2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)37 空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積和體積解密考綱考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、體積與表面積，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)一、選擇題1下列說法正確的是(D)A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)解析由棱柱和棱錐的概念可知，A，B，C項(xiàng)均錯(cuò)誤由于棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的截面與底面之間的部分，故棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)2某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(D)解析由幾何體的正視圖和側(cè)視圖，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的俯視圖知，若為D項(xiàng)，則正視圖應(yīng)為，故D項(xiàng)不可能故選D3某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是(B)A2B22CD解析三棱錐的高為1，底面為等腰三角形，如圖，因此表面積是2221222.故選B4已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得出這個(gè)幾何體的內(nèi)切球半徑是(C)ABC2D36解析由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則由棱錐的體積公式有Sh(S1S2S3S4)r，其中S222，h2，S1，S2，S3，S4分別是三棱錐四個(gè)面的面積，S1S2S2，S3S42，所以4(42)r，解得r2.5一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為(A)A m3B m3C m3D m3解析由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的幾何體，其體積為3個(gè)正方體的體積加三棱柱的體積，所以V3.故選A6(xx全國(guó)卷)如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(B)A90B63C42D36解析依題意，題中的幾何體是用一個(gè)平面將一個(gè)底面半徑為3、高為10的圓柱截去一部分后所剩余的部分，可在該幾何體的上方拼接一個(gè)與之完全相同的幾何體，從而形成一個(gè)底面半徑為3、高為10414的圓柱，因此該幾何體的體積等于321463.故選B二、填空題7邊長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積和體積分別為12，4.解析正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度就是其外接球的直徑設(shè)球的半徑為R，則2R2，即R，球O的表面積為S4()212，體積為VR34.8等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底 AB 3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_.解析如圖所示：因?yàn)镺E1，所以O(shè)E，EF，則直觀圖ABCD的面積為S(13).9某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是.解析根據(jù)三視圖可知原幾何體如圖所示，最長(zhǎng)棱為AC，所以AE2，EB2，ED3，DC4，所以EC5，所以AC.三、解答題10如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.解析(1)該四棱錐的俯視圖是邊長(zhǎng)為6 cm的正方形(內(nèi)含對(duì)角線)，如圖，其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD6.由正視圖可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 (cm)11現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍AB6 m，PO1 2 m，則倉庫的容積是多少？解析由PO12知O1O4PO18.因?yàn)锳1B1AB6，所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐A1BPO162224(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3)所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3)12如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積(其中BAC30)解析如圖所示，過C作CO1AB于O1，在半圓中BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R.V球R3，V圓錐AO1AO1COR2AO1，V圓錐BO1BO1COR2BO1，V幾何體V球(V圓錐AO1V圓錐BO1)R3R3R3.