2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)分層作業(yè) 五十四 9.2 隨機(jī)抽樣 文一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(1)某學(xué)校為了了解xx高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績,在高考后對(duì)1 200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,其中文科400名考生,理科600名考生,藝術(shù)和體育類考生共200名,從中抽取120名考生作為樣本.(2)從30名家長中抽取5名參加座談會(huì).簡單隨機(jī)抽樣法.系統(tǒng)抽樣法.分層抽樣法問題與方法配對(duì)正確的是()A.(1),(2)B.(1),(2)C.(1),(2)D.(1),(2)【解析】選A.通過分析可知,對(duì)于(1),應(yīng)采用分層抽樣法;對(duì)于(2),應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法.【變式備選】某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需的時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到240,抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣方法依次為()A.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣【解析】選D.由三種抽樣方法的定義可知,題中第一種方法為簡單隨機(jī)抽樣,第二種為系統(tǒng)抽樣.2.利用簡單隨機(jī)抽樣,從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本,若第二次抽取時(shí),余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,則在整個(gè)抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.由題意知=,所以n=28,所以P=.【變式備選】對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3【解析】選D.根據(jù)抽樣方法的概念可知,簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,均是,故p1=p2=p3.3.現(xiàn)有60瓶飲料,編號(hào)從1到60,若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn),則所抽取的編號(hào)可能為()A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,40,52C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,30【解析】選A.A中所抽取的編號(hào)均勻分布在總體中,且間隔相等,故A正確;B中所抽取的編號(hào)間隔不相等,故B錯(cuò)誤;C中所抽取的編號(hào)沒有均勻分布在總體中,且間隔不相等,故C錯(cuò)誤;D中所抽取的編號(hào)沒有均勻分布在總體中,故D錯(cuò)誤.4.(xx濰坊模擬)一個(gè)總體中有600個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為001,002,600,利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個(gè)樣本,總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號(hào)為006,則在編號(hào)為051125之間抽得的編號(hào)為()A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106【解析】選D.系統(tǒng)抽樣的間隔為=25,編號(hào)為051125之間抽得的編號(hào)為006+225=056,006+325=081,006+425=106.【變式備選】某年級(jí)有1 000名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為0 001,0 002,1 000,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,從中抽出200人,若0 122號(hào)被抽到了,則下列編號(hào)也被抽到的是()A.0 116B.0 927C.0 834D.0 726【解析】選B.樣本間隔為1 000200=5,所以被抽到的編號(hào)的間隔應(yīng)為5的倍數(shù).5.將參加英語口語測試的1 000名學(xué)生編號(hào)為000,001,002,999,從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,如果第一組編號(hào)為000, 001,002,019,且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015,則抽取的第35個(gè)編號(hào)為 ()A.700B.669C.695D.676【解析】選C.由題意可知,第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)l=15,分段間隔數(shù)k=20,則抽取的第35個(gè)編號(hào)為15+(35-1)20=695.6.某市教研室為了解高三數(shù)學(xué)模擬考試成績,采取分層抽樣方法,從甲校的1 260份試卷、乙校的720份試卷、丙校的900份試卷中進(jìn)行抽樣調(diào)研.若從丙校的900份試卷中抽取了45份試卷,則這次調(diào)研共抽查的試卷份數(shù)為()A.100B.120C.144D.160【解析】選C.抽取比例為,故抽取的試卷份數(shù)為(1 260+720+900)=144.【方法技巧】進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí),常利用以下關(guān)系式巧解(1)=.(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.7.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人,其中高三學(xué)生是高一學(xué)生的兩倍,高二學(xué)生比高一學(xué)生多300人,現(xiàn)在按的抽樣比例用分層抽樣的方法抽取樣本,則高一學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.8B.11C.16D.10【解析】選A.設(shè)高一學(xué)生有x人,則高三學(xué)生有2x人,高二學(xué)生有(x+300)人,學(xué)校共有4x+300=3 500(人),解得x=800(人),由此可得按的抽樣比例用分層抽樣的方法抽取樣本,高一學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為800=8(人).二、填空題(每小題5分,共15分)8.(xx張掖模擬)設(shè)某總體是由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為_.1 818 0 792 4 544 1 716 5 809 7 983 8 6196 206 7 650 0 310 5 523 6 405 0 526 6 238【解析】由題意可得,選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18,07,17,16,09,19,故選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為19.答案:199.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人,其中男運(yùn)動(dòng)員56人.按男女比例用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是_.【解析】男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的比為=,則樣本中女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為28=12.故應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為12.答案:1210.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示,現(xiàn)要從中抽取40名職工為樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)為第1組,610號(hào)為第2組,196200號(hào)為第40組).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人.【解析】由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22,所以第6組抽出的號(hào)碼為27,第7組抽出的號(hào)碼為32,第8組抽出的號(hào)碼為37.易知40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5=100,所以40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為100=20.答案:37201.