2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語考情展望1.給定集合，直接考查集合的交、并、補集的運算.2.與方程、不等式等知識相結(jié)合，考查集合的交、并、補集的運算.3.利用集合運算的結(jié)果，考查集合間的基本關(guān)系.4.以新概念或新背景為載體，考查對新情境的應變能力一、集合的基本概念1集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；2元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號分別為和.3常見數(shù)集的符號表示：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示NN(N*)ZQR4.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法描述法的一般形式的結(jié)構(gòu)特征在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范圍，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略二、集合間的基本關(guān)系1子集：若對xA，都有xB，則AB或BA.2真子集：若AB，但xB，且xA，則AB或BA.3相等：若AB，且BA，則AB.4空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集與真子集的快速求解法一個含有n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集三、集合的基本運算并集交集補集符號表示ABAB若全集為U，則集合A的補集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA1集合間的兩個等價轉(zhuǎn)換關(guān)系(1)ABAAB；(2)ABABA2集合間運算的兩個常用結(jié)論：(1)U(AB)(UA)(UB)；(2)U(AB)(UA)(UB)1已知集合A0,1，則下列式子錯誤的是()A0AB1ACAD0,1A【答案】B2已知集合Ax|x1，Bx|1x2，則AB()Ax|1x2Bx|x1Cx|1x1Dx|1x2【答案】D3已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，則()AMNBNMCMN2,3DMN(1,4)【答案】C4集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，則a的值為()A0B1C2D4【答案】D5(xx廣東高考)已知集合M1,0,1，N0,1,2，則MN()A0,1B1,0,2C1,0,1,2D1,0,1【答案】C6(xx湖北高考)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，則UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,7【答案】C考向一 001集合的基本概念(1)(xx山東高考)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()A1B3C5D9(2)已知集合Am2,2m2m，3，若3A，則m的值為_【答案】(1)C(2)規(guī)律方法11.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性對點訓練(1)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為()A3B6C8D10(2)已知集合Ax|ax23x20，若A，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】(1)D(2)考向二 002集合間的基本關(guān)系(1)已知aR，bR，若a2，ab,0，則a2 014b2 014_.(2)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(1)1(2)(，3規(guī)律方法21.解答本例(2)時應注意兩點：一是ABABA；二是BA時，應分B和B兩種情況討論2已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀對點訓練(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0<x<5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)若集合Mx|x2x60，Nx|ax20，aR，且MNN，則實數(shù)a的取值集合是_【答案】(1)D(2)考向三 003集合的基本運算(1)(xx課標全國卷)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x<2，則AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)(2)(xx遼寧高考)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0<x<1【答案】(1)A(2)D規(guī)律方法31.求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解2求交、并、補的混合運算時，先算括號里面的，再按運算順序求解3在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍4在解決有關(guān)AB，AB等集合問題時，往往忽視空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解對點訓練(1)(xx江西高考)設(shè)全集為R，集合Ax|x290，Bx|1x5，則A(RB)()A(3,0)B(3，1)C(3，1D(3,3) (2)如圖111，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為_【答案】(1)C(2)2,8思想方法之一數(shù)形結(jié)合思想在集合中的妙用數(shù)形結(jié)合思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，使問題化難為易、化抽象為具體數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應用具體體現(xiàn)在以下三個方面：(1)利用Venn圖，直觀地判斷集合的包含或相等關(guān)系(2)利用Venn圖，求解有限集合的交、并、補運算(3)借助數(shù)軸，分析無限集合的包含或相等關(guān)系或求解集合的交、并、補運算結(jié)果及所含參變量的取值范圍問題1個示范例已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)<0，且AB(1，n)，則m_，n_.【解析】Ax|5x1，Bx|(xm)(x2)0，且ABx|1xn如圖所示由圖可知ABx|1x1，故n1，m1.【答案】111個對點練設(shè)Ax|2x1，或x1，Bx|x2axb0已知ABx|x2，ABx|1x3，則a_，b_.【解析】如圖所示設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動，顯然當且僅當B覆蓋住集合x|1x3時符合題意根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，可知1與3是方程x2axb0的兩根，a(13)2，b(1)33.