2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，則是ABCD2已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A2B4C 8D163設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為4已知為第二象限角，則ABCD5在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則角為ABCD6 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為，則等于A4B1C2D37 已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是ABCD8下列命題是假命題的為A，B， C， D，9已知雙曲線 (a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為ABCD10已知和點(diǎn)滿(mǎn)足若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=ABCD11已知正方體的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)， 則的中點(diǎn)的軌跡的面積ABCD12函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是ABCD試卷二二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)13在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_(kāi)14 在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的的觀測(cè)值，那么我們有 的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 015010005002500100005 20722706384502466357879 15 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的概率是 16 已知奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若 在上恰有個(gè)根，且記為 則 三、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙上，并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分10分）已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)和第2項(xiàng)，且，公比（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列18（本小題滿(mǎn)分12分）某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖（I）估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；（II） 若綜合素質(zhì)成績(jī)排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，直四棱柱中，為上一點(diǎn)， ， ()證明: ；()求點(diǎn)到平面的距離 20（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過(guò)點(diǎn)()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若是三角形的內(nèi)角，求的值21（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相切于點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)()當(dāng)時(shí)，求的極值；()若在區(qū)間上的最大值為，求的值；()當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解參考答案一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合,，則是 (B) A B C D2.已知等比數(shù)列中，有,數(shù)列是等差數(shù)列，且，則=（ C ）A2B4C 8 D163. 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 ( D ) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C 若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為4.已知為第二象限角，則（ A ） A B C D5.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B為( A )A B C D6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為，則等于（ D ）A B C D 37.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是 (B )A B C D8.下列命題是假命題的為 ( D )A， B， C， D，科,網(wǎng)9. 已知雙曲線 (a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為(B) A B C D10.已知和點(diǎn)滿(mǎn)足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=( C ) A. B.C.D.11.已知正方體的棱長(zhǎng)為,長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng), 則的中點(diǎn)的軌跡的面積 ( D ) A. B C D12.函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是 ( A ) AB C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_(kāi)160_.14.在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的的觀測(cè)值，那么我們有 0.95 的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系. 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 17 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的概率是 .18 已知奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若 在上恰有個(gè)根，且記為 則 15 .三、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙上，并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且，公比()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列（I）依題意 2分 5分 7分 （II） 10分 12分 18.某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖：（）估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；() 若綜合素質(zhì)成績(jī)排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率.