烙餅問題教學(xué)設(shè)計山西省忻州市河曲縣實驗小學(xué) 亢秀萍教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角烙餅問題”。背景分析：烙餅問題”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，是教材改編后新增加的內(nèi)容。主要目的是通過一些簡單的問題，向?qū)W生滲透一些優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標(biāo)是通過烙餅問題，使學(xué)生熟悉解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。但是，“烙餅問題”不僅僅對于學(xué)生是生疏的，對于廣大數(shù)學(xué)教師也是生疏的，好多老師在教學(xué)時不知該如何去處理和把握。今年，在學(xué)校的教研活動中，我執(zhí)教了田忌賽馬一課，通過撲克牌比點數(shù)大小的方法讓學(xué)生自己悟出了田忌賽馬中孫臏取勝的策略，得到學(xué)校老師們的一致贊同，也因此，大家建議我再試上一節(jié)大家感覺最難教學(xué)的課烙餅問題，于是，我就結(jié)合自己前一屆的教學(xué)體會和眾多老師的設(shè)想，設(shè)計執(zhí)教了這節(jié)課。教學(xué)目標(biāo):1、通過簡單的烙餅問題，初步體會運籌思想在解決問題中的應(yīng)用。2、認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識。3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中簡單的問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。4、逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。教學(xué)重點：尋找合理、快捷的烙餅方案。教學(xué)難點：初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解決問題的能力。教學(xué)過程一、 預(yù)設(shè)情景，走進生活師：考大家一個很簡單的問題：如果煮熟一個雞蛋要用8分鐘時間的話，那煮熟5個雞蛋得用多長時間？生1：用40分。生2：如果放在一起煮的話，用8分鐘就夠了。師:40分鐘是怎么煮的？生：一個一個煮的。師：那你們喜歡哪種煮法？為什么？生：喜歡放在一起煮，因為這樣可以節(jié)約時間。師：節(jié)約的就只是時間嗎？生：還有電。師：也就是資源。那是不是不管煮多少個雞蛋都只用8分鐘？生：還要看鍋里放下還是放不下。師：看來，很簡單的一個煮雞蛋問題也是要講究方法的，其實，生活中類似的問題還有很多，這節(jié)課咱們就一起走進廚房去研究下生活中的數(shù)學(xué)問題。【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在本節(jié)課的伊始，我從生活中“煮雞蛋”的簡單事例出發(fā)，調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生回顧平時怎樣合理安排操作能節(jié)省時間，為新知教學(xué)滲透優(yōu)化思想做好準(zhǔn)備。】二、 理解題意，探索新知師（出示教材主題圖）：誰來說一說小紅的媽媽是怎樣烙餅的？生1（描述圖意）：媽媽說：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。師（追問）：每次只能烙兩張餅是什么意思？生：就是一次只能放兩張餅。師：那放一張可以嗎？三張呢？（然后課件出示鍋里放一張餅和兩張餅的動畫過程）。師： 兩面都要烙是什么意思？生：（邊說邊用手勢比劃）：兩面都要烙就是要烙這個餅的兩個面。師：（一邊拿出1個教具鍋和1個圓片一邊說）：我有1口鍋和1張餅（學(xué)生笑），誰想來當(dāng)當(dāng)小廚師給大家表演一下怎么把餅烙熟？生：（一邊演示一邊說）：我先烙一個面，再烙另一個面。師：也就是說每張餅都要烙正反兩個面才能烙熟對嗎？生（齊）：對。師：媽媽說烙一面要3分鐘，那么烙熟這一張餅至少要用生：（搶答）：6分鐘。師（拿出第2個圓片裝糊涂）：烙1張餅至少需要6分鐘，那烙2張餅一定最少需要12分鐘了？（學(xué)生遲疑了一下，個別學(xué)生點頭，多數(shù)學(xué)生急切地舉手）師：這么多同學(xué)有不同想法，那你們覺得需要幾分鐘？生：6分鐘。 1正 2正 3分鐘2張餅 共6分鐘1反 2反 3分鐘師：咦，烙1張餅和烙2張餅為什么用時同樣多呢？生6：因為媽媽說了鍋里每次能烙2張餅，也就是說可以同時把2張餅放到鍋里一起烙（教師根據(jù)學(xué)生說的拿教具演示），先一起烙正面3分鐘，再一起烙反面3分鐘，一共6分鐘。師（贊許地）：不管鍋里放一張還是兩張餅，每烙一面用的時間也就是烙一次用的時間，板書：每烙一面（次）用三分鐘【設(shè)計意圖：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙”是活動的基礎(chǔ)，是操作活動得以進行的基點和前提。但學(xué)生由于自身知識的局限，在解讀主題圖時，常表現(xiàn)為照本宣科，淺嘗輒止。而解決這個問題需要教師適時的引導(dǎo)。通過對信息的解讀，使學(xué)生透過文字的表面，深入理解內(nèi)涵，使學(xué)生深刻理解到烙餅的規(guī)則?！慷?、探究方法，建構(gòu)模型. 探究方法，把握核心師：看來，你們對烙餅的要求已經(jīng)理解了，現(xiàn)在我們來看小紅的問題：爸爸、媽媽和我每人一張，怎么才能讓大家盡快吃上餅？師：小紅的媽媽要烙幾張餅？最快是什么意思？生1：就是要求烙3張餅，最快就是用的時間盡可能的少一些。 師（提出要求）：你打算怎么烙這三張餅？要用多長時間？，請同學(xué)們靜靜地想一想，也可手中的學(xué)具擺一擺，擺完后想一想能不能用文字、畫圖或表格等方式把你烙餅的過程記錄下來，再算一算你用了幾分鐘。生1：我準(zhǔn)備一張一張的烙，這樣一共用18分鐘。