【答案】23課時限時檢測(一)集合的概念與運算(時間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx北京高考)已知集合A1,0,1，Bx|1x<1，則AB()A0B1,0C0,1D1,0,1【答案】B2設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Cx|xba，aA，bB，則C中元素的個數(shù)是()A3B4 C5D6【答案】B3(xx江西高考)若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素，則a()A4B2 C0D0或4【答案】A4已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，則圖112中陰影部分所表示的集合為() 圖112A0,1B1C1,2D0,1,2【答案】B5(xx課標全國卷)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，則()AABBABRCBADAB【答案】B6設(shè)A，B，I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是()A(IA)BIB(IA)(IB)ICA(IB)D(IA)(IB)IB【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)7設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實數(shù)m_.【答案】38已知集合A0,2,3，Bx|xab，a，bA且ab，則B的子集有_個【答案】49已知集合Ax|f(x)lg(x22x3)，By|y2xa，x2，若ABA，則a的取值范圍是_【答案】(，3(5，)三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知集合A1,3，a，B1，a2a1且BA，求a 的值【解】BA，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.當a1時，A1,3，1，B1,3，滿足BA，當a2時，A1,3,2，B1,3，滿足BA.由a2a1a得a22a10，解得a1，當a1時，A1,3,1不滿足集合元素的互異性綜上，若BA，則a1或a2.11(12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|m2xm2，mR(1)若AB0,3，求實數(shù)m的值；(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍【解】由已知得Ax|1x3，(1)AB0,3，Bx|m2xm2m2.(2)RBx|xm2或xm2，ARB，m23或m21，即m5或m3.因此實數(shù)m的取值范圍是m|m5或m312(13分)已知函數(shù)f(x)的定義域集合是A，函數(shù)g(x)lg(xa)(xa1)的定義域集合是B.(1)求集合A、B；(2)若ABA，求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)由x2x20x1或x2，所以Ax|x1或x2由(xa)(xa1)0得xa或xa1，所以Bx|xa或xa1(2)由ABA知AB，得所以1a1，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,1)第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考情展望1.直接考查“若p，則q”形式的四種命題及其真假性的判定.2.以函數(shù)、方程、不等式等知識為載體，考查充分必要條件的判定方式.3.借助充要條件探索命題成立的依據(jù)一、四種命題及其關(guān)系1四種命題間的相互關(guān)系2四種命題的真假關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系二、充分條件與必要條件1如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件2如果pq，那么p與q互為充要條件3如果pD/q，且qD/p，則p是q的既不充分又不必要條件充分條件與必要條件的兩個特征(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”“qp”；(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”1已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3【答案】A2命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1 B若，則tan 1C若tan 1，則 D若tan 1，則【答案】C3命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為()A1B2C3D4【答案】B4下列命題正確的有_“ab”是“a2b2”的充分條件；“|a|b|”是“a2b2”的充要條件；“ab”是“acbc”的充要條件；“ab”是“ac2bc2”的充要條件【答案】5(xx浙江高考)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A6(xx陜西高考)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假【答案】B考向一 004四種命題的關(guān)系及真假判斷(1)命題“若x、y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)(2)以下關(guān)于命題的說法正確的有_(填寫所有正確命題的序號)“若log2a0，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；命題“若a0，則ab0”的否命題是“若a0，則ab0”；命題“正多邊形都相似”的逆命題為真命題；命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”等價【答案】(1)C(2)規(guī)律方法11.(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再考查每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系(2)當一個命題有大前提而需寫出其他三種命題時，必須保留大前提不變2判定命題為真，必須推理證明；若說明為假，只需舉出一個反例互為逆否命題是等價命題，根據(jù)需要，可相互轉(zhuǎn)化對點訓練以下關(guān)于命題的說法正確的有_(填寫所有正確命題的序號)命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題是真命題；命題“若x1，則x2x20”的否命題是真命題；命題“若x2y20，則xy0”的逆否命題為“若x0或y0，則x2y20”；命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”等價【答案】考向二 005充分條件與必要條件的判定(1)(xx湖北高考)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件(2)(xx山東高考)給定兩個命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】(1)C(2)A規(guī)律方法2充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2等價法：利用pq與綈q綈p，qp與綈p綈q，pq與綈q綈p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件對點訓練(1)(xx安徽高考)“x<0”是“l(fā)n(x1)<0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)(xx長沙模擬)設(shè)A，B為兩個互不相同的集合，命題p：xAB，命題q：xA或xB，則綈q是綈p的()A充分且必要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分且非必要條件【答案】(1)B(2)B考向三 006充分條件與必要條件的應用設(shè)命題p：2x23x10；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】規(guī)律方法31.