,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,第五章 流動阻力與水頭損失,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,第五章 流動阻力與水頭損失,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,1,第六章流體的渦旋流動,2,第六章流體的渦旋流動,6.1,微分形式的連續(xù)方程,6.2,流體微團運動的分解 有旋流動和無旋流動,6.3,渦線 渦管 渦束 渦通量,6.4,速度環(huán)量 斯托克斯定理,6.5,卡門渦街,3,6.1,微分形式的連續(xù)方程,控制體的選取,:,邊長為,dx,，,dy,，,dz,的微元平行六面體。,形心坐標(biāo)：,x,y,z,三方向速度：,v,x,v,y,v,z,密度：,一、微分形式的連續(xù)方程,根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在,d,t,時間內(nèi)，控制體內(nèi),減少的質(zhì)量,一定與同一時間內(nèi)從從控制體中,流出的質(zhì)量,相等。,4,6.1,微分形式的連續(xù)方程,x,軸方向流體質(zhì)量的流進和流出,左面微元面積流入的流體質(zhì)量：,右面微元面積流出的流體質(zhì)量：,x,軸方向流體的凈流出量：,5,6.1,微分形式的連續(xù)方程,y,軸方向流體的凈流出量：,同理,y,、,z,軸方向流體質(zhì)量的流進和流出,z,軸方向流體的凈流出量：,x,軸方向流體的凈流出量：,6,6.1,微分形式的連續(xù)方程,每秒流出微元六面體的凈流體質(zhì)量,微元六面體內(nèi)密度變化引起,的每秒的流體質(zhì)量的變化,微分形式的連續(xù)方程,7,6.1,微分形式的連續(xù)方程,二、其它形式的連續(xù)方程,矢量形式：,可壓縮流體的定常流動：,不可壓縮流體的定?；蚍嵌ǔＡ鲃樱?8,6.1,微分形式的連續(xù)方程,二、其它形式的連續(xù)方程（續(xù)）,二維可壓縮流體的定常流動：,二維不可壓縮流體的定常或非定常流動：,9,6.2,流體微團運動的分析,剛體運動,:,移動、轉(zhuǎn)動,流體運動,:,移動、轉(zhuǎn)動、,變形,控制體的選取,:,邊長為,dx,，,dy,，,dz,的微元平行六面體。,E,o,點處速度：,v,x,v,y,v,z,E,點處速度：,一、流體微團速度分解公式,o,10,各角點處,x,方向速度：,6.2,流體微團運動的分析,一、流體微團速度分解公式,6.2,流體微團運動的分析,一、流體微團速度分解公式,令,:,12,第一項：,平移運動,第二項：,線變形運動,第三、四項：,角變形運動,第五、六項：,旋轉(zhuǎn)運動,6.2,流體微團運動的分析,一、流體微團速度分解公式,角速度又可寫成：,13,以平面運動為例,6.2,流體微團運動的分析,二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式,14,1.,移動,各角點的速度分量中都包含,v,x,v,y,x,方向移動速度：,v,x,y,方向移動速度：,v,y,6.2,流體微團運動的分析,二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式,15,2.,線變形運動,A,和,D,、,B,和,C,間的,x,向,速度分量差,:,x,方向線應(yīng)變速度：,y,方向,線應(yīng)變,速度：,A,和,B,、,C,和,D,間的,y,向,速度分量差,:,6.2,流體微團運動的分析,二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式,16,角速度,6.2,流體微團運動的分析,二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式,4.,角變形,3.,旋轉(zhuǎn),角變形速率,17,5.,角變形運動和旋轉(zhuǎn),6.2,流體微團運動的分析,二、亥姆霍茲速度分解定理的物理意義公式,旋轉(zhuǎn),角變形,規(guī)定逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正，式中負(fù)號代表旋轉(zhuǎn)為順時針方向,18,6.2,流體微團運動的分解 有旋流動和無旋流動,三、有旋流動 無旋流動,流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動,流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動,有旋流動,:,無旋流動,:,無旋流動,有旋流動,19,6.3,渦線 渦管 渦束 渦通量,一、渦線,一條曲線，在給定瞬時，這條曲線上每一點的切線與位于該點的流體微團的角速度的方向相重合。