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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 4-30不等式選講同步練習 理 人教版 班級_______　姓名_______　時間：45分鐘　分值：100分　總得分_______ 一、填空題(每小題5分，共35分) 1．(xx合肥)設a、b為正數(shù)，且a＋b＝1，則＋的最小值是________． 解析：本題考查均值不等式求最小值，按不同的變形方式的解法也有很多．最常見的解法： ＋＝＋＝＋＋1＋ ＝＋＋≥＋2 ＝＋. 答案：＋ 2．(xx鄭州)已知實數(shù)x、y滿足3x2＋2y2≤6，則P＝2x＋y的最大值是________． 解析：本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程、三角函數(shù)的和差角公式等知識．所給不等式表示的區(qū)域為橢圓＋＝1及其邊界部分．設橢圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，0≤θ<2π)，則P＝2cosθ＋sinθ＝sin(α＋θ)．故P的最大值為. 答案： 3．函數(shù)y＝＋的最大值為________． 解析：由柯西不等式得＋ ≤＝. 答案： 4．(xx廣東深圳第二次調(diào)研)關于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥2a在R上恒成立，則實數(shù)a的最大值是________． 解析：本小題考查了絕對值的定義，令f(x)＝|x－2|＋|x－a|，當a>2時，易知f(x)的值域為[a－2，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需a－2≥2a成立，即a≤－2(舍去)． 當a<2時，f(x)的值域為[2－a，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需2－a≥2a成立，即a≤. 當a＝2時，需|x－2|≥a恒成立，即a≤0(舍去)． 綜上a的最大值為. 答案： 5．(xx東北三校)設a>b>0，x＝－，y＝－，則x、y的大小關系是x________y. 解析：由x－y＝－－(－) ＝－ ＝<0，所以x9a2b2. 證明：因為a，b是正實數(shù)，所以a2b＋a＋b2≥3＝3ab>0，當且僅當a2b＝a＝b2，即a＝b＝1時，等號成立； 同理：ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0，當且僅當a＝b＝1時，等號成立． 所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)≥9a2b2， 當且僅當a＝b＝1時，等號成立． 因為a≠b，所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2. 11．(11分)(xx南通卷)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍． 解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)． 又因為≥＝2，則有2≥f(x)． 解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤. 12．(11分)(xx福建)設不等式|2x－1|<1的解集為M. (1)求集合M； (2)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大小． 解：(1)由|2x－1|<1得，－1<2x－1<1， 解得00. 故ab＋1>a＋b. 13．(11分)(xx課標)設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0. (1)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值． 解：(1)當a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為 |x－1|≥2， 由此可得x≥3或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得 |x－a|＋3x≤0. 此不等式化為不等式組 或 即或 因為a>0，所以不等式組的解集為. 由題設可得－＝－1，故a＝2.