2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學 理（全國卷3）一、選擇題（每小題5分，共60分在每小題給的四個選項中，只有一項符合題目要求的。）1已知集合，則（ ）ABCD2（ ）ABCD3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）4若，則（ ）ABCD5的展開式中的系數(shù)為（ ）A10B20C40D806直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（ ）ABCD7函數(shù)的圖像大致為（ ）8某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，則（ ）A0.7B0.6C0.4D0.39的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（ ）ABCD10設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD 11設是雙曲線（）的左，右焦點，是坐標原點過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為（ ）AB2CD 12設，則（ ）AB CD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若，則_14曲線在點處的切線的斜率為，則_15函數(shù)在的零點個數(shù)為_16已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點若，則_三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）17（12分）等比數(shù)列中，求的通項公式；記為的前項和若，求18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，19（12分）如圖，邊長為2的正方形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點證明：平面平面；當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點線段的中點為 證明：； 設為的右焦點，為上一點,且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差21（12分）已知函數(shù)若，證明：當時，；當時，；若是的極大值點，求請在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點求的取值范圍；求中點的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）設函數(shù)畫出的圖像； 當， ，求的最小值1