生2：我準(zhǔn)備先烙2張，然后再烙1張，這樣一共用12分鐘。生3：先烙第一張餅和第二張餅的正面，然后取出第二張餅，放入第三張餅烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，最后烙第二和第三張餅的反面，這樣一共用9分鐘。要求學(xué)生把烙法在練習(xí)本上寫下來，然后動手操作模擬烙餅，再口述一遍烙法。師：你們喜歡哪種烙法？這種烙法為什么比別的烙法省時？原因在哪？生：第三種烙法的鍋里時刻有兩張餅。師：那也就是說不省時的烙法鍋里有空地方，而省時的烙法鍋里一直有兩張餅，這就說明要想省時就需要把鍋怎樣？生：需要把鍋填滿。教師板書并投影出示：烙餅的最佳方案是每一次盡可能地把鍋占滿，這樣就既不浪費資源，又能節(jié)省時間?！驹O(shè)計意圖：“如何盡快烙好3張餅”是本課的關(guān)鍵也是難點，在探究3張餅的最優(yōu)烙法時，我讓學(xué)生借助學(xué)具、動手操作、直觀演示，結(jié)合課件演示兩種烙法的對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時烙兩張餅，也就是把鍋占滿，這樣最節(jié)省時間?！咳嚎偨Y(jié)方法，探究規(guī)律1、脫離學(xué)具，思考4張餅的最優(yōu)烙法（1）設(shè)問：不擺學(xué)具，想一想: 如果要烙4張餅，怎樣烙才能最節(jié)省時間？5張、6張、7張呢？學(xué)生口述，教師板書烙法。張數(shù) 烙法 最少用時2 6分3 9分4 2張+2張 12分5 2張+3張 15分6 2張+2張+2張 18分7 2張+2張+3張 21分2、回頭觀察我們的烙餅過程，你有發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)餅的張數(shù)是雙數(shù)時，可以2張2張地烙；當(dāng)餅的張數(shù)是單數(shù)時，先2張2張烙，剩下的3張用烙3張餅的輪換烙法烙，這樣所用的時間最少。 生2：每烙一面用的時間X張數(shù)=烙餅所用最少時間3、驗證：很快算出烙8張餅最少用多長時間？3x8=24分鐘寫出烙法驗證是否就是用24分鐘。4、很快算出全班同學(xué)每人吃一張餅最少得用多長時間？【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)中，我創(chuàng)設(shè)開放的學(xué)習(xí)情境，從探究烙2張和3張餅的最省時的方法入手，讓學(xué)生獨立思考、小組合作探究烙多張餅的最佳方法和所用的最短時間。學(xué)生由操作到擺脫學(xué)具；由動作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數(shù)與所用最短時間之間的關(guān)系，領(lǐng)悟到“運籌思想”的真諦?！克?、深化理解，拓展思維設(shè)疑： 假如媽媽的這個鍋再大一點，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？附：用一個平底鍋烙餅，每次可以烙3張餅，每面要烙3分鐘。如果有6張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？如果鍋里每次可以烙4張餅?zāi)兀浚?）引導(dǎo)學(xué)生先用總結(jié)出來的公式進行計算，然后再寫出烙餅過程進行驗證，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)烙每面的時間X張數(shù)=烙餅所用最少時間這個公式只適用于鍋里烙兩張這種情況，然后再引導(dǎo)學(xué)生得出統(tǒng)一的算法。（2）總結(jié)：總面數(shù)=餅數(shù)2 總次數(shù)=總面數(shù)每次烙的張數(shù) 最少用時=烙每面的時間次數(shù)師：其實生活中真正烙餅時，還要考慮到口感、方便等因素，很少會這樣烙餅。但是在烙餅的方法中卻蘊含了合理安排、優(yōu)化方法、最大化利用資源的一種數(shù)學(xué)思想，這種數(shù)學(xué)思想在生活中許多地方都能用到?！驹O(shè)計意圖：其實，“烙餅問題”是一種數(shù)學(xué)思考的方法，目的是讓學(xué)生在解決實際問題中理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。此題作為知識學(xué)習(xí)后的一種延伸，旨在拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生利用所學(xué)知識靈活解決問題的能力?！拷毯篌w會：這節(jié)課作為一種嘗試，所以執(zhí)教前我閱讀了大量的教學(xué)資料和教學(xué)設(shè)計，因此，我想通過自己一系列的教學(xué)讓學(xué)生能夠明白，兩張餅和三張餅的烙法是最基本的，只要會烙兩張餅和三張餅，不管有多少張餅都可以在此基礎(chǔ)上烙出，除此之外，還想要學(xué)生知道用烙一面餅的時間乘餅數(shù)就是烙餅所需最少時間只限于鍋里最多放兩張餅這一種情況，因此想給學(xué)生推導(dǎo)出烙餅問題計算最少用時的統(tǒng)一公式：總面數(shù)=餅數(shù)2 總次數(shù)=總面數(shù)每次烙的張數(shù) 最少用時=烙每面的時間次數(shù)。但是在后續(xù)的教學(xué)過程中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不能真正理解并正確應(yīng)用這個公式，遇上鍋里能同時放4張餅、8張餅等情況的時候，他們還是一籌莫展。這些都迫使我再次反思自己的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)，滿鍋原理才是烙餅問題的根本所在，不管鍋里能放幾張餅，也不管烙多少張餅，只要不空鍋，就是最節(jié)省時間的。悟出這點后，我隨即改進了自己的教學(xué)方法，感覺學(xué)生學(xué)習(xí)起來輕松順利多了。也因此，我認(rèn)識到，我們教師的教學(xué)要讓學(xué)生把握其根本原理，而不是幾個簡單的公式，更不是單純的模仿和照本宣讀。