2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí) 一、選擇題(65分=30分) 1.(xx遼寧高考)曲線y=在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為( ) A.y=x-2 B.y=-3x+2 C.y=2x-3 D.y=-2x+1 解析:y′=()′=,∴k=y(tǒng)′|x=1=-2, ∴切線方程為y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.故選D. 答案:D 2.(xx潮州一模)若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則l的方程為( ) A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 解析:y′=4x3=4,得x=1,即切點(diǎn)為(1,1),所以過該點(diǎn)的切線方程為y-1=4(x-1),整理得4x-y-3=0. 答案:A 3.(xx聊城模擬)曲線y=ex在點(diǎn)(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為( ) A.e2 B.2e2 C.e2 D. 解析:∵點(diǎn)(2,e2)在曲線上, ∴切線的斜率k=y(tǒng)′|x=2=ex|x=2=e2, ∴切線的方程為y-e2=e2(x-2).即e2x-y-e2=0. 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-e2),(1,0), ∴S△=1e2=. 答案:D 4.(xx佛山模擬)一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s=t3-t2+2t,那么速度為零的時(shí)刻是( ) A.0秒 B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末 解析:∵s=t3-t2+2t, ∴v=s′(t)=t2-3t+2,令v=0,得t1=1,t2=2. 答案:D 5.設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則x1x2…xn等于( ) A. B. C. D.1 解析:y′=(n+1)xn,曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=. 則x1x2…xn=…=. 答案:B 6.(xx安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是( ) A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2] 解析:由已知f′(x)=sinθx2+cosθx, ∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin(θ+), 又θ∈[0,],∴≤θ+≤, ∴≤sin(θ+)≤1,∴≤f′(1)≤2. 答案:D 二、填空題(35分=15分) 7.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=-x2-3x-3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則以P為切點(diǎn)的切線中,斜率取得最小值時(shí)的切線方程是________. 解析:設(shè)切線的斜率為k, 則f′(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4. 當(dāng)x=1時(shí),k有最小值-4. 又f(1)=-,所以切線方程為y+=-4(x-1), 即12x+3y+8=0. 答案:12x+3y+8=0 8.(xx濟(jì)南第一次質(zhì)檢)某物體作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+(t的單位是s,s的單位是m),則它在第4秒末的瞬時(shí)速度應(yīng)該為________. 解析:s′=2t-,∴v=s′|t=4=(m/s). 答案: m/s 9.(xx海南高考)曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________. 解析:∵y′=(xex+2x+1)′=ex+xex+2 ∴y′|x=0=3. ∴切線方程為y-1=3(x-0),即3x-y+1=0. 答案:3x-y+1=0 三、解答題(共37分) 10.(12分)(xx紹興月考)設(shè)t≠0,點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)=x3+ax與g(x)=bx2+c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.試用t表示a,b,c. 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x),g(x)的圖象都過點(diǎn)(t,0), 所以f(t)=0,即t3+at=0.因?yàn)閠≠0,所以a=-t2. g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab. 又因?yàn)閒(x),g(x)在點(diǎn)(t,0)處有相同的切線, 所以f′(t)=g′(t). 而f′(x)=3x2+a,g′(x)=2bx,所以3t2+a=2bt. 將a=-t2代入上式得b=t.因此c=ab=-t3. 故a=-t2,b=t,c=-t3. 11.(12分)(xx南昌質(zhì)檢)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,求實(shí)數(shù)a的值. 解析:令過(1,0)的直線與y=x3切于點(diǎn)(x0,y0),切線斜率為k=3x02. 設(shè)切線方程為y=3x02(x-1), ?x03=3x03-3x02?2x03-3x02=0. ∴x0=0或x0=. 故切線方程為y=0或y=(x-1). ?ax2+x-9=0, ∵Δ=0,∴a=-. ?ax2+x-9=(x-1) 又Δ=0,∴a=-1 綜上實(shí)數(shù)a的取值為a=-1或a=-. 12.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式; (2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值. (1)解析:方程7x-4y-12=0可化為y=x-3. 當(dāng)x=2時(shí),y=.又f′(x)=a+, 于是解得 故f(x)=x-. (2)證明:設(shè)P(x0,y0)為曲線上任一點(diǎn),由y′=1+,知曲線在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為 y-y0=(1+)(x-x0), 即y-(x0-)=(1+)(x-x0). 令x=0,得y=-,從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-); 令y=x,得y=x=2x0,從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0). 所以點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與直線x=0,y=x所圍成的三角形面積為|-||2x0|=6. 故曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0,y=x所圍成的三角形面積為定值,此定值為6.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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