2021年河北唐山中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）AaBbCcDd2不一定相等的一組是（）Aa+b與b+aB3a與a+a+aCa3與aaaD3（a+b）與3a+b3已知ab，則一定有4a4b，“”中應(yīng)填的符號是（）ABCD4與結(jié)果相同的是（）A32+1B3+21C3+2+1D3215能與（）相加得0的是（）AB+C+D+6一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）AA代BB代CC代DB代7如圖1，ABCD中，ADAB，ABC為銳角要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是8圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB（）A1cmB2cmC3cmD4cm9若取1.442，計算398的結(jié)果是（）A100B144.2C144.2D0.0144210如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，SAFO8，SCDO2，則S正六邊邊ABCDEF的值是（）A20B30C40D隨點O位置而變化11（2分）如圖，將數(shù)軸上6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（）Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a5012（2分）如圖，直線l，m相交于點OP為這兩直線外一點，且OP2.8若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A0B5C6D713（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和已知：如圖，ACD是ABC的外角求證：ACDA+B證法1：如圖，A+B+ACB180（三角形內(nèi)角和定理），又ACD+ACB180（平角定義），ACD+ACBA+B+ACB（等量代換）ACDA+B（等式性質(zhì)）證法2：如圖，A76，B59，且ACD135（量角器測量所得）又13576+59（計算所得）ACDA+B（等量代換）下列說法正確的是（）A證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C證法2用特殊到一般法證明了該定理D證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理14（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）A藍B粉C黃D紅15（2分）由（）值的正負可以比較A與的大小，下列正確的是（）A當(dāng)c2時，AB當(dāng)c0時，AC當(dāng)c2時，AD當(dāng)c0時，A16（2分）如圖，等腰AOB中，頂角AOB40，用尺規(guī)按到的步驟操作：以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；在O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；作AB的垂直平分線與O交于M，N；作AP的垂直平分線與O交于E，F(xiàn)結(jié)論：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點必能得到矩形；結(jié)論：O上只有唯一的點P，使得S扇形FOMS扇形AOB對于結(jié)論和，下列判斷正確的是（）A和都對B和都不對C不對對D對不對二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 ；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 塊18（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且A，B，E保持不變?yōu)榱耸孢m，需調(diào)整D的大小，使EFD110，則圖中D應(yīng) （填“增加”或“減少”） 度19（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y與動直線l：ya，且交于一點，圖1為a8時的視窗情形（1）當(dāng)a15時，l與m的交點坐標為 ；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就?5x15及10y10變成了30x30及20y20（如圖2）當(dāng)a1.2和a1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)k 三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購進5104本甲種書及3103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值21（9分）已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101x2x請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個22（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大23（9分）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點Q）一直保持在1號機P的正下方2號機從原點O處沿45仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C（10，3）處（1）求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；（2）求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標；（3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍24（9分）如圖，O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為An（n為112的整數(shù)），過點A7作O的切線交A1A11延長線于點P（1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；（2）連接A7A11，則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；（3）求切線長PA7的值25（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO2，在ON上方有五個臺階T1T5（各拐角均為90），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK10從點A處向右上方沿拋物線L：yx2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P（1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE1，從點E向上作EBx軸，且BE2在BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必寫x的取值范圍26（12分）在一平面內(nèi)，線段AB20，線段BCCDDA10，將這四條線段順次首尾相接把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角（0）到某一位置時，BC，CD將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置論證：如圖1，當(dāng)ADBC時，設(shè)AB與CD交于點O，求證：AO10；發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角60時，ADC的度數(shù)可能是多少？