2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線知識(shí)精講 理 人教版第二冊(cè).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線知識(shí)精講 理 人教版第二冊(cè).doc
2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 拋物線知識(shí)精講 理 人教版第二冊(cè) 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容: 拋物線 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn): 1. 定義:平面內(nèi)到定點(diǎn) F 與到定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡為拋物線。 2. 標(biāo)準(zhǔn)方程: () 3. 性質(zhì): (1)對(duì)稱性:關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱 (2)頂點(diǎn):(0,0) (3)離心率: 4. 參數(shù)方程: (為參數(shù)) 【典型例題】 例 1 求焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。 解: 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(4,0) (0, ) 所求拋物線方程 例 2 焦點(diǎn)在軸的拋物線與圓相交,它們?cè)谳S上方交點(diǎn)為 A、B,線段 AB 的中點(diǎn)在直線上, 求拋物線的方程。 解: 01)4(01422 xmxxym)6()( 方程的根為負(fù)數(shù)與矛盾 方程的根為正數(shù)與矛盾 A B() 211212121 )()( xmxmxy 6)(2 AB 中點(diǎn)(, ) 若中點(diǎn)在上 )2,0(64m 例 3 P 為平面上一點(diǎn),過 P 作與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線可以作幾條? 解: 只有一條 在曲線上 只有兩條 只有三條 例 4 頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為,求拋物線方程。 解: 01)2(412xaxya5522AB 或 或 例 5 過拋物線的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于 A、B ,求證:。 證明: 斜率不存在, , 斜率存在 pxyk2)( 221pky 例 6 O 為原點(diǎn), A、B 為拋物線,上兩點(diǎn),并且 OAOB, 求最小值; 弦 AB 中點(diǎn) M 到直線距離最小值。 解: : : () A() B() M() (M, ) 5/2)1()(22kk 5 6 40758mind 例 7 求證:拋物線的兩弦平行的充要條件是兩弦中點(diǎn)的連線斜率為 0。 證明: 設(shè) A(, )B(, )C(, )D(, )在拋物線上 AB 中點(diǎn) M(, )N(, ) 若軸顯然成立 AB、CD 均不垂直于軸 已知 同理: 04321 MNCDAB kyyyk 例 8 拋物線()的焦點(diǎn) F,過 F 的弦 AB 長(zhǎng)為,O 為原點(diǎn),求。 解: AB 斜率不存在 AB 斜率存在,設(shè)為pxyk2)( 04)2(22pkxkpmpmkS 24141212 綜上所述 例 9 拋物線上,存在 P、Q 兩點(diǎn),并且 P、Q 關(guān)于直線對(duì)稱,求的取值范圍。 解: 方法一:設(shè) P(, )Q(, ) )()( 212121 xyy)2(211xk )11yy)(2kk0312184 方法二: 在形內(nèi) 【模擬試題】 (答題時(shí)間:35 分鐘) 1. 拋物線的焦點(diǎn) F,準(zhǔn)線交軸于 R,過拋物線上一點(diǎn) P(4,4)作 PQ于 Q,則( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 2. 拋物線與橢圓的公共弦長(zhǎng)為( ) A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知 A、B 是拋物線上兩點(diǎn),O 為原點(diǎn),若且的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn),則 AB 的直 線方程為( ) A. B. C. D. 4. 拋物線與直線交于兩點(diǎn),它們橫坐標(biāo)為, ,直線與軸交點(diǎn)為()則, ,關(guān)系為( ) A. B. C. D. 5. 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P(, )滿足 1243)2()1(52yxyx,則 P 點(diǎn)軌跡為( ) A. 拋物線 B. 直線 C. 雙曲線 D. 橢圓 6. 兩定點(diǎn) A(, ) ,B(2, )動(dòng)點(diǎn) P 在拋物線上移動(dòng),則垂心 G 的軌跡方程為( ) A. B. C. D. 7. P 為拋物線上一點(diǎn),A(,0) ,最小值為,求。 8. 已知拋物線 C:及 A(2,1) ,P、Q 為拋物線上動(dòng)點(diǎn) 的最小值; 的最大值。yx.FO 【試題答案】 1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B 7. 解: 設(shè) P(, )為拋物線上一點(diǎn) 0202020)( xaxyaxA )()1( 時(shí) )1,(12ad 8. 解: ,lpdPAF P(,1) 此 Q(, )