2019-2020年高二上學期期末考試 數(shù)學試卷 含答案一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項中只有一項是符合題目要求的。）1、若復數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A. B. C. D. 2、在下列各圖中，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是( )A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(2)(4)3、把紅、藍、黑、白4張紙牌分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（ ）A. 對立事件 B. 互斥但不對立事件 C. 不可能事件 D. 以上都不對4、按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是( )A3B4C5D75、對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,536、曲線C的方程為，其中是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件“方程表示焦點在軸上的橢圓”，那么( )A. B. C. D. 7、為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是( )A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C5,6,7,8,9 D5,15,25,35,458、以下命題中正確命題的個數(shù)是（ ）個1）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化；2）調(diào)查劇院中觀眾觀后感，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣；3）事件A,B同時發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率?。?）氣象局預報說，明天本地降水概率為70%，則明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%區(qū)域不下雨；5）同時擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之和是5的概率是.A. 0 B. 1 C. 2 D. 39、如下圖是牡一中高二xx每天購買烤腸數(shù)量的莖葉圖，第1天到第14天的購買數(shù)量依次記為右圖是統(tǒng)計莖葉圖中烤腸數(shù)量在一定范圍內(nèi)購買次數(shù)的一個算法流程圖,那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ）7986 3 893 9 8 8 4 1 5103 1114 A. B C D10、某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是( )A90 B75 C60 D4511、在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于到之間的概率為( )A . B. C. D. 12、已知函數(shù)，若是從0,1,2三數(shù)中任取一個，是從1,2,3,4四數(shù)中任取一個，那么恒成立的概率為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共有4個小題，每小題5分，共20分）13、拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件為出現(xiàn)2點，已知，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為_14、方程，若，則方程沒有實根的概率為 .15、已知，則的概率是 16、已知圓與圓，在下列說法中：對于任意的，圓與圓始終有四條公切線；對于任意的，圓與圓始終相切；分別為圓與圓上的動點，則的最大值為4直線與圓一定相交于兩個不同的點；其中正確命題的序號為_. 三、解答題（本大題共有6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動1)求所選2人中恰有一名男生的概率； 2)求所選2人中至少有一名女生的概率18、(本題滿分10分) 18.已知函數(shù)（I）當時，解關(guān)于的不等式；（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19、（本小題滿分12分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入(單位：千元)與月儲蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得，。1)求家庭的月儲蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程；2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：20、（本小題滿分12分）某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：1)求分數(shù)在120,130)內(nèi)的頻率；2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間100,110)的中點值為105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段120,130)內(nèi)的概率21、（本小題滿分12分）等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足 (如圖1)將沿折起到的位置,使二面角為直二面角,連結(jié) (如圖2)1）求證:平面；2）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由22、（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點一動圓過點，且與直線相切.1）（）求橢圓的方程；（）求動圓圓心軌跡的方程；2） 在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值.xx上學期期末考試高二數(shù)學試題答案一、選擇題：序號123456789101112答案ACBCAADADCAA序號13141516答案 三、解答題：17、（本小題滿分12分）解：設(shè)2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種1)設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，P(A)，故所選2人中恰有一名男生的概率為.2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，P(B)，故所選2人中至少有一名女生的概率為.18、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：1）2）選修4-1：幾何證明選講：:1)PC切圓O于點C，PCBPAC，又CPMAPM，CNMCPMPCBAPMPAMCMN，CMCN.2)CPNAPM，PCNPAM，PCNPAM，同理PNBPMC，.又PC2PAPB，由可知CMCNAMBN，CMCN，CM2AMBN.AB是圓O的直徑，ACB90.MN22CM2，即MN22AMBN.19、（本小題滿分12分）1)由題意知n10，又，由此得，20.380.4，故所求線性回歸方程為0.3x0.4.2) 將x7代入回歸方程，可以預測該家庭的月儲蓄約為0.370.41.7(千元)20、（本小題滿分12分）1)分數(shù)在120,130)內(nèi)的頻率為1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.2)估計平均分為950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.3)由題意，110,120)分數(shù)段的人數(shù)為600.159(人)120,130)分數(shù)段的人數(shù)為600.318(人)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，需在110,120)分數(shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在120,130)分數(shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15種則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種P(A).21、（本小題滿分12分）1)因為等邊的邊長為3,且, 所以, 在中, 由余弦定理得 因為, 所以折疊后有,因為二面角是直二面角,所以平面平面 ,又平面平面,平面, 所以平面2)解法1:假設(shè)在線段上存在點,使直線與平面所成的角為 如圖,作于點,連結(jié)、 ，由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面, 所以是直線與平面所成的角 , 設(shè),則,在中,所以 ,在中, ,由, 得 ,解得,滿足,符合題意 所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時 解法2:由(1)的證明,可知,平面 以為坐標原點,以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標系如圖 ,設(shè), 則, ,所以,所以 ,因為平面, 所以平面的一個法向量為 , 因為直線與平面所成的角為, 所以, 解得 ,即,滿足,符合題意,所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時 22、（本小題滿分12分）1）（）由已知可得，則所求橢圓方程.（）由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為. 2）當直線MN的斜率不存在時，|MN|=4，此時PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，從而.設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得由拋物線定義可知：由，消去得，從而， 令，則則所以 所以四邊形面積的最小值為8.