嘗試：取線段CD的中點M，當(dāng)點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離；拓展：如圖2，設(shè)點D與B的距離為d，若BCD的平分線所在直線交AB于點P，直接寫出BP的長（用含d的式子表示）；當(dāng)點C在AB下方，且AD與CD垂直時，直接寫出a的余弦值參考答案一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）AaBbCcDd【參考答案】解：利用直尺畫出圖形如下：可以看出線段a與m在一條直線上故答案為：a故選：A2不一定相等的一組是（）Aa+b與b+aB3a與a+a+aCa3與aaaD3（a+b）與3a+b【參考答案】解：A：因為a+bb+a，所以A選項一定相等；B：因為a+a+a3a，所以B選項一定相等；C：因為aaaa3，所以C選項一定相等；D：因為3（a+b）3a+3b，所以3（a+b）與3a+b不一定相等故選：D3已知ab，則一定有4a4b，“”中應(yīng)填的符號是（）ABCD【參考答案】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以負數(shù)，不等號的方向改變ab，4a4b故選：B4與結(jié)果相同的是（）A32+1B3+21C3+2+1D321【參考答案】解：2，32+12，故A符合題意；3+214，故B不符合題意；3+2+16，故C不符合題意；3210，故D不符合題意故選：A5能與（）相加得0的是（）AB+C+D+【參考答案】解：（）+，與其相加得0的是+的相反數(shù)+的相反數(shù)為+，故選：C6一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）AA代BB代CC代DB代【參考答案】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A與點數(shù)是1的對面，B與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面，骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，A代表的點數(shù)是6，B代表的點數(shù)是5，C代表的點數(shù)是4故選：A7如圖1，ABCD中，ADAB，ABC為銳角要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是【參考答案】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，OBOD，OAOC，BNNO，OMMD，NOOM，四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，ABNCDM，ANB，CMBD，ANCM，ANBCMD，在ABN和CDM中，ABNCDM（AAS），ANCM，又ANCM，四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：四邊形ABCD是平行四邊形，BADBCD，ABCD，ABCD，ABNCDM，AN平分BAD，CM平分BCD，BANDCM，在ABN和CDM中，ABNCDM（ASA），ANCM，ANBCMD，ANMCMN，ANCM，四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A8圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB（）A1cmB2cmC3cmD4cm【參考答案】解：如圖：過O作OMCD，垂足為M，過O作ONAB，垂足為N，CDAB，CDOABO，即相似比為，OM1578，ON1174，AB3，故選：C9若取1.442，計算398的結(jié)果是（）A100B144.2C144.2D0.01442【參考答案】解：取1.442，原式（1398）1.442（100）144.2故選：B10如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，SAFO8，SCDO2，則S正六邊邊ABCDEF的值是（）A20B30C40D隨點O位置而變化【參考答案】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為x，過E作FD的垂線，垂足為M，連接AC，F(xiàn)ED120，F(xiàn)EED，EFDFDE，EDF（180FED）30，正六邊形ABCDEF的每個角為120CDF120EDF90同理AFDFACACD90，四邊形AFDC為矩形，SAFOFOAF，SCDOODCD，在正六邊形ABCDEF中，AFCD，SAFO+SCDOFOAF+ODCD（FO+OD）AFFDAF10，F(xiàn)DAF20，DMcos30DEx，DF2DMx，EMsin30DE，S正六邊形ABCDEFS矩形AFDC+SEFD+SABCAFFD+2SEFDxx+2xxx2+x220+1030，故選：B11（2分）如圖，將數(shù)軸上6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（）Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a50【參考答案】解：6與6兩點間的線段的長度6（6）12，六等分后每個等分的線段的長度1262，a1，a2，a3，a4，a5表示的數(shù)為：4，2，0，2，4，A選項，a36+230，故該選項錯誤；B選項，|4|2，故該選項錯誤；C選項，4+（2）+0+2+40，故該選項正確；D選項，2+420，故該選項錯誤；故選：C12（2分）如圖，直線l，m相交于點OP為這兩直線外一點，且OP2.8若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A0B5C6D7【參考答案】解：連接OP1，OP2，P1P2，點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，OP1OP2.8，OPOP22.8，OP1+OP2P1P2，P1P25.6，故選：B13（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和已知：如圖，ACD是ABC的外角求證：ACDA+B證法1：如圖，A+B+ACB180（三角形內(nèi)角和定理），又ACD+ACB180（平角定義），ACD+ACBA+B+ACB（等量代換）ACDA+B（等式性質(zhì)）證法2：如圖，A76，B59，且ACD135（量角器測量所得）又13576+59（計算所得）ACDA+B（等量代換）下列說法正確的是（）A證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C證法2用特殊到一般法證明了該定理D證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理【參考答案】解：證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，A的說法不正確，不符合題意；證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，B的說法正確，符合題意；定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，C的說法不正確，不符合題意；定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，與測量次解答數(shù)的多少無關(guān)，D的說法不正確，不符合題意；綜上，B的說法正確故選：B14（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）A藍B粉C黃D紅【參考答案】解：根據(jù)題意得：510%50（人），1650%32%，則喜歡紅色的人數(shù)是：5028%14（人），501651415（人），柱的高度從高到低排列，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是紅色故選：D15（2分）由（）值的正負可以比較A與的大小，下列正確的是（）A當(dāng)c2時，AB當(dāng)c0時，AC當(dāng)c2時，AD當(dāng)c0時，A【參考答案】解：A選項，當(dāng)c2時，A，故該選項不符合題意；B選項，當(dāng)c0時，A，故該選項不符合題意；C選項，c2，2+c0，c0，2（2+c）0，0，A，故該選項符合題意；D選項，當(dāng)c0時，2（2+c）的正負無法確定，A與的大小就無法確定，故該選項不符合題意；故選：C16（2分）如圖，等腰AOB中，頂角AOB40，用尺規(guī)按到的步驟操作：以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；在O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；作AB的垂直平分線與O交于M，N；作AP的垂直平分線與O交于E，F(xiàn)結(jié)論：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點必能得到矩形；結(jié)論：O上只有唯一的點P，使得S扇形FOMS扇形AOB對于結(jié)論和，下列判斷正確的是（）A和都對B和都不對C不對對D對不對【參考答案】解：如圖，連接EM，EN，MFNFOMON，OEOF，四邊形MENF是平行四邊形，EFMN，四邊形MENF是矩形，故（）正確，觀察圖象可知MOFAOB，S扇形FOMS扇形AOB，故（）錯誤，故選：D二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 a2+b2；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 4塊【參考答案】解：（1）由圖可知：一塊甲種紙片面積為a2，一塊乙種紙片的面積為b2，一塊丙種紙片面積為ab，取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2+b2，故答案為：a2+b2；（2）設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個新的正方形，a2+4b2+xab是一個完全平方式，x為4，故答案為：418（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且A，B，E保持不變?yōu)榱耸孢m，需調(diào)整D的大小，使EFD110，則圖中D應(yīng) 減?。ㄌ睢霸黾印被颉皽p少”） 10度【參考答案】解：延長EF，交CD于點G，如圖：ACB180506070，ECDACB70DGFDCE+E，DGF70+30100EFD110，EFDDGF+D，D10而圖中D20，D應(yīng)減小10故答案為：減小，1019（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y與動直線l：ya，且交于一點，圖1為a8時的視窗情形（1）當(dāng)a15時，l與m的交點坐標為 （4，15）；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就?5x15及10y10變成了30x30及20y20（如圖2）當(dāng)a1.2和a1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)k4【參考答案】解：（1）a15時，y15，由得：，故答案為：（4，15）；（2）由得，A（50，1.2），由得，B（40，1.5），為能看到m在A（50，1.2）和B（40，1.5）之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，整?shù)k4故答案為：4三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購進5104本甲種書及3103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值【參考答案】（1）由題意可得：Q4m+10n；（2）將m5104，n3103代入（1）式得：Q45104+1031032.310521（9分）已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101x2x請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個【參考答案】解：（1）嘉嘉所列方程為101x2x，解得：x33，又x為整數(shù)，x33不合題意，淇淇的說法不正確（2）設(shè)A品牌乒乓球有x個，則B品牌乒乓球有（101x）個，依題意得：101xx28，解得：x36，又x為整數(shù)，x可取的最大值為36答：A品牌球最多有36個22（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大【參考答案】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率為；（2）補全樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，向西參觀的概率為，向南參觀的概率向北參觀的概率向東參觀的概率，向西參觀的概率大23（9分）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點Q）一