,渦線的微分方程,20,6.3,渦線 渦管 渦束 渦通量,二、渦管,在給定瞬時，在渦量場中任取一不是渦線的封閉曲線，通過封閉曲線上每一點作渦線，這些渦線形成一個管狀表面。,三、渦束,渦管中充滿著作旋轉(zhuǎn)運動的流體,四、渦通量,旋轉(zhuǎn)角速度的值與垂直于角速度方向的微元渦管橫截面積的乘積的兩倍。,定義渦量：,21,6.4,速度環(huán)量,斯托克斯定理,一、速度環(huán)量,速度在某一封閉周線的線積分。,速度環(huán)量是標(biāo)量，其正負(fù)號不僅與速度的方向有關(guān)，而且與線積分的繞行方向有關(guān),規(guī)定沿封閉周線繞行的,正方向為逆時針方向,。,22,6.4,速度環(huán)量,斯托克斯定理,二、斯托克斯定理,1.,微元封閉周線的斯托克斯定理,沿微元封閉周線的速度環(huán)量等于通過該周線所包圍面積的渦通量。,證明,:,23,6.4,速度環(huán)量,斯托克斯定理,二、斯托克斯定理,(,續(xù),),2.,平面上有限單連通區(qū)的斯托克斯定理,沿包圍平面上有限單連通區(qū)域的封閉周線的速度環(huán)量等于通過該周線所包圍的面積的渦通量。,證明,:,24,6.4,速度環(huán)量,斯托克斯定理,二、斯托克斯定理,(,續(xù),),3.,空間表面上的斯托克斯定理,沿空間任一封閉周線的速度環(huán)量等于通過該周線上的空間表面的渦通量。,25,4.,多連通區(qū)域的斯托克斯定理,：,通過多連通區(qū)域的渦通量等于沿這個區(qū)域的外周線的速度環(huán)量與沿所有內(nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。,6.4,速度環(huán)量,斯托克斯定理,二、斯托克斯定理,(,續(xù),),26,湯姆孫定理,正壓性的,理想流體,在,有勢的質(zhì)量力作用下,沿任何由流體質(zhì)點組成的,封閉周線,的速度環(huán)量不隨時間而變化。,湯姆遜定理和斯托克斯定理說明：對于,非粘性,的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在勢的質(zhì)量力作用下，,速度環(huán)量和旋渦都是不能自行產(chǎn)生，也是不能自行消滅的：,這是由于理想流體沒有粘性，不存在切應(yīng)力，不能傳遞旋轉(zhuǎn)運動，既不能使不旋轉(zhuǎn)的流體微團產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，也不能使無旋轉(zhuǎn)的流體微團停止旋轉(zhuǎn)。,27,亥姆霍茲旋渦定理,亥姆霍茲第一定理,在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同。,亥姆霍茲第二定理,正壓性的理想流體在有勢的質(zhì)量力作用下，渦管永遠保持為由相同流體質(zhì)點組成的渦管。,亥姆霍茲第三定理,在有勢的質(zhì)量力作用下，正壓性的理想流體中任何渦管的強度不隨時間而變化，永遠保持定值。,28,6.5,卡門渦街,19,世紀(jì)末期，美國有一座大橋，其橋墩為圓柱形，一日發(fā)大水，河水高速流過橋墩，瞬間橋墩被折斷，大橋坍塌,;,工廠中近百米高的鋼質(zhì)煙筒，在,5-6,級單向陣風(fēng)作用下，產(chǎn)生大幅度的擺動，瞬間便折斷,;,發(fā)電廠中冷熱交換器的管排，當(dāng)送冷風(fēng)速達到一定時速時，排管發(fā)生具有轟鳴聲的振動，傾刻間排管便斷裂,;,飛機的機翼的顫振,;,早期野外的傳輸電線，在陣風(fēng)作用下，產(chǎn)生大幅度的擺動而被振斷,;,排球中的飄球等。,6.5,繞過圓柱體的流動 卡門渦街,卡門渦街是粘性流體繞過圓柱體流動時產(chǎn)生的,死水區(qū)逐漸拉長（自成封閉環(huán)路，不向下游流去）,不斷增長與擺動,旋渦分裂，形成等間隔規(guī)則排列的渦列,30,6.5,卡門渦街,脫落頻率：,斯特勞哈爾數(shù),卡門渦街,31,32,33,34,單方柱繞流,