2019年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分,共40分)1.命題“2是3的約數(shù)或2是4的約數(shù)”中,使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是()A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”【解析】選C.命題可改寫為“2是3的約數(shù)或是4的約數(shù)”.2.(xx廈門高二檢測)命題“方程x2-4=0的解是x=2”中,使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是()A.沒有使用聯(lián)結(jié)詞B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”【解析】選A.注意到雖然x=2是x=2或x=-2的意思,但是“方程x2-4=0的解是x=2”是一個命題,不是由“或”聯(lián)結(jié)的命題,故沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞.3.如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題,那么()A.命題p不一定是假命題B.命題q一定是真命題C.命題q不一定是真命題D.命題p與q的真值相同【解析】選B.因為“非p”為真,則p為假,又“p或q”為真,所以q必為真.4.已知命題p:對任意xR,總有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.則下列命題為真命題的是()A.p(q)B.(p)qC.(p)(q)D.pq【解析】選A.命題p為真命題,命題q為假命題,所以命題q為真命題,所以p(q)為真命題,(p)q為假命題,(p)(q)為假命題,pq為假命題.5.p:點P在直線y=2x-3上,q:點P在曲線y=-x2上,則使“pq”為真命題的一個點P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)【解析】選C.點P(x,y)滿足可驗證各選項,只有C正確.6.對于命題p和q,若pq為真命題,則下列四個命題:pq是真命題;p(q)是假命題;(p)(q)是假命題;(p)q是假命題.其中真命題是()A.B.C.D.【解析】選C.因為pq為真,所以p與q都為真,所以(p)(q)為假,pq為真,所以只有正確.7.命題p:“方程x2+2x+a=0有實數(shù)根”;命題q:“函數(shù)f(x)=(a2-a)x是增函數(shù)”,若“pq”為假命題,且“pq”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>0B.a0C.a>1D.a1【解析】選B.當p真時,=4-4a0,解得a1.當q真時,a2-a>0,解得a<0或a>1.因為pq為假命題,pq為真命題,所以p,q中一真一假.(1)當p真q假時,得0a1.(2)當p假q真時得a>1,由(1)(2)得所求a的取值范圍是a0,故選B.8.(xx衡陽高二檢測)命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+)上單調(diào)遞增,若“pq”為假命題,“pq”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,12,+)B.(-2,2)C.(-2,+)D.(-,2)【解題指南】(1)根據(jù)方程x2+ax+2=0無實根,判別式<0,求出a的取值范圍,得命題p成立的條件.(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=logax在(0,+)上單調(diào)遞增,求出a的取值范圍,得命題q成立的條件.(3)由“pq”為假命題,“pq”為真命題知p與q一真一假,因此分類討論,求出a的取值范圍.【解析】選A.因為方程x2+ax+2=0無實根,所以=a2-8<0,所以-2<a<2,所以p:-2<a<2.因為函數(shù)f(x)=logax在(0,+)上單調(diào)遞增,所以a>1.所以q:a>1.因為pq為假,pq為真,所以p與q一真一假.當p真q假時,-2<a1,當p假q真時,a2.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為(-2,12,+).二、填空題(每小題5分,共10分)9.命題p:22,3,q:22,3,則下列對命題的判斷,正確的是_(填上所有正確的序號).p或q為真;p或q為假;p且q為真;p且q為假;非p為真;非q為假.【解析】由題可知p為假,q為真,所以p或q為真,p且q為假,非p為真,非q為假.答案:10.已知條件p:(x+1)2>4,條件q:x>a,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是_.【解析】由p是q的充分不必要條件,可知pq,但qp,由一個命題與它的逆否命題等價,可知qp但pq,又p:x>1或x<-3,可知x|x>ax|x<-3或x>1,所以a1.答案:1,+)三、解答題11.(10分)指出下列命題是簡單命題還是含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題,若是含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題,寫出構(gòu)成它的簡單命題.(1)兩個角是45的三角形是等腰直角三角形;(2)若xx|x<1或x>2,則x是不等式(x-1)(x-2)>0的解.【解析】(1)“p且q”形式的命題,其中p:兩個角是45的三角形是等腰三角形,q:兩個角是45的三角形是直角三角形.(2)“p或q”形式的命題,其中p:若xx|x<1,則x是不等式(x-1)(x-2)>0的解,q:若xx|x>2,則x是不等式(x-1)(x-2)>0的解.【能力挑戰(zhàn)題】已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的正實數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實數(shù)根.若“p或q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】“p或q”為真命題,則p為真命題或q為真命題.當p為真命題時,有解得m<-2;當q為真命題時,有=16(m+2)2-16<0,解得-3<m<-1.綜上可知,實數(shù)m的取值范圍是(-,-1).