2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 解三角形的實(shí)際應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教A版必修5.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 解三角形的實(shí)際應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教A版必修5 一、選擇題 1．為了測(cè)量B，C之間的距離，在河岸A，C處測(cè)量，如圖128，測(cè)得下面四組數(shù)據(jù)，較合理的是( ) 圖128 A．c與α B．c與b C．b，c與β D．b，α與γ 【解析】 因?yàn)闇y(cè)量者在A，C處測(cè)量，所以較合理的應(yīng)該是b，α與γ. 【答案】 D 2．輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開海港O，兩船航行方向的夾角為120，兩船的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則14時(shí)兩船之間的距離是( ) A．50 n mile B．70 n mile C．90 n mile D．110 n mile 【解析】 到14時(shí)，輪船A和輪船B分別走了50 n mile，30 n mile，由余弦定理得 兩船之間的距離為 l＝＝70 (n mile)． 【答案】 B 3．如圖129，要測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB＝60，∠BCD＝45，∠ADB＝60，∠ADC＝30，AD＝20(＋1)，則A，B間距離是( ) 圖129 A．20米 B．20米 C．20米 D．40米 【解析】 可得DB＝DC＝40，AD＝20(＋1)，∠ADB＝60，所以在△ADB中，由余弦定理得AB＝20(米)． 【答案】 C 4．在地面上點(diǎn)D處，測(cè)量某建筑物的高度，測(cè)得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60和30，已知建筑物底部高出地面D點(diǎn)20 m，則建筑物高度為 ( ) A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 【解析】 如圖，設(shè)O為頂端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30，OB＝20，BD＝40，OD＝20， 在Rt△AOD中，OA＝ODtan 60＝60，∴AB＝OA－OB＝40(m)． 【答案】 C 5．如圖1210所示，在地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且AB＝BC＝60 m，則建筑物的高度為( ) 圖1210 A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m 【解析】 設(shè)建筑物的高度為h，由題圖知， PA＝2h，PB＝h，PC＝h， ∴在△PBA和△PBC中，分別由余弦定理， 得cos∠PBA＝，① cos∠PBC＝.② ∵∠PBA＋∠PBC＝180， ∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③ 由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度為30 m. 【答案】 D 二、填空題 6．有一個(gè)長(zhǎng)為1千米的斜坡，它的傾斜角為75，現(xiàn)要將其傾斜角改為30，則坡底要伸長(zhǎng)________千米． 【解析】 如圖，∠BAO＝75，C＝30，AB＝1， ∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75－30＝45. 在△ABC中，＝， ∴AC＝＝＝(千米)． 【答案】 7．如圖1211，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB＝30，∠CBA＝75，AB＝120 m，則河的寬度是________m. 圖1211 【解析】 tan 30＝，tan 75＝， 又AD＋DB＝120， ∴ADtan 30＝(120－AD)tan 75， ∴AD＝60，故CD＝60. 【答案】 60 8．一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A做勻速直線滾動(dòng)，如圖1212所示，已知AB＝4 dm，AD＝17 dm，∠BAC＝45，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在距A點(diǎn)________dm的C處截住足球. 圖1212 【解析】 設(shè)機(jī)器人最快可在點(diǎn)C處截住足球， 點(diǎn)C在線段AD上，設(shè)BC＝x dm，由題意知CD＝2x dm，AC＝AD－CD＝(17－2x)dm. 在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos A， 即x2＝(4)2＋(17－2x)2－8(17－2x)cos 45，解得x1＝5，x2＝. ∴AC＝17－2x＝7(dm)，或AC＝－(dm)(舍去)． ∴該機(jī)器人最快可在線段AD上距A點(diǎn)7 dm的點(diǎn)C處截住足球． 【答案】 7 三、解答題 9．A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，如圖1213，∠CDB＝45，∠BCD＝75，∠ADC＝15.A，D相距2 km，C，D相距(3－)km，求A，B兩景點(diǎn)的距離． 圖1213 【解】 在△BCD中， ∠CBD＝180－∠BCD－∠CDB＝60， 由正弦定理得＝， 即BD＝＝2. 在△ABD中，∠ADB＝45＋15＝60，BD＝AD， ∴△ABD為等邊三角形， ∴AB＝2. 即A，B兩景點(diǎn)的距離為2 km. 10．江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，求兩條船之間的距離. 【解】 如圖所示，∠CBD＝30，∠ADB＝30，∠ACB＝45. ∵AB＝30(m)， ∴BC＝30(m)， 在Rt△ABD中，BD＝＝30(m)． 在△BCD中，CD2＝BC2＋BD2－2BCBDcos 30＝900， ∴CD＝30(m)，即兩船相距30 m. [能力提升] 1．某人站在山頂向下看一列車隊(duì)向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離d1與第二輛車與第三輛車的距離d2之間的關(guān)系為( ) A．d1>d2 B．d1＝d2 C．d1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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