()依題意可知： ，3分所以綜合素質(zhì)成績(jī)的的平均值為74.6.6分（）設(shè)這5名同學(xué)分別為a,b,c,d,e,其中設(shè)某校的學(xué)生會(huì)主席為，從5人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為共10種，9分其中含有學(xué)生會(huì)主席的有6種含學(xué)生會(huì)主席的概率為.12分20.已知向量，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過(guò)點(diǎn)()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若是三角形的內(nèi)角，求的值解：（）由已知，則得得 2分因而 4分單調(diào)增區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為：. 6分（）得 8分則當(dāng)A為銳角時(shí)， 10分當(dāng)A為鈍角時(shí)，. 12分19如圖,直四棱柱中,為上一點(diǎn), ， ()證明: ()求點(diǎn)到平面的距離 【答案】解.(1)證明:過(guò)B作CD的垂線交CD于F,則 在 在,故 由 (2) , 同理, 因此.設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則 ,從而 21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相切于點(diǎn)，（）求橢圓的方程；（）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:（）由題得過(guò)兩點(diǎn)，直線的方程為.因?yàn)?，所以? 設(shè)橢圓方程為, 2分由消去得，.又因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以 4分 6分又直線與橢圓相切，由解得，所以 8分則. 所以.又 10分所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為. 12分22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).()當(dāng)時(shí),求的極值;()若在區(qū)間上的最大值為,求的值;()當(dāng)時(shí),試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.解: ()當(dāng)時(shí), 2分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+)上是減函數(shù),的極大值為； 4分() 若則從而在(0,e上增函數(shù)， .不合題意; 6分若則由>0,即,由<0,即從而在上增函數(shù),在為減函數(shù) 令則ln=-2 =,即.<,=為所求. 8分()由(1)知當(dāng)時(shí), . 9分又令=,=,令=0,得, 當(dāng)時(shí),>0, 在 (0,e)單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí), <0, 在(e,+)單調(diào)遞減,=<1, <1. 11分,即>,方程=沒(méi)有實(shí)數(shù)解.12分附件1：石家莊一中xxxx第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷命題方案依據(jù)石家莊市第一中學(xué)考試命題制度制定本次考試命題的方案如下：一、命題分工劉敏 劉保翠二、考試范圍：學(xué)過(guò)所有內(nèi)容三、考試目的：過(guò)程評(píng)價(jià)四、考試方式：考試形式為閉卷、筆試。全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘。題號(hào)11213161722題型選擇題填空題解答題分值602070五、試卷結(jié)構(gòu)及分值安排：六、雙向細(xì)目表（各學(xué)科根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)制定）題號(hào)知識(shí)要求能力要求分值預(yù)估難度1集合對(duì)集合的理解5易2等比數(shù)列掌握5易3回歸分析了解回歸分析5易4三角求值掌握求值5易5解三角形掌握求值5易6程序框圖掌握框圖5易7平面向量掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算5中8命題對(duì)命題的理解5中9雙曲線掌握性質(zhì)5中10平面向量掌握向量的運(yùn)算5中11立體幾何中的組合體掌握應(yīng)用5難12導(dǎo)數(shù)掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用5難13頻率分布直方圖掌握5中14獨(dú)立性檢驗(yàn)了解其思想5中15幾何概型掌握的求解5中16函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用5難17數(shù)列運(yùn)算求解能力10易18統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)處理能力12中19立體幾何位置與距離的求解12中20三角與向量綜合運(yùn)用12中21解析幾何運(yùn)算求解能力12中22導(dǎo)數(shù)綜合能力12難說(shuō)明：以上雙向細(xì)目表僅供參考，可結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)靈活制定。數(shù)學(xué)教研室2014年1月6日附件2:石家莊一中命題（審題）質(zhì)量與保密責(zé)任承諾書(shū)本人參加高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試卷考試命題（審題）工作，在命題工作期間直至考試結(jié)束，本著對(duì)學(xué)校負(fù)責(zé)，對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度，嚴(yán)格遵守石家莊一中考試命題制度有關(guān)命題質(zhì)量、保密工作的相關(guān)要求，并作以下承諾：1命題內(nèi)容符合本次考試的命題要求，無(wú)政治性、科學(xué)性錯(cuò)誤，對(duì)試題內(nèi)容和試題質(zhì)量負(fù)責(zé)。2答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)正確、規(guī)范、準(zhǔn)確。3不向任何人透露試題的內(nèi)容和命題工作情況。4不向任何人透露、員姓名。5若違反該承諾，本人承擔(dān)相應(yīng)的處罰，處罰辦法如下：（1）因命題、審題存在人為失誤，試題存在質(zhì)量問(wèn)題，影響考試正常進(jìn)行，造成后果的，按我校教學(xué)事故處理。（2）違反命題保密工作規(guī)定，造成試題、答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)泄密，視情節(jié)輕重給予相應(yīng)的處分。命題承諾人簽名： 審題承諾人簽名： 第一責(zé)任人審核簽名： 2014年 1月 6日附件4：石家莊一中xxxx第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷質(zhì)量分析與評(píng)價(jià)1試卷無(wú)有政治性、科學(xué)性、印刷錯(cuò)誤。2雙向細(xì)目表科學(xué)合理。3整卷知識(shí)覆蓋面完整，難度適中，有一定的區(qū)分度，總體評(píng)價(jià)優(yōu)。4對(duì)學(xué)生答題情況分析，從每題的平均分、得分率和存在的典型問(wèn)題分析等方面分析。5對(duì)今后命題和教學(xué)的建議。數(shù)學(xué)學(xué)科組2014年1月6日說(shuō)明：以上方面僅供參考，可結(jié)合本學(xué)科的特點(diǎn)靈活調(diào)整。