2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十八單元 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十二）變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 理一、選擇題1根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為x，若5.4，則x每增加1個(gè)單位，y就()x34567y42.50.50.52A增加0.9個(gè)單位B減少0.9個(gè)單位C增加1個(gè)單位 D減少1個(gè)單位解析：選B由題意可得 (34567)5， (42.50.50.52)0.9，回歸方程為x，5.4，且回歸直線過(guò)點(diǎn)(5,0.9)，0.955.4，解得0.9，x每增加1個(gè)單位，y就減少0.9個(gè)單位 .2已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>a B.>b，<aC.< b，>a D.<b，<a解析：選C過(guò)(1,0)和(2,2)的直線方程為y2x2，畫出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖，回歸直線的大概位置如圖所示，顯然<b，>a.故選C.3(xx山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為x，已知i225，i1 600，4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A160 B163C166 D170解析：選C由題意可知4x，又22.5，160，因此16022.54，解得70，所以4x70.當(dāng)x24時(shí)，42470166.4為了解高中生對(duì)電視臺(tái)某節(jié)目的態(tài)度，在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表： 男女總計(jì)喜歡402060不喜歡203050總計(jì)6050110由K2，得K27.822. 附表： P(K2k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”解析：選C根據(jù)K2的值，對(duì)照附表可得P(K2k0)0.01，所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”. 5某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為0.6x1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為()A66% B67%C79% D84%解析：選Dy與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程0.6x1.2，該城市居民人均工資為5，可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平0.651.24.2，可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為84%.6某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為x，若某兒童的記憶能力為12，則他的識(shí)圖能力為()A7 B9.5C10 D12解析：選B由表中數(shù)據(jù)得7，由(，)在直線x上，得，即線性回歸方程為x.當(dāng)x12時(shí)，129.5，即他的識(shí)圖能力為9.5.二、填空題7(xx阜陽(yáng)質(zhì)檢)某班主任對(duì)全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810總計(jì)141630該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_解析：計(jì)算得K2的觀測(cè)值k4.2863.841，則推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05.答案：0.058某品牌牛奶的廣告費(fèi)用x與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954 根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)銷售額為_(kāi)萬(wàn)元解析：因?yàn)椋?2，由題意可得回歸方程為9.4x，因?yàn)榛貧w直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)所以429.4，解得9.1，所以回歸方程為9.4x9.1，當(dāng)x7時(shí)，銷售額為y9.479.174.9(萬(wàn)元) 答案：74.99四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y2.347x6.423，且r0.928 4；y3.476x5.648，且r0.953 3；y5.437x8.493，且r0.983 0；y4.326x4.578，且r0.899 7.其中不正確的結(jié)論的序號(hào)是_解析：對(duì)于，y2.347x6.423，且r0.928 4，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征，r0，錯(cuò)誤； 對(duì)于，y3.476x5.648，且r0.953 3，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征，r0，正確； 對(duì)于，y5.437x8.493，且r0.983 0，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征，r0，正確； 對(duì)于，y4.326x4.578，且r0.899 7, 線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征，r0，錯(cuò)誤. 綜上，錯(cuò)誤答案：三、解答題10(xx惠州調(diào)研)在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為13，且成績(jī)分布在40,100，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng)按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示(1)求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)總計(jì)200附表及公式：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.解：(1)a1(0.010.0150.030.0150.005)100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569.(2)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為40，不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為160,22列聯(lián)表如下：文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160總計(jì)50150200因?yàn)镵24.167>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”11某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離)無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1：無(wú)酒狀態(tài)停車距離d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60頻數(shù)26mn82表2：酒后狀態(tài)平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停車距離y(米)3050607090已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26，回答以下問(wèn)題(1)求m，n的值，并估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；(2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程x；(3)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(1)中無(wú)酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”請(qǐng)根據(jù)(2)中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？(附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，)解：(1)依題意，得m5026，解得m40，又mn36100，解得n24.故停車距離的平均數(shù)為152535455527.(2)依題意，可知50，60，iyi1030305050607070909017 800，10230250270290216 500，所以0.7，600.75025，所以回歸直線方程為0.7x25.(3)由(1)知當(dāng)y>81時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”令>81，得0.7x25>81，解得x>80，當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷量y(單位：萬(wàn)件)之間的關(guān)系如表所示：x1234y12284256(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)(1)中的散點(diǎn)圖擬合y與x的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(3)建立y關(guān)于x的回歸方程，預(yù)測(cè)第5年的銷售量約為多少？參考數(shù)據(jù)： 32.66，2.24，iyi418.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程x中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.解：(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示(2)由(1)的散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，由題中所給數(shù)據(jù)及參考數(shù)據(jù)得：，30, 32.66，(xi)(yi)iyii41813873， 2.24，r0.997 8.y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.997 8，說(shuō)明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(3)由(2)知，iyi4 73，425， 2，故y關(guān)于x的回歸直線方程為x2.當(dāng)x5時(shí)，5271，第5年的銷售量約為71萬(wàn)件