2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四章 階段質(zhì)量檢測(cè) 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列說法不正確的是()A定積分的值可以大于零B定積分的值可以等于零C定積分的值可以小于零D定積分的值就是相應(yīng)曲邊梯形的面積解析：根據(jù)定積分的意義，定積分的值可以大于零、等于零、小于零所以定積分的值不一定是相應(yīng)曲邊梯形的面積答案：D2已知f(x)dxm，則nf(x)dx()AmnBmnCmn Dmn解析：根據(jù)定積分的性質(zhì)，nf(x)dxnf(x)dxmn.答案：C3下列積分等于2的是()A.2xdx B.dxC.1dx D.dx解析：根據(jù)微積分基本定理，得2xdxx24；dx3；1dxx2；dxln xln 2.答案：C4設(shè)f(x)則f(x)dx()A. B.C. D.解析：f(x)dxx2dxdxx3ln x.答案：A5已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則f(x)dx()A0 B4C8 D16解析：f(x)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x)dx2f(x)dx16.答案：D6由yex，x2，ye圍成的曲邊梯形的面積是()Ae22e Be2eCe2 De解析：所求面積為S(exe)dx(exex)e22e.答案：A7由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積是()A. B.C. D9解析：解得交點(diǎn)A(3，9)，B(1，1)則yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積S(x2)dx(2x3)dxx3(x23x).答案：B8由曲線y，x4和x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積為()A16 B32C8 D4解析：由圖知旋轉(zhuǎn)體的體積為()2dxx28.答案：C9已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率vgt，則落體運(yùn)動(dòng)從t0到tt0所走的路程為()Agt B.C. D.解析：st00v(t)dtgt2 t00 gt.答案：C10給出下列命題：1dx1dtba(a，b為常數(shù)且a<b)；x2dxx2dx；曲線ysin x，x0,2與直線y0圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域的面積之和為2.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：1dtba，1dxab，故錯(cuò)；由于yx2是偶函數(shù)，其中在1,0上的積分結(jié)果等于其在0,1上的積分結(jié)果，故對(duì)；對(duì)于有S2sin xdx4，故錯(cuò)答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上)11.0cos xdx_.解析：cos xdxsin x .答案：12設(shè)函數(shù)f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，則x0的值為_解析：f(x)dx(ax2c)dxcaxc，則x0.答案：13曲線y33x2與x軸所圍成的圖形面積為_解析：由于曲線y33x2與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，(1,0)，由對(duì)稱性，得圍成的圖形面積為S2(33x2)dx2(3xx3)4.答案：414函數(shù)f(x)x33x2在1,1上的最大、最小值分別為M和m，則f(x)dx_.解析：由f(x)3x26x0得x0或2.x1,1，x0.當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)>0，x0時(shí)，f(x)取極小值f(0)0.又f(1)4，f(1)2，M4，m0.f(x)dx(x33x2)dx(x4x3)0.答案：0三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)求由曲線yx22與直線y3x，x0，x2所圍成的平面圖形的面積解：S(x223x)dx(3xx22)dx1.16(本小題滿分12分)變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度v(單位：m/s)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)v(t)1t2，t0，求它在前2 s內(nèi)所走的路程解：當(dāng)0t1時(shí)，v(t)0，當(dāng)1t2時(shí)v(t)<0.所以前2秒鐘內(nèi)所走的路程Sv(t)dtv(t)dt(1t2)dt(t21)dt(tt3)2.17(本小題滿分12分)如圖，求曲線yx2和直線yt2(0<t<1)，x1，x0所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值解：S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2，令S(t)4t22t2t(2t1)0，得t且0<t<時(shí)，S(t)<0，<t<1時(shí)，S(t)>0，t時(shí)，S(t)最小，最小值為S.18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間1,1內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，b，求方程f(x)0有實(shí)數(shù)根的概率解：f(x)x2axb.若方程f(x)0，即x2axb0有實(shí)數(shù)根，則0，即a24b，因此方程f(x)0有實(shí)數(shù)根的條件是滿足此不等式組的點(diǎn)P(a，b)形成的圖形為圖中陰影部分，其面積為S1dada2.而坐標(biāo)滿足條件1a1，1b1的點(diǎn)形成的圖形的面積S4，根據(jù)幾何概型的概率公式可知，方程f(x)0有實(shí)數(shù)根的概率為P.