2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-1-2導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1曲線yx33x在點(2,2)的切線斜率是()A9B6C3 D1答案A解析y(2x)33(2x)2369x6x2x3，96xx2， (96xx2)9，由導(dǎo)數(shù)的幾何意可知，曲線yx33x在點(2,2)的切線斜率是9.2曲線yx32在點(1，)處切線的傾斜角為()A30 B45C135 D60答案B解析y(1x)3(1)3xx2x3，1xx2， (1xx2)1，曲線yx32在點處切線的斜率是1，傾斜角為45.3函數(shù)y在點(，2)處的切線方程是()Ay4x By4x4Cy4(x1) Dy2x4答案B解析y， 4，切線的斜率為4.切線方程為y424x4.4如果曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為x2y30，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f(x0)<0，故選B.5下列說法正確的是()A若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處就沒有切線B若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處有切線，則f(x0)必存在C若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線斜率不存在D若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線答案C解析由于對導(dǎo)數(shù)在某點處的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不透徹，不能認(rèn)真分析題中所給選項，事實上A、B是一樣的它們互為逆否命題，討論的是“f(x0)存在與否”與切線存在與否的關(guān)系，而在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中討論的是“切線的斜率”與“f(x0)”，得C是正確的，而A、B、D都是不正確的，可一一舉例說明6設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(1，f(1)處的切線斜率為()A2 B1C1 D2答案B解析 f(1)1.7在曲線yx2上的點_處的傾斜角為()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)答案D解析傾斜角的正切值即為斜率，設(shè)點(x0，y0)則ky|xx0 (2x0x)2x01，x0，y0x，點坐標(biāo)(，)8若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)sinx，則函數(shù)圖像在點(4，f(4)處的切線的傾斜角為()A90 B0C銳角 D鈍角答案C解析函數(shù)圖像在點(4，f(4)處的切線斜率為f(4)sin4>0，所以函數(shù)圖像在點(4，f(4)處的切線的傾斜角為銳角9曲線yx3x2在點P0處的切線平行于直線y4x1，則點P0的坐標(biāo)是()A(0,1) B(1，5)C(1,0)或(1，4) D(0,1)或(4,1)答案C解析k 3x3x0x(x)213x14，3x3，即x01，點P0的坐標(biāo)為(1,0)或(1，4)10設(shè)曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于()A1 B.C D1答案A解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a1.二、填空題11已知函數(shù)f(x)x32，則f(2)_.答案12解析f(2) 44x(x)242x4126x(x)212.12曲線yx23x的一條切線的斜率為1，則切點坐標(biāo)為_答案(2,4)解析設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，y|xx0 2x031k，故x02，y0x4，故切點坐標(biāo)為(2,4)13曲線yx3在點(1,1)處的切線與x軸，x2所圍成的三角形的面積為_答案解析y 3x2，所以ky|x1313，所以在點(1,1)處的切線方程為y3x2，它與x軸的交點為，與x2的交點為(2,4)，所以S4.14曲線yx3x1在點(1,3)處的切線是_答案4xy10解析因為y 3x21，所以ky|x1314，所以切線的方程為y34(x1)，即4xy10.三、解答題15求曲線yx23x1在點(1,5)處的切線的方程分析解析y|x1 (5x)5，即切線的斜率k5，曲線在點(1,5)處的切線方程為y55(x1)即5xy0.16直線l：yxa(a0)和曲線C：yx3x21相切(1)求a的值；(2)求切點的坐標(biāo)解析設(shè)直線l與曲線C相切于P(x0，y0)點f(x) 3x22x.由題意知，k1，即3x2x01，解得x0或x01.于是切點的坐標(biāo)為或(1,1)當(dāng)切點為時，a，a；當(dāng)切點為(1,1)時，11a，a0(舍去)a的值為，切點坐標(biāo)為(，)點評利用曲線在一點處的導(dǎo)數(shù)等于在這一點的切線的斜率，確定出切點17求過點(2,0)且與曲線y相切的直線方程解析易知(2,0)不在曲線y上，令切點為(x0，y0)，則有y0.又y ，所以y|xx0，即切線方程為y(x2)而由可得x01，故切線方程為yx20.18曲線yx23x上的點P處的切線平行于x軸，求點P的坐標(biāo)解析設(shè)P(x0，y0)，y(xx)23(xx)(x23x)2xx(x)23x，2xx3. (2xx3)2x3，y|xx02x03，令2x030得x0，代入曲線方程得y0，P.