《高中數(shù)學(xué)《算法的含義》文字素材1蘇教版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《算法的含義》文字素材1蘇教版必修3（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 蘇教必修 3 1.1 —1.2 教材解讀 一. 學(xué)前探究 : 假設(shè)你早上從起床到出門需要做以下幾件事情： 洗臉?biāo)⒀溃?5min）、燒水（ 8min）、泡面（ 3min）、吃飯（ 10min）、聽廣播（ 8min），你為了節(jié)省時間，會按怎樣的方法步驟進(jìn)行呢？ 二．難點、易忽略點剖析： 1. 算法有哪些特征？ (1) 有限性：一個算法在執(zhí)行有限步驟后必須結(jié)束，不能無限地執(zhí)行下去。 (2) 確定性 : 算法的每一個步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的， 而不應(yīng)當(dāng)模棱兩可 , 比如求 3 的近似 值卻沒有近似的精確度 , 則該問題不能求解 . (3

2、) 有效性 : 算法的每一個步驟都必須是有效的、可行的. (4) 不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的解法 . 易忽略點 : ○1 在設(shè)計算法時 , 算法應(yīng)有一個或多個輸出 , 算法的目的是為了求解問 題，所以沒有輸出的算法是沒有意義的 . 2 , 我們通常選擇較簡單的算法 . ○ 求解某一個問題的算法一般不是唯一的 3 , 最簡單的方法 , 比如在解方 程 ○ 只要有公式，利用公式解決問題是最理想 x2 2x 320 0 的算法時 , 用求根公式來做，步驟則較為簡潔

3、 . 2. 畫流程圖有哪些要求？ (1) 使用標(biāo)準(zhǔn)圖框符號 ; (2) 圖框一般按從上到下、從左到右的方向畫; (3) 除了判斷框外 , 大多流程圖框只有一個進(jìn)入點和一個輸出點; (4) 在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚. 3. 算法的三種基本結(jié)構(gòu) (1) 順序結(jié)構(gòu)：是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，是任何一個算法都離不開的一種算法結(jié)構(gòu)，可從用右圖表 示順序結(jié)構(gòu)的示意圖，其中 A 和 B 兩個框是依次執(zhí)行的， 只有在執(zhí)行完 A 框所 指定的操作后，才能接著執(zhí)行

4、B框所指定的操作． 易忽略點 : ○1 對順序結(jié)構(gòu)的理解及運用 , 其先后次序是易出錯的地方 . ○2順序結(jié)構(gòu)中的語句一旦執(zhí)行完 , 就不能再次被執(zhí)行 . (2) 條件結(jié)構(gòu)：是一種先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)， 如右圖所示是一個選擇結(jié)構(gòu) . 此結(jié)構(gòu)中包含一個判斷框， 根據(jù)給定的條件 P是否 成立而選擇執(zhí)行 A框或 B框，請注意，無論 P條件是否成立，只能執(zhí)行 A框或 B 框之一，不可能既執(zhí)行 A框又執(zhí)行 B框，也不可能 A框、 B框都不執(zhí)行． A或 B兩個框中，可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作．易忽略點：判斷框必須有兩個出口。

5、 (3) 循環(huán)結(jié)構(gòu)：即反復(fù)執(zhí)行某一部分的操作。其中反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為 循環(huán)體。它的框圖一般可分為直到型和當(dāng)型. 編者提示：兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)比較請參閱第四版《兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)精析》 . 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見到 i i 1 、 s s d , 這樣的語句， 其中變量 i 作為計數(shù)變量 , 記錄 某個規(guī)定的事件已發(fā)生的次數(shù)；變量 s 作為累計變量 , 用于輸出結(jié)果 . 二者一般同步執(zhí)行 . 1 , 應(yīng)設(shè)置計數(shù)變量 i 和累加變量 s 的初值 . 易忽略點 : ○ 循環(huán)結(jié)構(gòu)的初始階段 用心 愛心 專心 1

6、 ○2結(jié)構(gòu)內(nèi)不允許出現(xiàn)死循環(huán)，即無終止的循環(huán)，如右圖所示就是一個死循環(huán)。 ○3在循環(huán)結(jié)構(gòu)中往往包含了選擇結(jié)構(gòu)與順序結(jié)構(gòu) , 因此在設(shè)計循環(huán)結(jié)構(gòu)時要兼顧 選擇結(jié)構(gòu)與順序結(jié)構(gòu) . 三、典型例題 例 . 一位商人有 9 枚銀元，其中有一枚略輕的是假銀元。你能用天平（無砝碼）將假銀元找出來嗎？寫出解決這一問題的一種算法。 分析：最容易想到的解決辦法是：把 9 枚銀元順次排成一列，先稱前兩個，若不平衡，則可找出較輕的一個是假銀元； 若平衡，則兩枚都是真的， 再依次與剩下的銀元作稱量比較，就可找到假銀元。 [ 解法 1]: 算法步驟如下： 第一步： 任取

