2019-2020年高三4月第一次周考 理科數(shù)學(xué) 含答案參考公式：如果事件互斥，那么球的體積公式 其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求。1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）ABC D2設(shè)的值（）ABCD3下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題4某圓柱被一平面所截得到的幾何體如圖（1）所示，若該幾何體的正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓（如右圖），則它的側(cè)視圖是（）5右面是“二分法”求方程在區(qū)間上的近似解的流程圖在圖中處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是（）A；是；否B；是；否C；是；否D；否；是6已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和是，對(duì)任意的 且，則的最大值是（ ）ABCD7已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（）A B C D8函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（）9如右圖，給定兩個(gè)平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上，且（其中），則滿足的概率為（）ABCD10已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡上11.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,則= . 12如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對(duì)稱軸，則的取值范圍是13已知實(shí)數(shù)滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_14已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為 三、選做題（本大題共兩小題，任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第題給分，共5分）15（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值為 （不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_四、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,，若，求的值17（本小題滿分12分）目前南昌市正在進(jìn)行師大地鐵站點(diǎn)圍擋建設(shè)，為緩解北京西路交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通限行”在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對(duì)“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：（1）完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“交通限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，沿將翻折到的位置，使平面平面（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)滿足，試探究：當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說(shuō)明理由19（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）20.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且（1）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由21（本題滿分14分）已知，函數(shù)（1）求的極小值；（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)，若在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍高三數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BADDCDCABA二、填空題1112 13 14三、選做題154-1四、解答題16解析：（1）3分 則的最大值為0， 最小正周期是6分 （2）則 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分17解：（1）（2）所有可能取值有0，1，2，3，10分所以的分布列是0123所以的期值是12分18解：（1）證明：菱形的對(duì)角線互相垂直， ，平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面， ，平面 4分（2）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè) 因?yàn)?，所以為等邊三角形，故，又設(shè)，則，所以，故 ，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，6分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（1）知，則，所以， ， 10分設(shè)平面的法向量為，則，取，解得：， 所以 8分設(shè)直線與平面所成的角， 10分又 ，因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立12分19解：（1）當(dāng)時(shí)，由.又與相減得：，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；4分（2）設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后，這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，又，故 8分（3）依題意，考慮到，令，則，所以 12分20解：（1）由題意，得，所以 又 由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑3分又過(guò)三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為 6分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又 又的方向向量是，故，則，即由已知條件知11分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是13分21解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故 4分（2） ，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是9分（3）構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得，所以在上不存在一個(gè)，使得當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是14分另法:（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得 ， 令，則，所以在上遞減，綜上，要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需14分