2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 3 反證法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-21命題“關(guān)于x的方程f(x)0有唯一解”的結(jié)論的否定是()A無(wú)解B兩解C至少有兩解 D無(wú)解或至少有兩解答案：D2用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)解析：“a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定應(yīng)為“a，b，c都不是偶數(shù)”答案：B3下列命題錯(cuò)誤的是()A三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60B四面體的三組對(duì)棱都是異面直線C閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D設(shè)a，bZ，若a，b中至少有一個(gè)為奇數(shù)，則ab是奇數(shù)解析：ab為奇數(shù)a，b中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)故D錯(cuò)誤答案：D4設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，則3個(gè)數(shù)a，b，c中()A都大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于2解析：若三個(gè)數(shù)都小于2，則abc<6，而2226，矛盾答案：D5用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0(a，b為實(shí)數(shù))”，其反設(shè)為_(kāi)解析：“a，b全為0”即是“a0且b0”，因此它的反設(shè)為“a0或b0”，即a，b不全為0.答案：a，b不全為06用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角”有三個(gè)步驟：ABC9090C>180，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角假設(shè)ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A90，B90.上述步驟的正確順序?yàn)開(kāi)解析：由反證法的一般步驟可知，正確的順序應(yīng)為.答案：7如果非零實(shí)數(shù)a，b，c兩兩不相等，且2bac，證明：不成立證明：假設(shè)成立，則，故b2ac，又b，所以2ac，即(ac)20，ac.這與a，b，c兩兩不相等矛盾因此不成立8如圖所示，在ABC中，AB>AC，AD為BC邊上的高線，AM是BC邊上的中線求證：點(diǎn)M不在線段CD上證明：假設(shè)點(diǎn)M在線段CD上，則BD<BMCM<CD.由已知，得AB2BD2AD2，AC2AD2CD2，AB2BD2AD2<BM2AD2<CD2AD2AC2，即AB2<AC2，AB<AC.這與AB>AC矛盾點(diǎn)M不在線段CD上