2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)理試題本套試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間：120分鐘第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本題共12題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知i是虛數(shù)單位,則= （ ）A1-2iB2-iC2+iD1+2i2、已知全集,集合,則為（）ABCD3 、 設(shè)是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=（ ）A.B.C.D.4、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若； 若若； 若.其中正確命題的個數(shù)是 （ ）A.1B.2C.3 D.45、 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng) 時，的表達(dá)式為 ( ) A B C D 6函數(shù)的定義域是 ( ) A. (-) B. C. (2,+) D. 1,+)7、 長方體ABCDABC1D1中，則點到直線AC的距離是 ( ) A3 B C D4 8、. 已知函數(shù)，若對任意都有，則有（ ） A. B. C. D. 9.設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10已知雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是( )A2BCD11、已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 （ ）A. B. C. D.12.已知函數(shù)是減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ） 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4題，每題5分，共20分）13、 在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11 14 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_. 15、直線：與圓M：相切，則的值為 16、若函數(shù)圖像在點（1，1）處的切線為在x軸，y軸上的截距分別為，則數(shù)列的最大項為 三、解答題：（本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟請在答題卡上答題）17（本小題滿分10分）（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍.18、（本小題滿分12分）設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求實數(shù)a的取值范圍19 （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)在定義域(0，)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)f(x8)<2.20、（本小題滿分12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中點，DC1BD.（1）證明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小. 21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項和. 22. （本題滿分12分）設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點相切。 （1）求的值; （2）證明：當(dāng)時，.桂林中學(xué)xx高三10月月考(數(shù)學(xué)理科)答案一、選擇題題號123456789101112答案DCDACCAAACBC二、填空題13. 88 14. 15. 1或 16. 16三、解答題：17.解：（1）因為, 所以函數(shù)的最小正周期為. 4分（2）. 當(dāng)時，6分當(dāng)時， 8分所以當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；故函數(shù)的取值范圍是. 10分18、（12分）設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求實數(shù)a的取值范圍解A0，4，BA 2分分以下三種情況：(1)當(dāng)BA時，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得解得a1. 5分(2)當(dāng)BA時，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此時B0滿足題意 8分(3)當(dāng)B時，4(a1)24(a21)0，解得a1. 11分綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(，11 12分19 （12分）已知函數(shù)f(x)在定義域(0，)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)f(x8)<2.解答 (1)f(9)f(3)f(3)2， f(27)f(9)f(3)3. 6分(2)f(x)f(x8)fx(x8)<f(9)，8分又函數(shù)f(x)在定義域(0，)上為增函數(shù)，解得8<x<9.即原不等式的解集為x|8<x<912分20.（12分）已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項和.20. （理）解：（1）設(shè)的首項為，公差為，則由得 2分解得所以的通項公式 5分（2）由得. 7分當(dāng)時，；10分 當(dāng)時，得；所以數(shù)列的前n項和12分21、（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中點，DC1BD.（1）證明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小. 21 .解：（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形. 由于D為AA1的中點，故DCDC1.又ACAA1，可得DCDC2CC ，所以DC1DC. 2分而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCD.BC平面BCD，故DC1BC. 5分（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，則BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直.兩相互垂直.以C為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2). 7分則(0,0，1)，(1，1,1)，(1,0,1).設(shè)n(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，則即可取n(1,1,0). 同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，則可得m(1,2,1). 10分從而cosn，m. 故二面角A1BDC1的大小為30. 12分22.（22分）設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點相切。 （1）求的值; （2）證明：當(dāng)時，.22. 解：（1）由yf(x)過(0,0)點，得b1. 2分由yf(x)在(0,0)點的切線斜率為，又，得a0. 5分（2）(證法一)由均值不等式，當(dāng)x0時，2x11x2，故1.7分記h(x)f(x)，則h(x). 9分令g(x)(x6)3216(x1)，則當(dāng)0x2時，g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)0，得h(x)0.于是當(dāng)0x2時，f(x)<. 12分(證法二)由（1）知f(x)ln(x1)1.由均值不等式，當(dāng)x0時，2x11x2，故1.令k(x)ln(x1)x，則k(0)0，k(x)10，故k(x)0，即ln(x1)x.由得，當(dāng)x0時，f(x)x.記h(x)(x6)f(x)9x，則當(dāng)0x2時，h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)<3x(x1)(x6)18(x1)(7x18)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又h(0)0，所以h(x)0，即f(x).