2019-2020年高二上學(xué)期第二次段考 理科數(shù)學(xué) 含答案廖宇慧 劉凌一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置上）1. 已知，則下列不等式中總成立的是 （ ）A B/ C . D/ 2數(shù)列中,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（ ）ABCD53. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí), 等于（ ）A6 B7 C8 D94. 若變量滿(mǎn)足約束條件,（ ）ABCD 5.已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=（ ）w_w w.k*s_5 u.c o_mA35 B.33 C.31 D.296設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則等于（ ） A1033B1034C2057D20587.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是（ ）A4005 B4006 C4007 D40088.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則=（ ）A B C D9.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ ） A B C D10.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）已知，則的范圍是；若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，則的范圍是；如果正數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是；大小關(guān)系是A1 B2 C3 D4二.填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填寫(xiě)在正確的位置）11.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為 . 12. 若，則的最小值為_(kāi) _;13. 在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，的面積為，則 14. 在中，角所對(duì)的邊分別為且，若,則的取值范圍是 15設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則 三.解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明與演算步驟）16. （本小題滿(mǎn)分12分）已知遞增的等比數(shù)列滿(mǎn)足是的等差中項(xiàng)。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求17. （本小題滿(mǎn)分12分） 在ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，銳角滿(mǎn)足 （）求的值；（） 若，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值18（本小題滿(mǎn)分12分）（1）1；（2）解關(guān)于的不等式（其中） 19. （本小題滿(mǎn)分12分）某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.（1）分別寫(xiě)出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，最大值為多少？20. （本小題滿(mǎn)分13分）甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml， 同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，將其倒入對(duì)方的容器攪勻，這稱(chēng)為一次調(diào)和. 記，經(jīng)次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為， （I）試用，表示，； （II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列+是常數(shù)列；（III）求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式.21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的，都有，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù) 學(xué) 試 卷考試時(shí)間：120分鐘 試卷分值：150分一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置上）1. 已知，則下列不等式中總成立的是 （ A ）A B/ C . D/ 2數(shù)列中,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（B）ABCD53. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí), 等于（ A ）A6 B7 C8 D94. 若變量滿(mǎn)足約束條件,（C ）ABCD 5.已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=（ C ）w_w w.k*s_5 u.c o_mA35 B.33 C.31 D.296設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則等于（ A） A1033B1034C2057D20587.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是（ B ）A4005 B4006 C4007 D40088.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則=（ A ）A B C D9.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ C ） A B C D10.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ B ）已知，則的范圍是；若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，則的范圍是；如果正數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是；大小關(guān)系是A1 B2 C3 D4二.填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填寫(xiě)在正確的位置）11.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為 .12. 若，則的最小值為_(kāi);613. 在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，的面積為，則 14. 在中，角所對(duì)的邊分別為且，若,則的取值范圍是 15設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則 三.解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明與演算步驟）16. （本小題滿(mǎn)分12分）已知遞增的等比數(shù)列滿(mǎn)足是的等差中項(xiàng)。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求17. （本小題滿(mǎn)分12分） 在ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，銳角滿(mǎn)足 （）求的值；（） 若，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值答案：(1)銳角B滿(mǎn)足 (2) ， 18（本小題滿(mǎn)分12分）（1）1；（2）解關(guān)于的不等式（其中）解答：（1）00 x3或x 不等式的解集為(3, +)（2）時(shí)，解集為；時(shí)，解集為時(shí)，解集為19. （本小題滿(mǎn)分12分）某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.（1）分別寫(xiě)出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，最大值為多少？解：（）由已知=3000 , ，則=()=3030-2300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí) .即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米. 20. （本小題滿(mǎn)分13分）甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml， 同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，將其倒入對(duì)方的容器攪勻，這稱(chēng)為一次調(diào)和. 記，經(jīng)次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為， （I）試用，表示，； （II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列+是常數(shù)列；（III）求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式.答案 （本小題滿(mǎn)分15分）（1）（2）兩式相減 所以等比兩式相加. 所以常數(shù)列；（3） 21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的，都有，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案：（1） 解：由于， 則有 ，得， 由于，所以 同樣有， ，得 所以由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列故 （2）解：由（2）知，則所以 ，數(shù)列單調(diào)遞增所以 要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要 ，即所以，實(shí)