2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣課后提升作業(yè)含解析新人教A版一、選擇題(每小題5分，共40分)1.下列試驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是( )A.從一箱3 000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B.從一箱3 000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C.從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的300個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣【解析】選D.A總體容量較大，樣本容量較小，適合用隨機(jī)數(shù)表法；B總體容量較大，樣本容量較大，適合用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較小，樣本容量較小，適合用抽簽法；D總體有明顯的層次，適合用分層抽樣法.2.(xx寧德高一檢測)某市刑警隊(duì)對警員進(jìn)行技能測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級，測試結(jié)果如下表：(單位：人)若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級分層，從中抽取40人，成績?yōu)榱己玫挠?4人，則a等于( )A.10B.15C.20D.30【解析】選A.設(shè)該市刑警隊(duì)共n人，由題意得解得,n=200;則a=200-(40+105+15+25+5)=10.3.(xx四川高考)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是( )A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法【解析】選C.因?yàn)轭}干中總體是由差異明顯的三個(gè)部分組成的，所以選擇分層抽樣法.4.在一批零件中有三個(gè)等級，一級品24個(gè)，二級品36個(gè).現(xiàn)抽取容量為20的樣本，三級品恰好抽取10個(gè).則三級品的零件數(shù)及二級品的入樣數(shù)分別為( )A.60，4B.60，6C.120，8D.120，6【解析】選B.設(shè)三級品有x個(gè),則得x=60，則二級品入樣數(shù)為36=6(個(gè)).5.(xx北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為( )A.90B.100C.180D.300【解題指南】分層抽樣總體與樣本中各層的比相同.【解析】選C.設(shè)樣本中老年教師人數(shù)為n人，解得n=180.6.某初級中學(xué)有270人，其中七年級108人，八、九年級各81人.現(xiàn)在要抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，將學(xué)生按年級從低到高的順序依次統(tǒng)一編號為1,2，270.如果抽得的號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.則下列結(jié)論正確的是( )A.都不可能為系統(tǒng)抽樣B.都不可能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣D.都可能為分層抽樣【解析】選D.因?yàn)槠?、八、九年級的人?shù)之比為1088181=433，又因?yàn)楣渤槿?0人，根據(jù)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的特點(diǎn)可知，都可能為分層抽樣，不可能為系統(tǒng)抽樣，可能為系統(tǒng)抽樣，故選D.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)以下兩點(diǎn)錯(cuò)誤：一是將系統(tǒng)抽樣判定為分層抽樣，二是將分層抽樣判定為系統(tǒng)抽樣，其錯(cuò)誤原因是對這兩種抽樣方法的定義混淆或?qū)€(gè)體是否存在明顯的差異判定有誤造成的.7.某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生4 000人，B類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，C類學(xué)校共有學(xué)生3 000人，現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)為( )A.450B.400C.300D.200【解析】選B.應(yīng)采取分層抽樣(因?yàn)閷W(xué)校間差異大)，抽取的比例為4 0002 0003 000，即423，所以A類學(xué)校應(yīng)抽取900=400(份).8.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為( )A.8B.11C.16D.10【解析】選A.若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為+300，所以有x+300=3 500，解得x=1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為=8.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(xx黃山高一檢測)在距離xx央視春晚直播不到20天的時(shí)候，某媒體報(bào)道，由六小齡童和郭富城合演的猴戲節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談,則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為_.【解析】由分層抽樣的方法，得持“支持”態(tài)度的民抽取的人數(shù)為：48=48=16.答案:1610.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件.【解析】設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，由已知得：，解得x=1 800.答案:1 800三、解答題11.(10分)某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動會，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估.(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價(jià)結(jié)論？(2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本，如果采用簡單隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作？(3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？【解析】(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響會不相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.因?yàn)闃颖救萘?120，總體個(gè)數(shù)=500+3 000+4 000=7 500，則抽樣比：所以有500=8,3 000=48,4 000=64，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8，48，64.分層抽樣的步驟是：分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層.確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8，48，64.各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.綜合每層抽樣，組成樣本.這樣便完成了整個(gè)抽樣過程，就能得到比較客觀的評價(jià)結(jié)論.(2)由于簡單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.如果用抽簽法，要作3 000個(gè)號簽，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此采用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，步驟是：編號：將3 000份答卷都編上號碼：0 001，0 002，0 003，3 000.在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始位置.規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3 000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個(gè)，這樣一直到取滿48個(gè)號碼為止.(3)由于4 00064=62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機(jī)抽樣從4 000名學(xué)生中隨機(jī)剔除32個(gè)個(gè)體，再將剩余的3 968個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號：1，2，3 968，然后將整體分為64個(gè)部分，其中每個(gè)部分中含有62個(gè)個(gè)體，如第1部分個(gè)體的編號為1，2，62.從中隨機(jī)抽取一個(gè)號碼，如抽取的是23，則從第23號開始，每隔62個(gè)抽取一個(gè)，這樣得到容量為64的樣本：23，85，147，209，271，333，395，457，3 929.