一次函數(shù) 1 教案知識技能目標(biāo)1. 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；2. 根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式過程性目標(biāo)1. 經(jīng)歷由實際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；2. 探求一次函數(shù)解析式的求法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題1某登山隊大本營所在地的氣溫為5 C,海拔每升高1 km氣溫下降6 C.登山隊 員由大本營向上登高x km時，他們所處位置的氣溫是y C.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.分析 : 根據(jù)題意， y 與 x 的關(guān)系式是y = 56 x .說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的 y 、 x 是兩個變 量， y 是 x 的函數(shù)， x 是自變量， y 是因變量 .問題 2:下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式， 這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？（ 1 ） 有人發(fā)現(xiàn)，在20 C? 25 C 時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c 與溫度 t （單位： C） 有關(guān)， 且 c的值約是 t 的 7 倍與 35 的差；（ 2 ） 一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G （單位： kg ）的方法是，以厘米為單位量出身高值h ，再減常數(shù) 105 ，所得差是G 的值；（ 3 ）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y （單位：元）包括月租費 22 元和撥打電話x min的計時費（按0.1元/min收取）；（ 4 ）把一個長10 cm ，寬 5 cm 的矩形的長減少 x cm ，寬不變，矩形面積y （單位： cm2） 隨 x 的值而變化 .C=7t -35, G=h-105 , y=0.1x+22, y=-5x+50二、探究歸納上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的 . 函數(shù)的解析式都是用自linear function ） . 次函數(shù)通?？梢员硎咀兞康囊淮握奖硎镜?，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)為 y= kx+ b 的形式，其中k、 b 是常數(shù)，kz 0.特別地，當(dāng)b = 0時，一次函數(shù) y= kx (常數(shù)kz0)出叫正比例函數(shù) (direct proportional fun ction) ?正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例三、課堂練習(xí)：例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm 2的三角形的底a( cm)與這邊上的高h(yuǎn)( cm);(2)長為8( cm)的平行四邊形的周長 L(cm)與寬b( cm);(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時)？分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y= kx+ “卜2 0)或丫= kx( k0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答“，20解Da ,不是一次函數(shù). h(2) L = 2b+ 16, L是b的一次函數(shù).(3) y= 150- 5x, y 是 x 的一次函數(shù).(4) s= 40t, s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).例2已知函數(shù)y= (k- 2)x+ 2k+ 1,若它是正比例函數(shù)，求 k的值.若它是一次函數(shù)，求k的值.分析根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值.1解 若y= (k- 2)x+ 2k+ 1是正比例函數(shù)，貝U 2k+ 1 = 0,即k=2若y= (k- 2)x+ 2k+ 1是一次函數(shù)，則 k-2工0,即kz2.例3已知y與x- 3成正比例，當(dāng)x= 4時，y= 3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(5) y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x= 2. 5時，y的值.解(1)因為y與x- 3成正比例，所以y= k(x- 3).又因為x = 4時，y= 3,所以3 = k( 4 3),解得k= 3,所以 y= 3( x- 3) = 3x- 9.(2) y是x的一次函數(shù).(3)當(dāng) x= 2.5 時，y= 3X 2. 5= 7. 5.例4已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達C地.設(shè)此人騎行時間為 x(時)，離B地距離為y(千米).(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍.(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍.分析(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.12*30豐米-B4S千米(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，離 B地距離y為某人所走的路程與 A、B兩地的距離的差y JU卵-B-Y魚千米鈾千米解(1) y= 30 12x. (0 w x< 2. 5)(2) y= 12x 30. (2. 5w x< 6. 5)例5某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進油管，不開出油管,油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨 后又關(guān)閉進油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.分析 因為在只打開進油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開 出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮.但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系.解 在第一階段：y= 3x( 0 < x< 8);在第二階段：y= 16+ x(8w xw 16);在第三階段：y = 2x+ 88( 24 < x< 44).四、交流反思一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function).一次函數(shù)通常可以表示為y= kx+ b的形式，其中k、b是常數(shù)，kz 0.特別地，當(dāng)b = 0時,一次函數(shù) y= kx(常數(shù)kz 0)出叫正比例函數(shù)(direct proportional functio n).正比 例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.