2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-1-1第1課時(shí) 曲線與方程同步檢測(cè) 新人教版選修2-1一、選擇題1已知A(1,0)，B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|MB|2，則點(diǎn)M的軌跡方程是()Ay0(1y1) By0(x1)Cy0(x1) Dy0(|x|1)答案C解析由|MA|MB|2，可設(shè)M(x，y)，則2.整理得y0，又|MA|MB|>0，x1，故選C.2若方程x2y2k0與2xyk0所表示的兩條曲線的交點(diǎn)在方程x2y29的曲線上，則k()A3B0C2 D. 一切實(shí)數(shù)答案A解析兩曲線的交點(diǎn)為(0，k)，由已知點(diǎn)(0，k)在曲線x2y29上，故可得k29，k3.3曲線yx2與x2y25的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)或(2，5)D(2,1)或(2，5)答案B解析易知x24y代入x2y25得y24y50得(y5)(y1)0解得y5，y1，y5不合題意舍去，y1，解得x2.4曲線C的方程為yx(1x5)，則下列四點(diǎn)在曲線C上的是()A(0,0) B.C(1,5) D(4,4)答案D解析由1x5，排除A、B，yx，排除C，選D.5在第四象限內(nèi)，到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)的軌跡方程是()Ax2y24 Bx2y24(x>0)Cy Dy(0<x<2)答案D解析點(diǎn)在第四象限內(nèi)，0<x<2，2<y<0，故選D.6“點(diǎn)M在曲線y|x|上”是“點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析到兩坐標(biāo)軸距離相等點(diǎn)的軌跡如圖(1)，y|x|的曲線如圖(2)“點(diǎn)M在曲線y|x|上”“點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等”故選B.7已知命題“坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)，都在曲線C上”是不正確的，那么下列命題中正確的是()A坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)都不在曲線C上B曲線C上的點(diǎn)是坐標(biāo)都不滿足方程f(x，y)0C坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)，有些在曲線C上，有些不在曲線C上D一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0答案D8已知點(diǎn)M(2,0)、N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是()Ax2y24(x2) Bx2y24Cx2y216 Dx2y216(x4)答案A解析由直角三角形斜邊上中線等于斜邊長(zhǎng)的一半知|PO|2，即x2y24，但M、N、P不能共線，故P點(diǎn)軌跡方程為x2y24(x2)，故答案為A.9設(shè)圓M的方程為(x3)2(y2)22，直線l的方程為xy30，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，那么()A點(diǎn)P在直線l上，但不在圓M上B點(diǎn)P在圓M上，但不在直線l上C點(diǎn)P既在圓M上，也在直線l上D點(diǎn)P既不在圓M上，也不在直線l上答案C解析將P(2,1)代入圓M和直線l的方程得，(23)2(12)22且2130，點(diǎn)P(1,2)既在圓(x3)2(y2)22上也在直線l：xy30上，故選C.10若曲線yx2x2和yxm有兩個(gè)交點(diǎn)，則()AmR Bm(，1)Cm1 Dm(1，)答案D解析兩方程聯(lián)立得x的二次方程，由>0可得m>1.二、填空題11已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的方程是_答案4x3y160或4x3y240解析|AB|5，SABC10，C到AB距離為4.設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，求出直線AB方程利用點(diǎn)到直線距離公式可得方程為4x3y160或4x3y240.12已知點(diǎn)A(2,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足x2，則P點(diǎn)的軌跡方程為_答案y2x6解析(2x，y)(3x，y)(x2)(x3)y2x2整理得y2x6.13已知直線y2x5與曲線x2y2k(k>0)，當(dāng)k_時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k_時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k_時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)答案k>5；k5；0<k<5解析首先應(yīng)用k>0，再聯(lián)立y2x5和x2y2k組成方程組，利用“”去研究14|x|y|1表示的曲線圍成的圖形面積為_答案2解析當(dāng)x0，y0時(shí)，有xy1；x0，y0時(shí)，xy1；x0，y0時(shí)，有xy1；x0，y0時(shí)，xy1，作出圖形為一個(gè)正方形如圖，其邊長(zhǎng)為，面積為2.三、解答題15畫出方程(xy1)0所表示的曲線解析把方程(xy1)0可等價(jià)變形為或xy20由得表示射線xy10(x)原方程表示射線xy10(x)和直線xy20，如下圖所示16已知直線l：yxb與曲線C：y有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍解析解法一：由方程組得消去x，得到2y22byb210(y0)l與c有兩個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于此方程有兩個(gè)不等的非負(fù)實(shí)數(shù)解，可得解得1b<解法二：在同一直線坐標(biāo)系內(nèi)作出yxb與y的圖形，如圖所示，易得b的范圍為1b<.17已知曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)、A(3,0)距離之比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程解析設(shè)點(diǎn)M(x，y)是曲線上的任一點(diǎn)，則點(diǎn)M屬于集合，有，化簡(jiǎn)得x2y22x30.這就是所要求的方程，配方得(x1)2y24.故所求曲線是以C(1,0)為圓心，半徑為2的圓18已知平面上兩定點(diǎn)A、B，|AB|2a, 平面上一動(dòng)點(diǎn)M到A、B距離之比為21，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程解析以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(a,0)，則B(a,0)，設(shè)M(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，那么點(diǎn)M屬于集合PM|MA|MB|21由距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為21，兩邊平方化簡(jiǎn)得，3x23y210ax3a20.