A組三年高考真題（20162014年）1.(2016山東，4)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A.4 B.9C.10 D.122.(2016浙江，4)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.B.C.D.3.(2015重慶，10)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為()A.3 B.1 C.D.34.(2015安徽，5)已知x，y滿足約束條件則z2xy的最大值是()A.1 B.2 C.5 D.15.(2015廣東，11)若變量x，y滿足約束條件則z2x3y的最大值為()A.2 B.5 C.8 D.106.(2015天津，2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為()A.7 B.8 C.9 D.147.(2015陜西，11)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬(wàn)元B.16萬(wàn)元C.17萬(wàn)元D.18萬(wàn)元8.(2015福建，10)變量x，y滿足約束條件若z2xy的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于()A.2 B.1 C.1 D.29.(2014湖北，4)若變量x，y滿足約束條件則2xy的最大值是()A.2 B.4 C.7 D.810.(2014新課標(biāo)全國(guó)，9)設(shè)x，y滿足約束條件則zx2y的最大值為()A.8 B.7 C.2 D.111.(2014山東，10)已知x,y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)在該約束條件下取到最小值2時(shí),a2b2的最小值為()A.5 B.4 C.D.212.(2014新課標(biāo)全國(guó)，11)設(shè)x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a()A.5 B.3 C.5或3 D.5或313.(2014廣東，4)若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值等于()A.7 B.8 C.10 D.1114.(2014福建，11)已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A.5 B.29 C.37 D.4915.(2016新課標(biāo)全國(guó)，13)設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_(kāi).16.(2016新課標(biāo)全國(guó)，14)若x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_(kāi).17.(2016新課標(biāo)全國(guó)，16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元.18.(2014安徽，13)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)19.(2015新課標(biāo)全國(guó)，15)若x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_(kāi)20.(2015新課標(biāo)全國(guó)，14)若x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)21.(2015北京，13)如圖，ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P(x，y)為D中任意一點(diǎn)，則z2x3y的最大值為_(kāi)22.(2015湖北，12)設(shè)變量x，y滿足約束條件則3xy的最大值為_(kāi)23.(2014湖南，13)若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)24.(2014北京，13)若x，y滿足則zxy的最小值為_(kāi)25.(2014浙江，12)若實(shí)數(shù)x，y滿足則xy的取值范圍是_B組兩年模擬精選(20162015年)1.(2016湖南常德3月模擬)設(shè)x，y滿足約束條件則zx2y3的最大值為()A.8 B.5 C.2 D.12.(2016太原模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z3xy的最小值為5，則其最大值為()A.10 B.12C.14 D.153.(2016甘肅蘭州診斷)設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍為()A.3，3 B.3，2C.2，2 D.2，34.(2016晉冀豫三省一調(diào))已知P(x，y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z2xy的最大值是() A.6 B.0C.2 D.25.(2016山東臨沂八校質(zhì)量檢測(cè))已知變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zkx2y僅在點(diǎn)(1,1)處取得最小值,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.(，4) B.(2，2)C.(2，) D.(4，2)6.(2015北京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組所表示圖形的面積等于()A.1 B.2C.3 D.4答案精析A組三年高考真題（20162014年）1.解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界).x2y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0，0)距離的平方，顯然當(dāng)x3，y1時(shí)，x2y2取最大值，最大值為10.故選C.答案C2.解析已知不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，由解得A(1，2)，由解得B(2，1).由題意可知，當(dāng)斜率為1的兩條直線分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)，兩直線的距離最小，即|AB|.答案B3.解析不等式組表示的區(qū)域如圖，則圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA1m，B點(diǎn)縱坐標(biāo)yB，C點(diǎn)橫坐標(biāo)xC2m，SSACDSBCD(22m)(1m)(22m)，m12或m12(舍)，m1.答案B4.解析(x，y)在線性約束條件下的可行域如圖，zmax2111.故選A.答案A5.解析如圖，過(guò)點(diǎn)(4，1)時(shí)，z有最大值z(mì)max2435.答案B6.解析作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分.作直線l：3xy0，平移直線l可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z3xy取得最大值，由得A(2，3)，故zmax3239.選C.答案C7.解析設(shè)甲、乙的產(chǎn)量分別為x噸，y噸，由已知可得目標(biāo)函數(shù)z3x4y，線性約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示，可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值由得A(2，3)，則zmax324318(萬(wàn)元)答案D8.