直保持在1號機P的正下方2號機從原點O處沿45仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C（10，3）處（1）求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；（2）求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標；（3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍【參考答案】解：（1）2號飛機爬升角度為45，OA上的點的橫縱坐標相同A（4，4）設(shè)OA的解析式為：hks，4k4k1OA的解析式為：hs2號試飛機一直保持在1號機的正下方，它們的飛行的時間和飛行的水平距離相同2號機的爬升到A處時水平方向上移動了4km，爬升高度為4km，又1號機的飛行速度為3km/min，2號機的爬升速度為：43km/min（2）設(shè)BC的解析式為hms+n，由題意：B（7，4），解得：BC的解析式為h令h0，則s19預(yù)計2號機著陸點的坐標為（19，0）（3）PQ不超過3km，5h3，解得：2s13兩機距離PQ不超過3km的時長為：（132）3min24（9分）如圖，O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為An（n為112的整數(shù)），過點A7作O的切線交A1A11延長線于點P（1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；（2）連接A7A11，則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；（3）求切線長PA7的值【參考答案】解：（1）由題意，A7OA11120，的長412，比直徑長（2）結(jié)論：PA1A7A11理由：連接A1A7A1A7是O的直徑，A7A11A190，PA1A7A11（3）PA7是O的切線，PA7A1A7，PA7A190，PA1A760，A1A712，PA7A1A7tan601225（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO2，在ON上方有五個臺階T1T5（各拐角均為90），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK10從點A處向右上方沿拋物線L：yx2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P（1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE1，從點E向上作EBx軸，且BE2在BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必寫x的取值范圍【參考答案】解：（1）圖形如圖所示，由題意臺級T4左邊的端點坐標（4.5，7），右邊的端點（6，7），對于拋物線yx2+4x+12，令y0，x24x120，解得x2或6，A（2，0），點A的橫坐標為2，當(dāng)x4.5時，y9.757，當(dāng)x6時，y07，當(dāng)y7時，7x2+4x+12，解得x1或5，拋物線與臺級T4有交點，設(shè)交點為R（5，7），點P會落在哪個臺階T4上（2）由題意拋物線C：yx2+bx+c，經(jīng)過R（5，7），最高點的縱坐標為11，解得或（舍棄），拋物線C的解析式為yx2+14x38，對稱軸x7，臺階T5的左邊的端點（6，6），右邊的端點為（7.5，6），拋物線C的對稱軸與臺階T5有交點（3）對于拋物線C：yx2+14x38，令y0，得到x214x+380，解得x7，拋物線C交x軸的正半軸于（7+，0），當(dāng)y2時，2x2+14x38，解得x4或40，拋物線經(jīng)過（10，2），RtBDE中，DEB90，DE1，BE2，當(dāng)點D與（7+，0）重合時，點B的橫坐標的值最大，最大值為8+，當(dāng)點B與（10，2）重合時，點B的橫坐標最小，最小值為10，點B橫坐標的最大值比最小值大126（12分）在一平面內(nèi)，線段AB20，線段BCCDDA10，將這四條線段順次首尾相接把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角（0）到某一位置時，BC，CD將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置論證：如圖1，當(dāng)ADBC時，設(shè)AB與CD交于點O，求證：AO10；發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角60時，ADC的度數(shù)可能是多少？嘗試：取線段CD的中點M，當(dāng)點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離；拓展：如圖2，設(shè)點D與B的距離為d，若BCD的平分線所在直線交AB于點P，直接寫出BP的長（用含d的式子表示）；當(dāng)點C在AB下方，且AD與CD垂直時，直接寫出a的余弦值【參考答案】論證：證明：ADBC，AB，CD，在AOD和BOC中，AODBOC（ASA），AOBO，AO+BOAB20，AO10；發(fā)現(xiàn)：設(shè)AB的中點為O，如圖：當(dāng)AD從初始位置AO繞A順時針旋轉(zhuǎn)60時，BC也從初始位置BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，而BOBC10，BCO是等邊三角形，BC旋轉(zhuǎn)到BO的位置，即C以O(shè)重合，AOADCD10，ADC是等邊三角形，ADC60；嘗試：取線段CD的中點M，當(dāng)點M與點B距離最大時，D、C、B共線，過D作DQAB于Q，過M作MNAB于N，如圖：由已知可得AD10，BDBC+CD20，BMCM+BC15，設(shè)AQx，則BQ20x，AD2AQ2DQ2BD2BQ2，100x2400（20x）2，解得x，AQ，DQ，DQAB，MNAB，MNDQ，即，MN，點M到AB的距離為；拓展：設(shè)直線CP交DB于H，過G作DGAB于G，連接DP，如圖：BCDC10，CP平分BCD，BHCDHC90，BHBDd，設(shè)BGm，則AG20m，AD2AG2BD2BG2，100（20m）2d2m2，m，BG，BHPBGD90，PBHDBG，BHPBGD，BP；過B作BGCD于G，如圖：設(shè)ANt，則BN20t，DN，DBGN90，ANDBNG，ADNBGN，即，NG，BG，RtBCG中，BC10，CG，CD10，DN+NG+CG10，即+10，t+（20t）+2010t，20+2010t，即2t2，兩邊平方，整理得：3t240t4t，t0，3t404，解得t（大于20，舍去）或t，AN，cos方法二：過C作CKAB于K，過F作FHAC于H，如圖：ADCD10，ADDC，AC2200，AC2AK2BC2BK2，200AK2100（20AK）2，解得AK，CK，RtACK中，tanKAC，RtAFH中，tanKAC，設(shè)FHn，則CHFHn，AH5n，ACAH+CH10，5n+n10，解得n，AFn，RtADF中，cos