7、兩枚銀元分別放在天平兩邊， 如果天平左右不平衡， 則輕的哪一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進(jìn)行第二步； 第二步：取下右邊的銀元，放在一邊，然后把剩下的 7 枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量， 直到天平不平衡，則偏輕的哪一邊就是假銀元。 [ 評注 ] ：對于這種非數(shù)值問題算法設(shè)計問題， 應(yīng)當(dāng)首先建立過程模型， 根據(jù)過程設(shè)計步 驟，完成算法。另外，這種算法最少要稱量一次，最多則要稱量 7 次，仔細(xì)分析，我們還可 以有以下更好的算法。 [ 解法 2] ：算法步驟如下： 第一步：把 9 枚銀元平均分成 3 組，每給 3 枚； 第二步： 先將其中的兩組放在天平的

8、兩邊， 如果天平不平衡， 那么假銀元就在輕的哪一 組；如果天平平衡，則假銀元就在未稱的那一組中； 第三步： 取出含假銀元的那一組， 從中任取兩個放在天平的兩邊進(jìn)行稱量， 如果天平不 平衡，則假銀元就是較輕的那一個；如果天平平衡，則假銀元就是沒稱量的那一個。 [ 評注 ] ：利用以下算法， 只要 2 次稱量就可以將假銀元找出來， 顯然比第一種算法簡潔、 有效。 感悟算法 1．算法的概念 算法是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟， 這些程序或步驟必須是明確的 和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。 算法可概

9、括為以下幾個特點： （ 1）有窮性 一個算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限的。 （ 2）確定性 算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是摸棱兩 可。 （ 3）順序性與正確性 算法從初始步驟開始， 分為若干明確的步驟， 每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前 用心 愛心 專心 2 一步是后一步的前提， 只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步， 并且每一步都準(zhǔn)確無誤， 才能完成問題。 （ 4）不唯一性 求解某一個問題的解法不一定是唯

10、一的，對于一個問題可以有不同的算法。 （ 5）普遍性 很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決。 例如手算、 心算或用算盤、計算器去計 算都要經(jīng)過有限的、事先設(shè)計好的步驟加以解決。 2．給出一個問題，設(shè)計算法時應(yīng)注意： （ 1）認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法； （ 2）綜合考慮次類問題中可能涉及的各種情況； （ 3）借助有關(guān)的變量或參數(shù)對算法加以描述； （ 4）將解決問題的過程劃分為若干個步驟； （ 5）用簡練的語言將各個步驟表示出來。 3．對于數(shù)值性計算問題，例如：解方程、方程組，解不等式、不等式組，套用公式判斷

11、 性的問題， 累加、累乘等這一類問題的算法描述， 可通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。 4．對于一些非數(shù)值計算問題，例如：排序、查找、變量變換、文字處理等需要先建立過 程模型，通過過程模型進(jìn)行算法設(shè)計與描述。 例 1 寫出求經(jīng)過點 A 2, 1 , B 2,3 的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的一個算 法。 分析：已知直線上兩點 A 、 B ，由兩點式可寫出直線的方程，令 x 0 得與 y 軸的交點， 令 y 0得與 x 軸的交點，求出三角形兩直角邊的長，根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的

12、 面積。 解析：算法步驟如下： 第一步：取 x12, y1 1, x2 2, y2 3 ； 第二步：得直線方程 y y1 x x1 ； y2 y1 x2 x1 第三步：在第二步的方程中，令 x 0 得 y 的值 m ，從而得直線與 y 軸的交點 M 0,m ； 用心 愛心 專心 3 第四步：在第二步的方程中，令 y 0 得 x 的值 n ，從而得直線與 x 軸的交點 N n,0 ； 第

13、五步：根據(jù)三角形的面積公式求 S 1 m n ； 2 第六步：輸出運算結(jié)果。 評注： 由于兩點式直線方程可以有公式套用， 所以這一步驟選擇了套用公式的算法； 三角 形面積需要求兩直角邊的長度， 而本題中正是先求出三角形的兩直角邊的長度， 再代入三角 形的面積公式求出三角形的面積。 例 2 一位商人有 9 枚銀元，其中有一枚略輕的是假銀元，你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來嗎？ 分析：最容易想到的解決這個問題的一種方法是：把 9 枚銀元按順序排成一列，先稱前 2 枚，若不平衡， 則可找出假銀元； 若平衡， 則

14、2 枚銀元都是真的， 再依次與剩下的銀元比較， 就能找出假銀元。 解析：算法步驟如下： 第一步： 任取 2 枚銀元分別放在天平的兩邊， 如果天平左右不平衡， 則輕的一邊就是假銀 元；如果天平平衡，則進(jìn)行第二步。 第二步： 取下右邊的銀元放在一邊， 然后把剩余的 7 枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量， 直到 天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元。 評注： 上述算法至少要稱 1 次，最多稱 7 次，我們可以采用下面的辦法， 使稱量次數(shù)少一 些。 第一步：把銀元分成 3 組，每組 3 枚。 第二步：先將兩組分別放在天平的兩

