰奇數(shù)的特點(diǎn)及互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)來解答23.【答案】五年級有12名三好學(xué)生，他們各得3支圓珠筆，4本練習(xí)本 【解析】由題意可知，獎勵(lì)圓珠筆、練習(xí)本的三好學(xué)生的人數(shù)是相同的，三好學(xué)生的數(shù)量是獎勵(lì)給學(xué)生的圓珠筆的總數(shù)量的因數(shù)，也是獎勵(lì)給學(xué)生的練習(xí)本總數(shù)量的因數(shù)，也就是獎勵(lì)給三好學(xué)生的圓珠筆的總數(shù)量和練習(xí)本的總數(shù)量的公因數(shù)；根據(jù)圓珠筆現(xiàn)有40支，結(jié)果多了4支，用40436（支），求出需要的圓珠筆的總數(shù)量；根據(jù)現(xiàn)有50本練習(xí)本，練習(xí)本多出2本，用50248（本），求出需要的練習(xí)本的總數(shù)量。要求評出的三好學(xué)生最多是多少人，也就是求36和48的最大公因數(shù)?！窘獯稹?0436（支）50248（本）362233482222336和48的最大公因數(shù)是12，所以五年級最多有12名三好學(xué)生，他們各得到：36123（支）圓珠筆48124（本）練習(xí)本答：五年級最多有12名三好學(xué)生，他們各得3支圓珠筆，4本練習(xí)本。故答案為：五年級有12名三好學(xué)生，他們各得3支圓珠筆，4本練習(xí)本本題主要是考查最大公因數(shù)24.【答案】每組最多4人 【解析】根據(jù)已知，要使兩個(gè)班的各個(gè)小組人數(shù)相等，每組最多多少人，也就是求36和32的最大公因數(shù)?！窘獯稹?62233322222236和32的最大公因數(shù)是224此題主要考查最大公因數(shù)25.【答案】這根繩子最多長13米 【解析】根據(jù)已知，用一根子測量兩根鐵絲，都恰好量完無剩余，這根繩子最多有多長，也就是求65和91的最大公因數(shù)?！窘獯稹?55139171365和91的最大公因數(shù)是13 故答案為：這根繩子最多長13米。題是考查最大公因數(shù)