2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-1-2導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-1-2導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1曲線yx33x在點(2,2)的切線斜率是()A9B6C3 D1答案A解析y(2x)33(2x)2369x6x2x3,96xx2, (96xx2)9,由導(dǎo)數(shù)的幾何意可知,曲線yx33x在點(2,2)的切線斜率是9.2曲線yx32在點(1,)處切線的傾斜角為()A30 B45C135 D60答案B解析y(1x)3(1)3xx2x3,1xx2, (1xx2)1,曲線yx32在點處切線的斜率是1,傾斜角為45.3函數(shù)y在點(,2)處的切線方程是()Ay4x By4x4Cy4(x1) Dy2x4答案B解析y, 4,切線的斜率為4.切線方程為y424x4.4如果曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為x2y30,那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f(x0)<0,故選B.5下列說法正確的是()A若f(x0)不存在,則曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處就沒有切線B若曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處有切線,則f(x0)必存在C若f(x0)不存在,則曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線斜率不存在D若曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線斜率不存在,則曲線在該點處就沒有切線答案C解析由于對導(dǎo)數(shù)在某點處的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不透徹,不能認(rèn)真分析題中所給選項,事實上A、B是一樣的它們互為逆否命題,討論的是“f(x0)存在與否”與切線存在與否的關(guān)系,而在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中討論的是“切線的斜率”與“f(x0)”,得C是正確的,而A、B、D都是不正確的,可一一舉例說明6設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足 1,則過曲線yf(x)上點(1,f(1)處的切線斜率為()A2 B1C1 D2答案B解析 f(1)1.7在曲線yx2上的點_處的傾斜角為()A(0,0) B(2,4)C(,) D(,)答案D解析傾斜角的正切值即為斜率,設(shè)點(x0,y0)則ky|xx0 (2x0x)2x01,x0,y0x,點坐標(biāo)(,)8若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)sinx,則函數(shù)圖像在點(4,f(4)處的切線的傾斜角為()A90 B0C銳角 D鈍角答案C解析函數(shù)圖像在點(4,f(4)處的切線斜率為f(4)sin4>0,所以函數(shù)圖像在點(4,f(4)處的切線的傾斜角為銳角9曲線yx3x2在點P0處的切線平行于直線y4x1,則點P0的坐標(biāo)是()A(0,1) B(1,5)C(1,0)或(1,4) D(0,1)或(4,1)答案C解析k 3x3x0x(x)213x14,3x3,即x01,點P0的坐標(biāo)為(1,0)或(1,4)10設(shè)曲線yax2在點(1,a)處的切線與直線2xy60平行,則a等于()A1 B.C D1答案A解析y|x1 (2aax)2a,2a2,a1.二、填空題11已知函數(shù)f(x)x32,則f(2)_.答案12解析f(2) 44x(x)242x4126x(x)212.12曲線yx23x的一條切線的斜率為1,則切點坐標(biāo)為_答案(2,4)解析設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,y0),y|xx0 2x031k,故x02,y0x4,故切點坐標(biāo)為(2,4)13曲線yx3在點(1,1)處的切線與x軸,x2所圍成的三角形的面積為_答案解析y 3x2,所以ky|x1313,所以在點(1,1)處的切線方程為y3x2,它與x軸的交點為,與x2的交點為(2,4),所以S4.14曲線yx3x1在點(1,3)處的切線是_答案4xy10解析因為y 3x21,所以ky|x1314,所以切線的方程為y34(x1),即4xy10.三、解答題15求曲線yx23x1在點(1,5)處的切線的方程分析解析y|x1 (5x)5,即切線的斜率k5,曲線在點(1,5)處的切線方程為y55(x1)即5xy0.16直線l:yxa(a0)和曲線C:yx3x21相切(1)求a的值;(2)求切點的坐標(biāo)解析設(shè)直線l與曲線C相切于P(x0,y0)點f(x) 3x22x.由題意知,k1,即3x2x01,解得x0或x01.于是切點的坐標(biāo)為或(1,1)當(dāng)切點為時,a,a;當(dāng)切點為(1,1)時,11a,a0(舍去)a的值為,切點坐標(biāo)為(,)點評利用曲線在一點處的導(dǎo)數(shù)等于在這一點的切線的斜率,確定出切點17求過點(2,0)且與曲線y相切的直線方程解析易知(2,0)不在曲線y上,令切點為(x0,y0),則有y0.又y ,所以y|xx0,即切線方程為y(x2)而由可得x01,故切線方程為yx20.18曲線yx23x上的點P處的切線平行于x軸,求點P的坐標(biāo)解析設(shè)P(x0,y0),y(xx)23(xx)(x23x)2xx(x)23x,2xx3. (2xx3)2x3,y|xx02x03,令2x030得x0,代入曲線方程得y0,P.