2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-2第2課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步檢測(cè) 新人教版選修2-1一、選擇題1將橢圓C12x2y24上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，而橫坐標(biāo)不變，得一新橢圓C2，則C2與C1有()A相等的短軸長(zhǎng)B相等的焦距C相等的離心率 D相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng)答案C解析把C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即C1：1，從而得C2：y21.因此C1的長(zhǎng)軸在y軸上，C2的長(zhǎng)軸在x軸上e1e2，故離心率相等，選C.2若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是()A.B.C.D.答案D解析ABF1為等邊三角形，2ba，c2a2b23b2e.3(xx廣東文，7)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B.C.D.答案B解析本題考查了離心率的求法，這種題目主要是設(shè)法把條件轉(zhuǎn)化為含a，b，c的方程式，消去b得到關(guān)于e的方程，由題意得：4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(兩邊都除以a2)e或e1(舍)，故選B.4已知橢圓2x2y22的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則F1BF2的外接圓方程為()Ax2y21 B(x1)2y24Cx2y24 Dx2(y1)24答案A解析橢圓的焦點(diǎn)為F1(0,1)，F(xiàn)2(0，1)，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為(1,0)，于是F1BF2的外接圓是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，其方程為x2y21.5已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，短軸長(zhǎng)為16，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心距離的取值范圍是()A6,10 B6,8C8,10 D16,20答案C解析由題意知a10，b8，設(shè)橢圓上的點(diǎn)M(x0，y0)，由橢圓的范圍知，|x0|a10，|y0|b8，點(diǎn)M到橢圓中心的距離d.又因?yàn)?，所以y64(1)64x，則d，因?yàn)?x100，所以64x64100，所以8d10.6橢圓C1：1和橢圓C2：1(0<k<9)有()A等長(zhǎng)的長(zhǎng)軸 B相等的焦距C相等的離心率 D等長(zhǎng)的短軸答案B解析依題意知橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上，對(duì)于橢圓C1：焦距28，對(duì)于橢圓C2：焦距28，故答案為B.7橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與它的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓離心率為()A.B.C.D.答案A解析由題意知bc，ac，e.8已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為()A.1B.1C.1或1D.1答案C解析長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a12，a6，又ec2，b2a2c232，焦點(diǎn)不定，方程為1或1.9已知點(diǎn)(3,2)在橢圓1上，則()A點(diǎn)(3，2)不在橢圓上B點(diǎn)(3，2)不在橢圓上C點(diǎn)(3,2)在橢圓上D無法判斷點(diǎn)(3，2)、(3，2)、(3,2)是否在橢圓上答案C解析點(diǎn)(3,2)在橢圓1上，由橢圓的對(duì)稱性知，點(diǎn)(3,2)、(3，2)、(3，2)都在橢圓上，故選C.10橢圓1和k(k>0)具有()A相同的長(zhǎng)軸 B相同的焦點(diǎn)C相同的頂點(diǎn) D相同的離心率答案D解析橢圓1和k(k>0)中，不妨設(shè)a>b，橢圓1的離心率e1，橢圓1(k>0)的離心率e2.二、填空題11(xx廣東理)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_答案1解析設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，半焦距為c，則，b2a2c236279，橢圓G的方程為1.12橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|4，則|PF2|_，F(xiàn)1PF2的大小為_答案2120解析依題知a3，b，c，由橢圓定義得|PF1|PF2|6，|PF1|4，|PF2|2.又|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|2.在F1PF2中，由余弦定理可得cosF1PF2，F(xiàn)1PF2120.13橢圓1上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1、d2，焦距為2c，若d1、2c、d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為_答案解析由題意得4cd1d22a，e.14經(jīng)過橢圓1(a>b>0)的焦點(diǎn)且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為_答案解析垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦所在直線為xc，由，得y2，|y|，故弦長(zhǎng)為.三、解答題15已知橢圓x2(m3)y2m(m>0)的離心率e，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)解析橢圓方程可化為1，m>0，m>.即a2m，b2，c.由e得，m1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21，a1，b，c.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1；兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)；四個(gè)頂點(diǎn)分別為A1(1,0)，A2(1,0)，B1(0，)，B2(0，)16已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B1，B2的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A的距離為，求這個(gè)橢圓的方程解析由于橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)其方程為1(a>b>0)由橢圓的對(duì)稱性知，|B1F|B2F|，又B1FB2F，因此B1FB2為等腰直角三角形，于是|OB2|OF|，即bc.又|FA|即ac，且a2b2c2.將以上三式聯(lián)立，得方程組，解得所求橢圓方程是1.17已知橢圓1(ab0)的離心率e，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.求橢圓的方程解析由e，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2b.由題意可知2a2b4，即ab2.解方程組得a2，b1，所以橢圓的方程為y21.