2019-2020年高中數(shù)學(xué)《復(fù)合命題真假》教案 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《復(fù)合命題真假》教案 蘇教版選修1-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)《復(fù)合命題真假》教案 蘇教版選修1-1
判斷復(fù)合命題真假的方法
[教學(xué)目的]
會(huì)判斷復(fù)合命題的真假.
[教學(xué)過(guò)程]
一、復(fù)習(xí)引入
⒈什么叫簡(jiǎn)單命題?什么叫復(fù)合命題?
⒉復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么?
⒊“或”、“且”、“非”的含義是什么?
⒋練習(xí):⑴分別寫(xiě)出由命題“p:是無(wú)理數(shù)”和“q:是實(shí)數(shù)”構(gòu)成的三種形式的復(fù)合命題.
⑵指出下列復(fù)合命題的形式及其構(gòu)成:① x2+55;② 梯形集合與矩形集合都是四邊形集合的子集.
答案:⑴p或q:是無(wú)理數(shù)或是實(shí)數(shù);p且q:是無(wú)理數(shù)且是實(shí)數(shù);非p:不是無(wú)理數(shù).
⑵①是p或q的形式,其中p:x2+5>5,q:x2+5=5;
②是p且q的形式,其中p:梯形集合是四邊形集合的子集,q:矩形集合是四邊形集合的子集.
⒌上述⑴的答案中給出的三個(gè)命題是否成立,即它是真命題還是假命題?
對(duì)于一般的復(fù)合命題,怎樣來(lái)判斷它的真假呢?下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.
二、學(xué)習(xí)、講解新課
(一)判斷復(fù)合命題真假的方法
⒈ 真值表
對(duì)于“非 p”形式的復(fù)合命題:當(dāng)p為真時(shí),非p為假;當(dāng)p為假時(shí),非p為真.即“非 p”形式的復(fù)合命題的真假與p
的真假相反.如表一.
例如,p:2是10的約數(shù)為真,則非p:2不
是10的約數(shù)為假.
對(duì)于“p且q”形式的復(fù)合命題:當(dāng)p,q都為真時(shí),“p且q”為真;當(dāng)p,q中至少有一個(gè)為假時(shí),“p且q”為假.即
“p且q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真,
其他情況時(shí)為假.如表二.
例如,p:5是10的約數(shù),q:5是15的約數(shù),
r:5是8的約數(shù),則p且q:5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)為真,因?yàn)閜,q都為真;p且r:5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)為假,因?yàn)閞為假.
對(duì)于“p或q”形式的復(fù)合命題:當(dāng)p,q中至少有一個(gè)為真時(shí),“p或q”為真;當(dāng)p,q都為假時(shí),“p或q”為假.
即“p或q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)
為假,其他情況時(shí)為真.如表三.
例如,p:5是12的約數(shù),q:5是15的約數(shù),
r:5是8的約數(shù),則p或q:5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)為真,因?yàn)閝為真;p或r:5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)為假,因?yàn)閜,r都為假.
像上面(表一至表三)用來(lái)表示命題的真假的表叫做真值表.
在真值表中,是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假,判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假,而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容.
例(P28例2)分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“ p或q”,“p且q”,“非p”形式的復(fù)合命題的真假:
⑴p:2+2=5,q:3>2;⑵p:9是質(zhì)數(shù),q:8是12的約數(shù);
⑶p:1∈{1,2},q:{1}{1,2};⑷p:φ{(diào)0},q:φ={0}.
解:⑴p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+25.
∵p假q真,∴“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真.
⑵p或q:9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q:9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p:9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假,∴“p或q”為假,“p且q”為假,“非p”為真.
⑶p或q:1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:1∈{1,2}且{1}{1,2};非p:1{1,2}.
∵p真q真,∴“p或q”為真,“p且q”為真,“非p”為假.
⑷p或q:φ{(diào)0}或φ={0};p且q:φ{(diào)0}且φ={0} ;非p:φ{(diào)0}.
∵p真q假,∴“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為假.
練習(xí):課本P28練習(xí):1,2.
答案:1.⑴真;⑵真;⑶假.
2.⑴p或q:4∈{2,3}或2∈{2,3};p且q:4∈{2,3}且2∈{2,3};非p:4{2,3}.
∵p假q真,∴“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真.
⑵p或q:2是偶數(shù)或不是質(zhì)數(shù);p且q:2是偶數(shù)且不是質(zhì)數(shù);非p:2不是偶數(shù).
∵p真q假,∴“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為假.
⒉ 邏輯符號(hào)
“或”的符號(hào)是“∨”,“且”的符號(hào)是“∧”,“非”的符號(hào)是“┐”.
例如,“p或q”可記作“p∨q”; “p且q”可記作“p∧q”;“非p”可記作“┐p”.
⒊數(shù)學(xué)中的“或”與日常生活用語(yǔ)中的“或”的區(qū)別
“或”這個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法,一般有兩種解釋?zhuān)?
一是“不可兼有”,即“a或b”是指a,b中的某一個(gè),但不是兩者.日常生活中有時(shí)采用這一解釋.例如“你去或我去”,人們?cè)诶斫馍喜粫?huì)認(rèn)為有你我都去這種可能.
二是“可兼有”,即“a或b”是指a,b中的任何一個(gè)或兩者.例如“xA或xB”,是指x可能屬于A但不屬于B(這里的“但”等價(jià)于“且”),x也可能不屬于A但屬于B,x還可能既屬于A又屬于B(即xA∩B);又如在“p真或q真”中,可能只有p真,也可能只有q真,還可能p,q都為真.數(shù)學(xué)書(shū)中一般采用這種解釋?zhuān)\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和解數(shù)學(xué)題時(shí),都要遵守這一點(diǎn).還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.
另外,“蘋(píng)果是長(zhǎng)在樹(shù)上或長(zhǎng)在地里”這一命題,按真值表判斷,它是真命題,但在日常生活中,我們認(rèn)為這句話(huà)是不妥的.
⒋學(xué)習(xí)邏輯的意義
一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)需要用邏輯來(lái)闡明,另一方面是因?yàn)橛?jì)算機(jī)離不開(kāi)數(shù)學(xué)邏輯,課本中介紹的洗衣機(jī)上的“或門(mén)電路”和電子保險(xiǎn)門(mén)上的“與門(mén)電路”就是兩個(gè)在這方面應(yīng)用的實(shí)例.可以說(shuō)計(jì)算機(jī)的“智能”裝置是以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.
同學(xué)們可以結(jié)合日常生活中電器的自動(dòng)控制功能,再找出一些這樣的例子.
三、小 結(jié)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了判斷復(fù)合命題真假的方法—真值表法,并對(duì)三種復(fù)合命題進(jìn)行了真假判斷的概括,通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了學(xué)習(xí)邏輯的意義.
四、布置作業(yè)
(一)復(fù)習(xí):課本
(二)書(shū)面:課本
答案:3.⑴真;⑵真;⑶假;⑷真.
4.⑴p或q:是無(wú)理數(shù)或是實(shí)數(shù);p且q:是無(wú)理數(shù)且是實(shí)數(shù);非p:不是無(wú)理數(shù).
∵p真q真,∴“p或q”為真,“p且q”為真,“非p”為假.
⑵p或q:2>3或8+715;p且q:2>3且8+715;非p:23.
∵p假q假,∴“p或q”為假,“p且q”為假,“非p”為真.
(三)思考題:命題“p或q”與“p且q”的否定形式各是什么?
答:“p或q”的否定是“非p且非q”;“p且q”的否定是“非p或非q”.
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