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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學 《2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像》評估訓練 新人教B版必修1 1．函數(shù)f(x)＝－x2＋2x－3在閉區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為(　　)． A．0，－2 B．－2，－6 C．－2，－3 D．－3，－6 解析　∵f(x)＝－(x－1)2－2， ∴當x＝1時有最大值－2，當x＝3時有最小值－6. 答案　B 2．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，對任意實數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函數(shù)值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一個不可能是 (　　)． A．f(－1) B．f(1) C．f(2) D．f(5) 解析　由f(2＋t)＝f(2－t)知， 拋物線對稱軸為x＝2， 若a>0，則f(2)最?。? 若a<0，則f(－1)與f(5)最?。? 答案　B 3．二次函數(shù)f(x)＝a2x2－4x＋1的頂點在x軸上，則a的值為(　　)． A．2 B．－2 C．0 D．2 解析　由Δ＝0即16－4a2＝0得a2＝4，故a＝2. 答案　D 4．函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3在區(qū)間[－2,3]上是最大值與最小值的和為________． 解析　f(x)＝－(x－1)2＋4，f(x)在[－2,1]上單調(diào)遞增，在[1,3]上單調(diào)遞減，∴f(x)max＝4，f(x)min＝f(－2)＝－5， ∴－5＋4＝－1. 答案?。? 5．若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是________． 解析　∵f(x)是偶函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)，∴m＝0， 即f(x)＝－x2＋3在[0，＋∞)上單調(diào)遞減． 答案　[0，＋∞) 6．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2. (1)求f(x)在區(qū)間[，3]上的最大值和最小值； (2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍． 解　(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[，3]， ∴f(x)的最小值是f(1)＝1， 又f()＝，f(3)＝5， 所以，f(x)的最大值是f(3)＝5， 即f(x)在區(qū)間[，3]上的最大值是5，最小值是1. (2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2， ∴≤2或≥4，即m≤2或m≥6. 故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 7．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是 (　　)． A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] 解析　y＝(x－1)2＋2，∴x＝1時，ymin＝2，當x＝0或x＝2時，y＝3，由圖象知，m∈[1,2]時，能保證y的最大值為3，最小值為2. 答案　D 8．設b＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列圖中之一，則a的值為 (　　)． A．1 B．－1 C. D. 解析　b＞0，∴排除(1)(2)，由(3)(4)知f(0)＝0，∴a2－1＝0，∴a＝1，若a＝1，對稱軸x＝－＜0，不合題意， 若a＝－1，則對稱軸x＝＞0，圖(3)適合． 答案　B 9．如果二次函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是________． 解析　∵y＝f(x)在(，1)上為增函數(shù)， ∴－≤，∴a－1≤1，∴a≤2， ∵f(2)＝4－2(a－1)＋5＝－2a＋11，∴f(2)≥7. 答案　[7，＋∞) 10．已知函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋a)(a，b為常數(shù))的圖象關于y軸對稱，其值域為(－∞，4]，則a＝________，b＝________. 解析　∵f(x)＝bx2＋(a＋ab)x＋a2圖象關于y軸對稱， ∴x＝－＝0，∴－a－ab＝0， ① 又∵值域為(－∞，4]，∴＝4， ② 由①②可知：a＝2，b＝－1. 答案　2　－1 11．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a、b為常數(shù))滿足f(0)＝f(1)，方程f(x)＝x有兩個相等的實數(shù)根． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當x∈[0,4]時，求函數(shù)f(x)的值域． 解　(1)由f(x)＝x有兩個相等的實數(shù)根， 即x2＋(a－1)x＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根， ∴Δ＝(a－1)2－4b＝0， 又f(0)＝f(1)，∴a＋b＋1＝b， ∴a＝－1，b＝1， ∴f(x)＝x2－x＋1. (2)∵f(x)＝(x－)2＋，x∈[0,4]， ∴x＝時，f(x)取最小值， 又f(4)＞f(0)， ∴f(x)的最大值為f(4)＝13， ∴f(x)的值域為[，13]． 12．(創(chuàng)新拓展)求函數(shù)yf(x)＝x2－2ax－1在[0,2]上的值域． 解　函數(shù)yf(x)＝(x－a)2－1－a2，對稱軸為x＝a. ①當a<0時，ymin＝f(0)＝－1， ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a， 所以函數(shù)的值域為[－1,3－4a]． ②當0≤a≤1時，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)， ymax＝f(2)＝3－4a， 所以函數(shù)的值域為[－(a2＋1)，3－4a]． ③當12時，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1， 所以函數(shù)的值域為[3－4a，－1]．