2019-2020年高三上學(xué)期第十九周周測數(shù)學(xué)試題 word版含答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知全集, EMBED Equation.DSMT4 ，則（ ）A BC D2、已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是的共軛扶手，則復(fù)數(shù)的模為（ ）A B C D 3、將三個字母填在從左到右的五個相連空格內(nèi)，規(guī)定兩個空格不能相鄰且字母在字母的右側(cè)，這樣的不同填法種數(shù)為（ ）A6個 B9個 C18個 D36個4、已知分別是雙曲線左右焦點，是雙曲線右支上一點，若以圓心，半徑為的圓與直線相切于，則雙曲線的漸近線為（ ）A B C D 5、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 6、某校為了了解全市二練學(xué)生化學(xué)成績分別情況，從全校學(xué)生中隨機抽取14名同學(xué)其化學(xué)成績?nèi)缜o葉圖所示，現(xiàn)將個人分?jǐn)?shù)依次輸入如下程序中，則計算輸出的結(jié)果和這14名同學(xué)化學(xué)成績的中位數(shù)分別為（ ）A78 78 B77.5 77 C77.5 78 D78 797、已知是坐標(biāo)原點，是騙內(nèi)任一點，不等式組解集表示的平面區(qū)域為E，若，都有，則的最小值為（ ）A0 B1 C2 D38、在中，三個內(nèi)角所對的邊為，若，則（ ）A B C4 D9、已知是數(shù)列的前n項和，數(shù)的公差為2的等差數(shù)列，則（ ）A232 B233 C234 D23510、已知函數(shù)，則使在R上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是（ ）A B C D 11、過頂點在原點，焦點愛y軸正半軸的拋物線的焦點F作直線交拋物線與，過分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，若，且，則該拋物線的方程為（ ）A B C D 12、已知電議在R上的函數(shù)滿足如下條件：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；對于任意；當(dāng)時，；函數(shù)，若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點，在直線斜率的取值范圍是（ ）A B C D 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、若某班40名同學(xué)某次考試化學(xué)成績y服從正態(tài)分布，已知，該班90分以上的人數(shù)為，則二項式的常數(shù)項為 14、已知，若，則實數(shù)的取值范圍是 15、在中，分別在線段上，且，則 16、已知點和直線分別是函數(shù)相鄰的一個對稱中心和一條對稱軸，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，取最大值，則在上單調(diào)增區(qū)間為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 在單調(diào)遞增數(shù)列中，且（1）求數(shù)列的通項公式； （2）已知，求數(shù)列的前n項和。18、（本小題滿分12分） 在四棱錐中，底面四邊形中，面面。（1）證明：; （2）求二面角的余弦值。19、（本小題滿分12分） 某自傲為了立交該校高三年級學(xué)生在市一練考試的數(shù)學(xué)成績情況，隨機從該校高三文科與理科各抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，作出頻率分布直方圖如下，規(guī)定考試成績內(nèi)為優(yōu)秀。 （1）由以上頻率分布直方圖填寫下列列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有99%的把握認(rèn)為該校的文理科數(shù)學(xué)成績有差異。 （2）某高校派出2名教授對該校隨機抽取的學(xué)生中一練數(shù)學(xué)成績在140分以上的學(xué)生進行自主招生面試，每位教授至少面試一人，每位學(xué)生只能被一位教授面試，若甲教授面試的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20、（本小題滿分12分） 已知分別是橢圓左右焦點，M是橢圓上一點，的周長為，過橢圓上頂點與右頂點的直線與直線垂直。（1）求橢圓的方程。 （2）若直線交橢圓于兩點，以為直徑的圓過原點，求弦長的最大值。21、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，若在（）的切線與以為圓心，半徑為的圓相切，求的值。 （2）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍。請考生在第（22）、（23）（24）三體中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22、（本小題滿分10分）選修4-1 幾何證明選講 已知圓是等腰三角形的外接圓，過作交圓于，連結(jié)。（1）求證：是圓的切線； （2）23、（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程是：是參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程是：。（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程。 （2）若直線與曲線交于，求24、（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 已知（1）求的最大值； （2）若的最大值為5，求的最小值。附加：已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna-b(a,bR,a>1),e 是自然對數(shù)的底數(shù).(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性;(2)當(dāng)a=e,b=4時,求整數(shù)k的值,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k,k+1)上存在零點;(3)若存在x1,x2-1,1,使得|f(x1)-f(x2)|e-1,試求a 的取值范圍.附加.解:(1)f(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna,由于a>1,故當(dāng)x(0,+)時,lna>0,ax-1>0,所以f(x)>0,故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增. (3分)(2)f(x)=ex+x2-x-4,f(x)=ex+2x-1,f(0)=0,當(dāng)x>0時,ex>1,f(x)>0,故f(x)是(0,+)上的增函數(shù);同理,f(x)是(-,0)上的減函數(shù).f(0)=-3<0,f(1)=e-4<0,f(2)=e2-2>0,當(dāng)x>2,f(x)>0,故當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)的零點在(1,2)內(nèi),k=1滿足條件;f(0)=-3<0,f(-1)= -2<0,f(-2)= +2>0,當(dāng)x<-2,f(x)>0,故當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的零點在(-2,-1)內(nèi),k=-2滿足條件.綜上所述,k=1或-2. (8分)(3)f(x)=ax+x2-xlna-b,因為存在x1,x2-1,1,使得|f(x1)-f(x2)|e-1所以當(dāng)x-1,1時,|f(x)max-f(x)min|=f(x)max-f(x)mine-1,f(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna當(dāng)x>0時,由a>1,可知ax-1>0,lna>0,f(x)>0;當(dāng)x<0時,由a>1,可知ax-1<0,lna>0,f(x)<0;當(dāng)x=0時,f(x)=0.f(x)在-1,0上遞減,在0,1上遞增,當(dāng)x-1,1時,f(x)min=f(0)=1-b,f(x)max=maxf(-1),f(1),而f(1)-f(-1)=(a+1-lna-b)-（+1+lna-b） =a-2lna,設(shè)g(t)=t-2lnt(t>0),因為g(t)=1+-0(當(dāng)t=1時取等號)g(t)=t-2lnt在t(0,+)上單調(diào)遞增,而g(1)=0,當(dāng)t>1時,g(t)>0,當(dāng)a>1時a-2lna,f(1)>f(-1),f(1)-f(0)e-1,a-lnae-1,即a-lnae-lne,設(shè)h(a)=a-lna(a>1),則h(a)=1->0.函數(shù)h(a)=a-lna(a>1)在(1,+)上為增函數(shù),ae.即a的取值范圍是e,+) (12分)