2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3-24函數(shù)與方程思想同步練習(xí) 理 人教版班級_姓名_時間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上1若方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是()Aa<1Ba>1C1<a<1 D0a<1解析：令f(x)2ax2x1，要使f(x)在(0,1)內(nèi)恰有一解，結(jié)合圖形，則必有f(0)f(1)<0.答案：B2已知函數(shù)y(xR，且a0)的值域為1,4，則a，b的值為()Aa4，b3 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b3解析：因為函數(shù)的值域為1,4，所以對任意的y1,4，必有xR，使y成立，所以關(guān)于x的方程y(x21)axb有實數(shù)根，即方程yx2ax(yb)0，若y0，則xR.若y0，則a24(yb)y0，即4y24bya20，而1y4.所以方程4y24bya20的兩根為1,4.由根與系數(shù)的關(guān)系，得b3，a216，故a4，b3.答案：C點評：求解本題關(guān)鍵是構(gòu)造出關(guān)于x的一元二次方程后，借助判別式解決問題，它是方程思想的一個體現(xiàn)，用判別式解題，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)囊辉畏匠?，讓研究的量處于方程系?shù)的位置上3關(guān)于x的方程9x(4a)3x40有兩個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa>0 Ba<8Ca>0或a<8 Da0或a8解析：令t3x，問題等價于方程t2(4a)t40在(0，)上有兩個實根令f(t)t2(4a)t4，則有解得a<8，故選B.答案：B點評：解答本題要注意等價轉(zhuǎn)化，把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題解決，注意轉(zhuǎn)化的等價性4設(shè)函數(shù)yx3與yx2的圖象交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，兩函數(shù)的交點即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)x3x2的零點所在的區(qū)間由于f(1)12<0，f(2)81>0，所以x0(1,2)答案：B點評：由于函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有關(guān)問題時，如比較方程根的大小，確定方程根的分布，證明根的存在，借助函數(shù)零點，結(jié)合函數(shù)圖象加以解決5(xx高考福建卷理)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象關(guān)于直線x對稱據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析：令f(x)t，則方程有解，則t有解(至多有兩解)對于f(x)t，若x存在，則關(guān)于x 對稱(有兩根或四根)選項A、B、C均有可能，選項D由對稱性可知不成立答案：D6已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時，f(x)x，那么在區(qū)間1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk1(kR且k1)的根的個數(shù)()A不可能有三個B最少有一個，最多有四個C最少有一個，最多有三個D最少有二個，最多有四個解析：ykxk1過定點(1,1)，結(jié)合yf(x)的圖象(連續(xù))，當(dāng)k1時，在x1,0有無數(shù)個解，又k1，故選B.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7對于滿足0p4的所有實數(shù)p，使不等式x2px>4xp3成立的x的取值范圍是_解析：設(shè)f(p)p(x1)x24x3，f(p)為關(guān)于p的一次函數(shù)，要使f(p)>0對p0,4恒成立，則解得x>3或x<1.答案：x>3或x<18已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程f(x)m(m>0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.解析：因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)由f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)又因為f(x)在0,2上是增函數(shù)，所以f(x)在2,0上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)m(m>0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4.不妨設(shè)x1<x2<x3<x4，由對稱性知，x1x212，x3x44.所以x1x2x3x41248.答案：89設(shè)F1是橢圓1的左焦點，弦AB過橢圓的右焦點F2，則F1AB面積的最大值為_解析：如圖所示，由橢圓方程可知，a23，b22，c1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則SF1AB|F1F2|y1y2|y1y2|.設(shè)直線AB的方程為xmy1，代入橢圓方程，化簡得(2m23)y24my40.由根與系數(shù)的關(guān)系，得|y1y2|.令t1，則SF1AB.f(t)2t在1，)上是增函數(shù)，f(t)minf(1)3.(SF1AB)max，此時t1，即m0.答案：點評：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，是常用的求最值方法本題求解是先設(shè)AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系，將三角形的面積表示出來，建立函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)的單調(diào)性求最值10.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yta(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時后，學(xué)生才能回教室解析：(1)由圖象知函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，當(dāng)0t0.1，設(shè)解析式為ykt，由于圖象過(0.1,1)，代入函數(shù)的解析式，得y10t；當(dāng)t>0.1時，圖象也過(0.1,1)，代入yta中，得a0.1.所以函數(shù)的關(guān)系式為y(2)由題意得，當(dāng)空氣中每立方米的藥含量降到0.25毫克以下時，應(yīng)該滿足函數(shù)的第二個解析式，即t0.10.25.解得t0.6.即至少有0.6小時，學(xué)生才能進(jìn)入教室答案：(1)y(2)0.6三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)已知函數(shù)，滿足33251， 33 255，求的值解：構(gòu)造函數(shù)f(x)x33x25x(x1)32(x1)3，則有f()1，f()5.又g(t)t32t在R上是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且g(1)f()32，g(1)f()32，故g(1)g(1)g(1)，得11，即2.12(13分)如圖，直線ykxb與橢圓y21交于A，B兩點，記AOB的面積為S.(1)求在k0,0<b<1的條件下，S的最大值；(2)當(dāng)|AB|2，S1時，求直線AB的方程解：(1)設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1，b)，點B的坐標(biāo)為(x2，b)由b21，得x2.所以Sb|x1x2|2bb21b21，當(dāng)且僅當(dāng)b時，S取到最大值1.(2)由得x22kbxb210，所以4k2b21， |AB|x1x2|2. 設(shè)O到AB的距離為d，則d1.又因為d，所以b2k21，代入式并整理，得k4k20.解得k2，b2.代入式檢驗>0.故直線AB的方程是yx或yx或yx或yx.