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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章2.1 算法的基本思想課時訓(xùn)練 北師大必修3 一、選擇題 1、“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”（　?。、２３３３　　　　　　B、２３　　　　　　　　C、４６　　　　　　　　D、６９ 2、我國數(shù)學(xué)家劉徽采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計算圓周率，這種算法是（ ） A、弧田法 B、逼近法 C、割圓法 D、 割圖法 3、數(shù)學(xué)中的遞推公式可以用以下哪種結(jié)構(gòu)來表達（ ） A、順序結(jié)構(gòu) B、邏輯結(jié)構(gòu) C、分支結(jié)構(gòu) D、循環(huán)結(jié)構(gòu) 4、在對16和12求最大公約數(shù)時，整個操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4）， 由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是（ ） A、 4 B、 12 C、 16 D、 8 5、用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓，進而得到的圓周率總是 的實際值。 A、 大于等于 B、小于等于 C、等于 D、小于 二、填空題 6、２９４與８４的最大公約數(shù)為　　　　　　　　 　 7、程序 INPUT　　　　“ａ，ｂ，ｃ＝”；ａ，ｂ，ｃ ＩＦ　　?。猓荆帷　　　。裕龋牛? ｘ＝ａ ａ＝ｂ ｂ＝ｘ ＥＮＤ　　　?。桑? ＩＦ　　　?。悖荆帷　　。裕龋牛? ｘ＝ａ ａ＝ｃ ｃ＝ｘ ＥＮＤ　　?。桑? ＩＦ　　?。悖荆狻　　。裕龋牛? ｘ＝ｂ ｂ＝ｃ ｃ＝ｘ ＥＮＤ　?。桑? ＰＲＩＮＴ　　　?。?，ｂ，ｃ ＥＮＤ 本程序輸出的是　　　　　　　　　　?！　　? 三、解答題 8 、求228和123的最大公約數(shù)。 9、你能否設(shè)計一個算法，計算圓周率的近似值？ 10、輸入兩個正整數(shù)和（，求它們的最大公約數(shù)。 11、設(shè)計解決“韓信點兵——孫子問題”的算法 “孫子問題”相當(dāng)于求關(guān)于x,y,z的不定方程組 的正整數(shù)解。 答案： 一、選擇題 1、B 2、C 3、D 4、A 5、D 二、填空題 6、４２ 7、將ａ，ｂ，ｃ由大到小，排列輸出 三、解答題 8、解：288-123=165， 165-123=42， 123-42=39， 123-42=81， 81-42=39， 42-39=3， 39-3=36， 36-3=33， 33-3=30， 30-3=27， 27-3=24， 24-3=21， 21-3=18， 18-3=15， 15-3=12， 12-3=9， 9-3=6， 6-3=3。 故228和123的最大公約數(shù)是3。 9、解:畫圖可知，，，可得算法步驟如下： Begin Read n a←1 For I from 2 to n A← a←sqrt Print I,A,a End for End 10、解析：求兩個正整數(shù)和（的最大公約數(shù)，可以歸納為求一數(shù)列： 此數(shù)列的首項與第二項是和，從第三項開始的各項，分別是前兩項相除所得的余數(shù)，如果余數(shù)為0，它的前項即是和的最大公約數(shù)，這種方法叫做歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，其算法如下： S1 輸入（； 輸入a,b r←mod(a,b) r=0 a←b b←r 輸出b N Y S2 求的余數(shù); S4 輸出最大公約數(shù). 偽代碼如下： 10 Read a, b 20 r←mod(a,b) 30 if r=0 then Goto 80 40 Else 50 a←b 60 b←r 70 Goto 20 80 Print b 11、分析：設(shè)所求的數(shù)為，根據(jù)題意應(yīng)同時滿足下列三個條件： （1）m被3除后余2，即 m－int(m/3)3=2 或 mod(m,3)=2 （2）m被5除后余3，即 m－int(m/5)5=3 或 mod(m,5)=3 （3）m被7除后余2，即 m－int(m/7)7=2 或 mod(m,7)=2 首先，讓m=2開始檢驗條件，若三個條件中任何一個不滿足，則m遞增1，直到m同時滿足三個條件為止。 流程圖與偽代碼如下： 10 m ←2 20 If mod (m,3)≠2 then 70 30 If mod (m,5)≠3 then 70 40 If mod (m,7)≠2 then 70 50 Print m 60 Goto 90 70 m ← m +1 80 Goto 20 90 End if mod(m,3) ≠2 mod(m,5) ≠3 mod(m,7) ≠2 m←2 m←m+1 輸出m Y Y Y N N N