2019-2020年高二上學(xué)期期末試題 數(shù)學(xué)理 含答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知復(fù)數(shù)滿足方程（為虛數(shù)單位），則A B C D2已知函數(shù)，若，則的值等于A B C D3如圖，函數(shù)yf(x)的圖象，則該函數(shù)在的瞬時(shí)變化率大約是A0.2 B0.3 C0.4 D0.5xyOy=(x)第5題圖4過曲線圖象上一點(diǎn)(2,2)及鄰近一點(diǎn)(2,2)作割線，則當(dāng)時(shí)割線的斜率為ABC1D5若二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)異號(hào)交點(diǎn)，它的導(dǎo)函數(shù)(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)f(x)圖象的頂點(diǎn)在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6已知向量=(2,4,5)，=(3,x,y) 分別是直線l1、l2的方向向量，若l1l2，則Ax=6、y=15 Bx=3、y= Cx=3、y=15 Dx=6、y=7對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為第8題圖A1 B2 C3 D48如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于ABCD9已知函數(shù)，則A B C D10已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A B C D11已知不等式恒成立，則k的最大值為AeBCD12對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)，則= Axx B2013 C D1007第二卷（非選擇題，共90分）二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知復(fù)平面上的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 14若直線的方向向量，平面的一個(gè)法向量，則直線與平面所成角的正弦值等于 15橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于，則橢圓的離心率為 第16題圖16如圖，直線將拋物線與軸所圍圖形分成面積相等的兩部分，則= 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為()若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；()若直線l與曲線C相交弦長(zhǎng)為，求直線l的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）18（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= exax1()若a=1，求證：；()求函數(shù)y=f(x)的值域第19題圖19（本題滿分12分）如圖，直三棱柱中，D是棱上的動(dòng)點(diǎn)()證明：；()若平面BDC1分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分，試確定點(diǎn)D的位置，并求二面角的大小20（本題滿分12分）一塊長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒()試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；()試求方盒容積V的最大值21（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)M滿足，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C，半拋物線：（），設(shè)點(diǎn)()求C的軌跡方程；()設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，()若，求函數(shù)的極值；()設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍海南中學(xué)xx第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACDBDDCBBCAA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13；14；15；16三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為()若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；()若直線l與曲線C相交弦長(zhǎng)為，求直線l的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）17解：()直線l的方程：y1=1(x+1)，即y=x；（1分）C：=4cos ，即x2+y24x=0，（2分）聯(lián)立方程得2x24x=0，A(0,0)，B(2,2)；（4分）極坐標(biāo)為A(0,0)，B；（5分）() C：(x2)2+y2=4，弦心距，（6分）設(shè)直線l的方程為kxy+k+1=0， ，k=0或k=（8分）直線l： (t為參數(shù))或 (t為參數(shù))（10分）18（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= exax1()若a=1，求證：；()求函數(shù)y=f(x)的值域18解：()當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= exx1，由得x()0f(x)0+f(x)單調(diào)減極小值單調(diào)增，從而，即證恒成立；（6分）()f(x)的定義域?yàn)镽，.若，則，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽；（8分）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋?2分）第19題圖19（本題滿分12分）如圖，直三棱柱中，D是棱上的動(dòng)點(diǎn)()證明：；()若平面BDC1分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分，試確定點(diǎn)D的位置，并求二面角的大小19解：()C1C平面ABC，C1CBC（1分）又，即BCAC，ACC1C = CBC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，BCDC1；（4分）()，依題意， ，D為AA1中點(diǎn)；（7分）（法1）取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，面面面 ，得點(diǎn)與點(diǎn)重合，且是二面角的平面角 （10分）設(shè)，則，得二面角的大小為（12分）（法2）以C為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸正向、CB為y軸正向、CC1為z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC的長(zhǎng)為1，則A(1,0,0)、B(0,1,0)、D(1,0,1)、A1(1,0,2)、B1(0,1,2)、C1(0,0,2) （8分）作AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，則CEAB，從而CE平面A1BD，平面A1BD的一個(gè)法向量 （9分）設(shè)平面BC1D的一個(gè)法向量為，則，令，得，故二面角為 （12分）20（本題滿分12分）一塊長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒()試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；()試求方盒容積V的最大值20解：()依題意，折成無蓋方盒的長(zhǎng)為、寬為、高為，故體積，其中常數(shù)；（5分）()由（6分）得，（7分）在定義域內(nèi)列極值分布表（10分）x(0, )f(x)+0f(x)單調(diào)增極大值單調(diào)減（12分）21（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)M滿足，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C，半拋物線：（），設(shè)點(diǎn)()求C的軌跡方程；()設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)21解：（）設(shè)點(diǎn)，由，得，所以的軌跡方程是；（4分）（）拋物線為，設(shè)（），則，所以切線為：，即，聯(lián)立，,判別式，設(shè)，則，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，于是，得，則，故ABD的面積，此時(shí)（12分）22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，()若，求函數(shù)的極值；()設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22解：()當(dāng)時(shí)，列極值分布表在上遞減，在上遞增，的極小值為； 3分() 4分 當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增； 7分()先解區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立在上有解當(dāng)時(shí)， 8分 由()知當(dāng)時(shí)，在上遞增， 當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增 ()當(dāng)時(shí)，在上遞增，無解()當(dāng)時(shí)， 在上遞減，；()當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增令，則在遞減，無解，即無解；綜上：存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為：或所以不存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分