(5分)(xx昆明模擬)某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng),如果選出的人有6位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度,有1位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度,有3位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度,那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有()A.36人B.30人C.24人D.18人【解題指南】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)設(shè)“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x,x,3x,然后根據(jù)題意列方程求x,進(jìn)而求出持“喜歡”態(tài)度的人數(shù).【解析】選A.設(shè)公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x,x,3x,由題意可得3x-x=12,x=6,所以對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有66=36(人).2.(5分)利用隨機(jī)數(shù)法對(duì)一個(gè)容量為500,編號(hào)為000,001,002,499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),抽取一個(gè)容量為10的樣本,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第12行第5列、第6列、第7列數(shù)字開始由左到右依次選取三個(gè)數(shù)字(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第12行),根據(jù)下表,讀出的第3個(gè)數(shù)是()A.074B.114C.322D.41618 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71【解析】選B.最先讀到的數(shù)據(jù)的編號(hào)是389,向右讀下一個(gè)數(shù)是775,775大于499,故舍去,再下一個(gè)數(shù)是841,舍去,再下一個(gè)數(shù)是607,舍去,再下一個(gè)數(shù)是449,再下一個(gè)數(shù)是983,舍去,再下一個(gè)數(shù)是114.故讀出的第3個(gè)數(shù)是114.【方法技巧】在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí),如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí),可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起,每三個(gè)數(shù)字或四個(gè)數(shù)字作為一個(gè)單位,自左向右選取,有超過總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去.【變式備選】某學(xué)校高二年級(jí)共有編號(hào)為1班,2班,3班,10班的10個(gè)班,每個(gè)班均有50個(gè)學(xué)生,現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個(gè)班中抽取1人,得到一個(gè)容量為10的樣本.首先,在給全體學(xué)生編號(hào)時(shí),規(guī)定從1班到10班,各個(gè)學(xué)生的編號(hào)從小到大,即按1班從001到050,2班從051到100,3班從101到150,以此類推,一直到10班的50個(gè)學(xué)生編號(hào)為451到500.若用簡單隨機(jī)抽樣的方法從1班抽到的編號(hào)為6號(hào),則在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號(hào)為() A.12B.56C.256D.306【解析】選C.因?yàn)槭菑?00名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,組距是50,從1班抽到的編號(hào)為6號(hào),所以在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號(hào)為6+550=256.3.(5分)(xx衡水模擬)在高三某次數(shù)學(xué)測試中,40名優(yōu)秀學(xué)生的成績?nèi)鐖D所示:若將成績由低到高編為140號(hào),再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取8人,則其中成績?cè)趨^(qū)間123,134上的學(xué)生人數(shù)為_.【解析】根據(jù)莖葉圖,成績?cè)趨^(qū)間123,134上的數(shù)據(jù)有15個(gè),所以,用系統(tǒng)抽樣的方法從所有的40人中抽取8人,成績?cè)趨^(qū)間123,134上的學(xué)生人數(shù)為8=3.答案:34.(12分)(xx煙臺(tái)模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)統(tǒng)計(jì)如表:學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率.(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x,y的值.【解析】(1)用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,所以=,解得m=3,所以抽取了學(xué)歷為研究生的2人,學(xué)歷為本科的3人,分別記作S1,S2;B1,B2,B3.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1), (S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).所以從中任取2人,至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率為.(2)依題意得=,解得N=78,所以3550歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20,所以=,解得x=40,y=5.所以x=40,y=5.【變式備選】(xx福州模擬)某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從810歲,1112歲,1314歲,1516歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在1112歲的學(xué)生問卷中抽取60份.求在1516歲的學(xué)生中抽取的問卷份數(shù).【解題指南】先求出抽取比例,從而求出總體的個(gè)數(shù),再求出1516歲回收問卷份數(shù)x,最后計(jì)算出在1516歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)即可.【解析】1112歲回收180份,其中在1112歲學(xué)生問卷中抽取60份,則抽樣比為.因?yàn)閺幕厥盏膯柧碇邪茨挲g段分層抽取容量為300的樣本,所以從810歲,1112歲,1314歲,1516歲四個(gè)年齡段回收的問卷總數(shù)為=900份,則從1516歲回收問卷份數(shù)為:x=900-120-180-240=360(份).所以在1516歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360=120份.5.(13分)(xx石家莊模擬)有以下三個(gè)案例:案例一:從同一批次同類型號(hào)的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量;案例二:某公司有員工800人,其中具有高級(jí)職稱的有160人,具有中級(jí)職稱的有320人,具有初級(jí)職稱的有200人,其余人員120人.從中抽取容量為40的樣本,了解該公司職工收入情況;案例三:從某校1 000名高一學(xué)生中抽取10人參加一項(xiàng)主題為“學(xué)雷鋒,樹新風(fēng)”的志愿者活動(dòng). (1)你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適?(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程.(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號(hào):如果在起始組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為L(編號(hào)從0開始),那么第K組(組號(hào)K從0開始,K=0,1,2,9)抽取的號(hào)碼的百位數(shù)為組號(hào),后兩位數(shù)為L+31K的后兩位數(shù).若L=18,試求出K=3及K=8時(shí)所抽取的樣本編號(hào).【解析】(1)案例一用簡單隨機(jī)抽樣,案例二用分層抽樣,案例三用系統(tǒng)抽樣.(2)分層,將總體分為高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、初級(jí)職稱及其余人員四層;確定抽樣比例q=;按上述比例確定各層樣本數(shù)分別為8人、16人、10人、6人;按簡單隨機(jī)抽樣方式在各層確定相應(yīng)的樣本;匯總構(gòu)成一個(gè)容量為40的樣本.(3)K=3時(shí),L+31K=18+313=111,故第3組樣本編號(hào)為311.K=8時(shí),L+31K=18+318=266,故第8組樣本編號(hào)為866.