2019-2020年高三上學(xué)期四調(diào)考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案劉靜祎、侯杰 褚艷春 本試卷分第I卷和第卷兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘. 第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1集合A=x，B=，則=( )A0B1C0，1D-1，0，12已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 函數(shù) 在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（ ） A. B. C. D.4.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線對(duì)稱軸的距離分別為和，則拋物線方程為（ ）A. B. C.或 D.或5. 已知數(shù)列，滿足，, 則數(shù)列的前項(xiàng)的和為 （ ） A B.C D6如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）AMN與CC1垂直BMN與AC垂直CMN與BD平行DMN與A1B1平行7.已知函數(shù)f(x)|x|，則函數(shù)yf(x)的大致圖像為 ( )8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）A. B. 160 C. D.9.函數(shù)的部分圖像如圖，其中,且，則f(x)在下列哪個(gè)區(qū)間中是單調(diào)的（ ）A. B. C D 10點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn), 且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A B C D 11兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線相切，則a的取值范圍是（ ）AB C-3a一或a7 Da7或a312在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.在這個(gè)定義下，給出下列命題：到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是；到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線.其中正確的命題有（ ）A1個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4個(gè)第卷（非選擇題 共90分）二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍 . 14、設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若ABC的面積為，則= .15如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為 .OABCDA1B1C1D116直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F，且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)若FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17、在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍18、已知數(shù)列an滿足：a1=20，a2=7，an+2an=2（nN*）（）求a3，a4，并求數(shù)列an通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列an前2n項(xiàng)和為S2n，當(dāng)S2n取最大值時(shí)，求n的值19、如圖所示的幾何體ABCDFE中，ABC，DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC （）求幾何體ABCDFE的體積； （）證明：平面ADE平面BCF；20、如圖，已知拋物線：和：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值21、已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值； （3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）證明：請(qǐng)考生在22，23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且。求證：（1）D、E、C、F四點(diǎn)共圓； （2）23 已知函數(shù)。（1）解不等式；（2）若，且，求證：。xx上學(xué)期四調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）（參考答案）112 BAACD DBCBB CC13. 14. 4 15. 16. 17.解：（1）由已知得，-4分化簡得，故-6分（2）由正弦定理，得，故 -8分因?yàn)?，所以?10分所以 -12分18.解：（I）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由題意可得數(shù)列an奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以2為公差的等差數(shù)列當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=21n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=9nan=（II）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=7時(shí)最大19.解：（）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，且平面平面，所以平面，同理平面，因?yàn)?，所?（6分）（）由（）知，所以四邊形為平行四邊形，故又，所以平面平面.（12分）20.解（1）點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，即拋物線的方程為（2）法一：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，設(shè)， ， 法二：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，得， ，同理可得，（3）法一：設(shè)，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，直線的方程為，令，可得，關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， 法二：設(shè)點(diǎn)， 以為圓心，為半徑的圓方程為，方程：-得：直線的方程為當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距， 關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， 21.解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得： （2）由（1）得 函數(shù)的定義域?yàn)?，令得或函?shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增故函數(shù)的極小值為（3）證法一：依題意得，要證，即證因，即證 令（），即證（）令（）則在（1，+）上單調(diào)遞減， 即，-令（）則在（1，+）上單調(diào)遞增，=0，即（）- 綜得（），即 【證法二：依題意得， 令則由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又即22.解：（）如圖，連結(jié)OC，OD，則OCCG，ODDG，設(shè)CAB1，DBA2，ACO3，COB21，DOA22所以DGC180DOC2(12)3分因?yàn)镈GC2F，所以F12又因?yàn)镈ECAEB180(12)，所以DECF180，所以D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓5分ABCDEOFG12H3（）延長GE交AB于H因?yàn)镚DGCGF，所以點(diǎn)G是經(jīng)過D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心所以GEGC，所以GCEGEC8分又因?yàn)镚CE390，13，所以GEC390，所以AEH190，所以EHA90，即GEAB10分23.解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab|6分因?yàn)閨a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所證不等式成立10分！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801