借助命題間的等價關(guān)系直接建立參數(shù)a的不等關(guān)系，避免了繁瑣轉(zhuǎn)換計算，將失誤降到最低2解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解3注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件對點訓練已知命題p：命題q：1mx1m，m0，若q是p的必要而不充分條件，則m的取值范圍為_【答案】9，)易錯易誤之一“條件”與“結(jié)論”顛倒黑白釀失誤1個示范例下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3【解析】要求ab成立的充分不必要條件，必須滿足由選項能推出ab，而由ab推不出選項此處在求解中，常誤認為“由ab推出選項，而由選項推不出ab”而錯選B.出錯的原因是“分不清哪個是條件，哪個是結(jié)論”在選項A中，ab1能使ab成立，而ab時ab1不一定成立，故A正確；在選項B中ab1時ab不一定成立，故B錯誤；在選項C中，a2b2時ab也不一定成立，因為a，b不一定均為正值，故C錯誤；在選項D中，a3b3是ab成立的充要條件，故D也錯誤【防范措施】充分條件、必要條件是相對的概念，在進行判斷時一定要注意哪個是“條件”，哪個是“結(jié)論”，如“A是B成立的條件”，其中A是條件；“A成立的條件是B”，其中B是條件1個防錯練設(shè)集合Ax|x2x60，Bx|mx10，則B是A的真子集的一個充分不必要條件是_【解析】A3,2，當B時，BA，此時m0，當B時，B，則3或2，m或m.故B是A的真子集的一個充分不必要條件是m0(答案不唯一)【答案】m0(答案不唯一)課時限時檢測(二)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(時間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”【答案】B2(xx廣州市培正中學模擬)“a1”是“(a1)(a2)0”成立的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A3有下列四個命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題其中的真命題為()ABCD【答案】C4(xx福建高考)已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A5“關(guān)于x的不等式x22axa0的解集為R”是“0a1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A6已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa5Ba5Ca5Da5【答案】A二、填空題(每小題共5分，共15分)7命題“若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為_【答案】28設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.【答案】3或49若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】3，)三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論【解】(1)否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)該命題是真命題，證明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，否命題為真命題(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.真命題，可證明原命題為真來證明它因為ab0，所以ab，ba，f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題11(12分)設(shè)函數(shù)f(x)lg(x2x2)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)的定義域為集合B.已知：xAB，：x滿足2xp0.且是的充分條件，求實數(shù)p的取值范圍【解】依題意，得Ax|x2x20(，1)(2，)，B(0,3，AB(2,3設(shè)集合Cx|2xp0，則x.是的充分條件，(AB)C.則需滿足3p6.實數(shù)p的取值范圍是(，612(13分)求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.【證明】必要性：若方程ax2bxc0有一個根為1，則x1滿足方程ax2bxc0，abc0.充分性：若abc0，則bac，ax2bxc0可化為ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，當x1時，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一個根綜上，關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考情展望1.以選擇題的形式考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.2.以選擇題或填空題的形式考查含有一個量詞的命題的否定.3.與函數(shù)、方程、不等式等知識相結(jié)合，考查全稱命題或特稱命題的真假一、命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常見詞語的否定形式正面詞語是都是至多有一個至少有一個任意所有的否定不是不都是至少兩個一個也沒有某個某些二、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題(3)全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)2存在量詞與特稱命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(3)特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為x0M，p(x0)三、含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1已知命題p：xR，sin x1，則()A綈p：x0R，sin x01B綈p：xR，sin x1C綈p：x0R，sin x01D綈p：xR，sin x1【答案】C2若p是真命題，q是假命題，則()Apq是真命題Bpq是假命題C綈p是真命題D綈q是真命題【答案】D3下列命題中為真命題的是()AxR，x22x10Bx0R，0CxN*，log2x0Dx0R，cos x0x2x03【答案】B4命題“x0R,2x3ax090”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】2，25(xx安徽高考)命題“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x2<0BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x<0Dx0R，|x0|x0【答案】C6(xx重慶高考)已知命題p：對任意xR，總有|x|0；q：x1是方程x20的根則下列命題為真命題的是()Ap綈q B綈pqC綈p綈qDpq【答案】A考向一 007含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷(1)(xx湖南高考)已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是()ABCD(2)(xx濰坊模擬)已知命題p，q，“綈p為真”是“pq為假”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】(1)C(2)A規(guī)律方法11.