解析由圖形知A，B，O(0，0)，只有在B點(diǎn)處取最大值2，2，m1.答案C9.解析畫出可行域如圖(陰影部分).設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z2xy，由解得A(3，1)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)A(3，1)時(shí)取得最大值，zmax2317，故選C.答案C10.解析約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.由zx2y，得yx，為直線yx在y軸上的截距，要使z最大，則需最大，所以當(dāng)直線yx經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，2)時(shí)，z最大，最大值為3227，故選B.答案B11.解析不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由于a>0，b>0，所以目標(biāo)函數(shù)zaxby在點(diǎn)A(2，1)處取得最小值，即2ab2.方法一a2b2a2(22a)25a28a20(a4)244，a2b2的最小值為4.方法二表示坐標(biāo)原點(diǎn)與直線2ab2上的點(diǎn)之間的距離，故的最小值為2，a2b2的最小值為4.答案B12.解析聯(lián)立方程解得代入xay7中，解得a3或5，當(dāng)a5時(shí)，zxay的最大值是7；當(dāng)a3時(shí)，zxay的最小值是7，故選B.答案B13.解析由約束條件畫出如圖所示的可行域.由z2xy得y2xz，當(dāng)直線y2xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最大值.由得A(4，2)，zmax24210.故答案為C.答案C14.解析平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分的ABD.因?yàn)閳A心C(a，b)，且圓C與x軸相切，所以點(diǎn)C在如圖所示的線段MN上，線段MN的方程為y1(2x6)，由圖形得，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)N(6，1)處時(shí)，a2b2取得最大值621237，故選C.答案C15.(2016新課標(biāo)全國(guó)，13)設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_(kāi).解析可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中A(1，0)，B(1，1)，C(1，3)，直線z2x3y5過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小值10.答案1016.解析畫出可行域，數(shù)形結(jié)合可知目標(biāo)函數(shù)的最小值在直線x3與直線xy10的交點(diǎn)(3，4)處取得，代入目標(biāo)函數(shù)zx2y，得到z5.答案517.解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要、工時(shí)要求等其他限制條件，得線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2 100x900y.作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)處取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).答案216 00018.解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知SABC2(22)4.答案419.解析x，y滿足條件的可行域如圖陰影部分所示.當(dāng)z3xy過(guò)A(1，1)時(shí)有最大值，z4.答案420.8解析畫出約束條件表示的可行域，為如圖所示的陰影三角形ABC.作直線l0：2xy0，平移l0到過(guò)點(diǎn)A的直線l時(shí)，可使直線zxy在y軸上的截距最大，即z最大，解得即A(3，2)，故z最大2328.21.解析z2x3y，化為yxz，當(dāng)直線yx在點(diǎn)A(2，1)處時(shí)，z取最大值，z2237.答案722.解析作出約束條件表示的可行域如圖所示：易知可行域邊界三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3，1)，(1，3)，(1，3)，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次代入3xy，求得的值分別為10，6，6，比較可得3xy的最大值為10.答案1023.解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示是一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，畫出直線2xy0，平移直線2xy0可知，z在點(diǎn)C(3，1)處取得最大值，所以zmax2317.答案724.解析根據(jù)題意畫出可行域如圖，由于zxy對(duì)應(yīng)的直線斜率為，且z與x正相關(guān)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(0，1)時(shí)，z取得最小值1.答案125.解析由不等式組可畫出變量滿足的可行域，求出三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，1)，代入zxy，可得1z3.答案1，3B組兩年模擬精選(20162015年)1.解析作可行域如圖，則A(1，2)，B，C(4，2)，所以zA12232；zB1231；zC42235，則zx2y3的最大值為5.答案B2.解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.作直線l：y3x，平移l，從而可知當(dāng)x2，y4c時(shí)，z取得最小值，zmin324c10c5，c5，當(dāng)x3，y1時(shí)，z取得最大值，zmax33110.答案A3.解析根據(jù)約束條件作出可行域，可知目標(biāo)函數(shù)z在點(diǎn)A(1，2)處取得最小值2，在點(diǎn)B(1，2)處取得最大值2，故選C.答案C4.解析由作出可行域，如圖.由圖可得A(a，a)，B(a，a)，由SOAB2aa4，得a2，A(2，2).化目標(biāo)函數(shù)z2xy為y2xz，當(dāng)y2xz過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，zmax22(2)6.答案A5.解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由zkx2y得yx，要使目標(biāo)函數(shù)zkx2y僅在點(diǎn)B(1，1)處取得最小值，則陰影部分應(yīng)該在直線zkx2y的右上方，所以直線的斜率大于直線xy2的斜率，小于直線2xy1的斜率，即1<<2，解得4<k<2，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(4，2).答案D6.解析該線性約束條件表示的平面區(qū)域如下圖所示，該區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形，故其面積為()22.答案B