2019-2020年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案一、選擇題:（每題5分，共12題，滿分60分.每題只有一個(gè)正確答案）1如果直線平面，直線平面， ，則 （ ） A. B. C. D.2.若直線與垂直，平面，則與的位置關(guān)系是 （ ） A B C D或 3如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是( )AA、M、O、A1不共面 BA、M、O三點(diǎn)共線CA、M、C、O不共面 DB、B1、O、M共面4.圓臺(tái)上、下底面面積分別是、，側(cè)面積是，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是 （ ）A B C D5.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D6.是空間中不同直線，是空間中不同平面，下列命題中正確的是 （ ）A若直線，則 B若平面，則C若平面，則 D若，則7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D48. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2,3）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為B，A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,則B,C兩點(diǎn)間的距離為（ ）A. B.6 C.4 D.9如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AC上 B直線BC上 C直線AB上 DABC內(nèi)部(第12題圖)10.已知三棱錐中，且直線與成角，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),則直線與所成的角為( )A. B. C. D.或11已知四面體滿足下列條件（1）有一個(gè)面是邊長為1的等邊三角形；（2）有兩個(gè)面是等腰直角三角形,那么四面體的體積的取值集合是（ ） A B C D12如圖，在正四棱錐中，分別是，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：；中恒成立的為 （ ）A. B. C. D.二、填空題:（每小題5分，共4題,計(jì)20分）13.設(shè)有以下四個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是 14.正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為 15.側(cè)棱長為的正三棱錐中，過作截面，則截面的周長的最小值為_16如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC兩兩垂直，給出下列5個(gè)結(jié)論： 三棱錐OABC的體積是定值； 球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是； 直線OB/平面ACD； 直線AD與OB所成角是600； 二面角AOCD等于300其中正確的結(jié)論是_三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，滿分70分.)17.(本小題滿分10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S.18（本小題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD中，沿矩形的對(duì)角線BD把折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（）求證：（）求證：平面平面19(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面； （）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值20.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是菱形，平面，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求與平面所成角的正弦值21.（本小題滿分12分）已知四棱錐PGBCD中，PG平面GBCD，GDBC，GD=BC，且BGGC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，求的值.22（本小題滿分12分）已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使平面平面（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由高一數(shù)學(xué)試題(理科)答案一、選擇題123456789101112ADBDADABCDCA二、填空題13. 14.36 15.9 16.17.解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;(1)V=64(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為,另兩個(gè)側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為因此18.證明：（）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，則則 又則故 （）因?yàn)锳BCD為矩形，所以由（）知又從而有平面平面 19.解：（）如圖，連接，設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則在中，中位線/， 3分又平面，平面所以平面 5分 （）依據(jù)題意可得：，取中點(diǎn)，所以，且又平面平面，則平面； 6分作于上一點(diǎn)，則平面，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危云矫?，則為直角三角形 8分所以，則直角三角形的面積為 10分由得： 12分20.解：（1）作交于，點(diǎn)為中點(diǎn)，為平行四邊形，平面，平面，平面；（2），如圖所示，建立坐標(biāo)系，則 ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，則，平面PAB的一個(gè)法向量為，設(shè)向量與所成角為，平面所成角的正弦值為 21.解法一：（1）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則故 故異面直線與所成角的余弦值為.（2）設(shè)在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足，則，解法二：（1）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作/交于，連結(jié)，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角. 在中，由余弦定理得，異面直線與所成角的余弦值為.（2）在平面內(nèi)，過作，為垂足，連結(jié)，又因?yàn)槠矫妫?由平面平面，平面 /由得，.22.（ I ） 由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故又因?yàn)椋琈為AE的中點(diǎn)所以，即又因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅嗡怨室驗(yàn)槠矫嫫矫妫?平面平面，平面所以平面因?yàn)槠矫妫?所以因?yàn)椋?、平面，所以平面 （） 以為軸， 為軸， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， 平面的法向量為設(shè)平面的法向量為， 因?yàn)椋?， 令得， 所以， 因?yàn)槎娼菫殇J角， 所以二面角的余弦值為 （） 存在點(diǎn)P，使得平面 法一: 取線段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié)則，且又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則所以四邊形是平行四邊形，則又因?yàn)槠矫?，所以平面所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面， 法二：設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，（），因?yàn)樗砸驗(yàn)槠矫妫?所以，所以， 解得， 又因?yàn)槠矫?，所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面，