“pq”、“pq”、“綈p”形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”、“pq”、“綈p”形式命題的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”對點訓練(1)已知命題p：0，q：11,2，由它們構(gòu)成的“pq”，“pq”，“綈p”形式的命題中，真命題有()A0個B1個C2個D3個(2)已知命題p：方程x2mx10有實數(shù)解，命題q：x22xm0對任意x恒成立若命題q(pq)真、綈p真，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(1)B(2)1m2考向二 008全稱命題、特稱命題的真假判斷下列命題中是假命題的是()Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00【答案】B規(guī)律方法21.(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題對點訓練(xx濰坊模擬)下列命題中的假命題是()AxR，ex0BxN，x20Cx0R，ln x01Dx0N*，sinx01【答案】B考向三 009含有一個量詞的命題的否定寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一個實數(shù)x0，使x10.【嘗試解答】(1)綈p：x0R，xx0<0，假命題，這是因為xR，x2x20恒成立(2)綈q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題(3)綈r：xR，x22x2>0，真命題，這是由于xR，x22x2(x1)211>0成立(4)綈s：xR，x310，假命題這是由于x1時，x310.規(guī)律方法31.弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題否定的前提2要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，因為p與綈p的真假相反對點訓練(xx天津高考)已知命題p：x0，總有(x1)ex1，則綈p為()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，總有(x1)ex1Dx0，總有(x1)ex1【答案】B易錯易誤之二命題的否定否命題1個示范例(xx四川高考)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：xA,2xBD綈p：xA,2xB【解析】由命題的否定的定義及全稱命題的否定為特稱命題可得命題p是全稱命題： xA,2xB，則綈p是特稱命題：xA,2xB.故選D.該處在求解時易出現(xiàn)錯選A或B的情形，出錯的原因有兩點：(1)把命題的否定與否命題相混淆致誤(2)沒有改寫量詞或未對結(jié)論進行否定【防范措施】1.命題的否定是只否定這個命題的結(jié)論；而對于“若p，則q”形式的否命題為“若綈p，則綈q”2對于全(特)稱命題的否定，書寫時應從兩方面著手：一是對量詞或?qū)α吭~符號進行改寫；二是對命題的結(jié)論進行否定兩者缺一不可1個防錯練(xx湖北高考)命題“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2xDxR，x2x【解析】因為命題為真命題，故其否定為：xR，x2x.【答案】D課時限時檢測(三)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(時間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0【答案】C2已知命題p：xR，sin x1；命題q：xR，x210，則下列結(jié)論正確的是()Ap是假命題 B綈p是假命題Cq是真命題D綈q是假命題【答案】B3下列命題既是全稱命題，又是真命題的個數(shù)是()(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；(3)對于任意的無理數(shù)x，x2是無理數(shù)；(4)存在一整數(shù)x，使得log2x0.A1B2C3D4【答案】A4下列命題中，真命題是()Ax0R，ex00BxR,2x>x2Cab0的充要條件是1Da>1，b>1是ab>1的充分條件【答案】D5(xx課標全國卷)已知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()ApqB綈pqCp綈qD綈p綈q【答案】B6已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x1滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假命題的是()Ax0R，f(x0)f(x1)Bx0R，f(x0)f(x1)CxR，f(x)f(x1)DxR，f(x)f(x1)【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7命題：“對任意k0，方程x2xk0有實根”的否定是_【答案】存在k0，方程x2xk0無實根8若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】8,09已知命題p：mR，m10，命題q：xR，x2mx10恒成立若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為_【答案】(，2(1，)三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知命題p：關(guān)于x的方程x22xa0有實數(shù)解，命題q：關(guān)于x的不等式x2axa0的解集為R，若(綈p)q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍【解】因為(綈p)q是真命題所以綈p和q都為真命題，即p為假命題且q為真命題若p為假命題，則144a0，即a1.若q為真命題，則2a24a0，所以0a4.由知，實數(shù)a的取值范圍是a|1a411(12分)已知命題p：方程a2x2ax20上1,1有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x22ax2a0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍【解】方程a2x2ax2(ax2)(ax1)0有解，顯然a0，x或x.x1,1，故1或1，|a|1，只有一個實數(shù)滿足x22ax2a0，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點，4a28a0，a0或a2.命題p或q為真命題時，|a|1或a0，命題p或q為假命題，a的取值范圍為a|1a0或0a112(13分)已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：x，xc.如果pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)c的取值范圍【解】若命題p為真，則0c1.若命題q為真，則cmin，又當x時，2x，則必須且只需2c，即c2.因為pq為真命題，pq為假命題，所以p、q必有一真一假當p為真，q為假時，無解；當p為假，q為真時，所以1c2.綜上，c的取值范圍為1,2)