15、邊， 如果天平不平衡，那么假銀元就在輕的一組； 如 果天平左右平衡，則假銀元就在未稱的第 3 組里。 第三步：取出含假銀元的那一組，從中任取兩枚銀元放在天平的兩邊，如果左右不平衡， 則輕的那一邊就是假銀元；如果天平兩邊平衡，則未稱的那一枚就是假銀元。 練一練 1 ．寫出求過 A 3,2 、 B 1,6 兩點的直線的斜率的一個算法。 2 ．寫出解方程 x2 2x 3 0 的一個算法。 用心 愛心 專心 4 算法趣話 就像人類發(fā)明機(jī)器是為了拓展人的生產(chǎn)

16、能力、發(fā)明交通工具是為了拓展人的行動能力一樣，計算機(jī)的發(fā)明是為了將人的抽象思維能力拓展到自身以外。每一天，我們使用計算機(jī)的電子表格、字處理器、網(wǎng)頁瀏覽器等程序塊來完成各種各樣的任務(wù)。表面看來，計算機(jī)做的事情非常漂亮，但那只是一種幻覺。計算機(jī)可 以做的所有事情只是非?？焖俚夭僮饔?1 和 0 組成的數(shù)字。另一方面，我們?nèi)祟悈s不能用 1 和 0 進(jìn)行思考。算法就是將人類的思維能力形式化為計算機(jī)可以執(zhí)行 的步驟，使得若干微小的電子元件代替人類進(jìn)行思考。具體過程是先將解決問題的一系列步驟寫成算法，再翻譯成某種程序設(shè)計語言在計算機(jī)上實現(xiàn)，就得到了我們每天操作的程序塊。因此，算法是計算機(jī)科學(xué)的

17、核心，換句話說，算法是計算機(jī)程序的基礎(chǔ)。沒有算法，計算機(jī)的存在也就失去了意義。 隨著社會和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，科學(xué)的兩大研究方法 ──理論和實驗越 來越多地表現(xiàn)出局限性。許多研究的對象既不可能用理論精確地描述，也不可能 通過實驗手段來實現(xiàn)，而計算方法與之相比，有其獨到之處。科學(xué)計算是 20 世紀(jì) 后期才興起的一門學(xué)科，如今已經(jīng)廣泛滲透到生物醫(yī)學(xué)研究、基因工程、太空探測和每日天氣預(yù)報等各個領(lǐng)域。人們利用計算機(jī)進(jìn)行模擬和實驗來理解現(xiàn)象，猜測新的事實，發(fā)現(xiàn)新的理論，使各個領(lǐng)域的研究都獲得突破的可能。例如，醫(yī)生想知道病人大腦或其他器官的一些情況，他無法簡單地將

18、病人解剖來進(jìn)行觀察，但可以利用計算機(jī)來處理超聲波或磁場共振信號，并建立可視圖像；經(jīng)濟(jì)學(xué)家想為政府制定經(jīng)濟(jì)政策提供輔助信息，若采用在局部區(qū)域內(nèi)制定實驗性的經(jīng)濟(jì)政策的方法，可能會給該區(qū)域造成巨大的損失，但通過建立經(jīng)濟(jì)行為的算法模型，模擬各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，則可能得到理想的結(jié)果?？茖W(xué)計算對每個專業(yè)和每個研究領(lǐng)域都產(chǎn)生了巨大的沖擊。隨著幾乎所有學(xué)科走向定量化和精確化，科學(xué)知識結(jié)構(gòu)也發(fā)生了巨大的變化，產(chǎn)生了一系列計算性的學(xué)科分支，如計算幾何、算法數(shù)論、計算統(tǒng)計、計算流體力學(xué)、計算量子化學(xué)、計算胚胎學(xué)、計算地質(zhì)學(xué)、計算氣象學(xué)、計算材料科學(xué)、計算天文學(xué)等等?，F(xiàn)在，科學(xué)計算繼實驗、理論之后，已經(jīng)成為第三種科學(xué)研究手

19、段。在以規(guī)模化大生產(chǎn)為特征的“機(jī)械時代”，一般不需要勞動者擁有出眾的才華或者獨特的創(chuàng)意，在這種體制下培養(yǎng)出的人才是“模式化”的、“整齊劃一”的，勞動者只需要掌握自己所從事工作的基礎(chǔ)知識，并按 用心 愛心 專心 5 照上級的指令認(rèn)真做事就可以了。如今，我們的生活方式正在被計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)所 日益改變著。更加重要的是，計算機(jī)不僅在形式上改變著我們的生活方式，而且 從思維的深處改變著我們認(rèn)識世界、改造世界的方式，對我們?nèi)绾嗡伎妓鎸Φ? 問題和如何解決問題都產(chǎn)生了深刻的影響。 21 世紀(jì)是創(chuàng)意與構(gòu)思的時代，有意識 地培養(yǎng)我們的算法思想，構(gòu)建算法意識，以“算法的 視角”看待和解決問題，必 將有利于未來的發(fā)明與創(chuàng)新。 用心 愛心 專心 6