2019年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4 邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”學業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1命題：“方程x210的解是x1”，其使用邏輯聯(lián)結詞的情況是()A使用了邏輯聯(lián)結詞“且”B使用了邏輯聯(lián)結詞“或”C使用了邏輯聯(lián)結詞“非”D沒有使用邏輯聯(lián)結詞【解析】“方程x210的解是x1”的含義是方程x210的解是1或1，使用了邏輯聯(lián)結詞“或”【答案】B2如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么()A命題p不一定是假命題B命題q一定是真命題C命題q不一定是真命題D命題p與命題q的真假相同【解析】“非p”是真命題，則p是假命題；又“p或q”是真命題，所以q一定是真命題【答案】B3已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題為真命題的是()A(p)或qBp且qC(p)且(q)D(p)或(q)【解析】由于p為真命題，q為假命題，所以p是假命題，q為真命題，故(p)或(q)為真命題【答案】D4已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(p1)或p2和q4：p1且(p2)中，真命題是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4【解析】p1是真命題，則p1為假命題；p2是假命題，則p2為真命題；q1：p1或p2是真命題，q2：p1且p2是假命題q3：(p1)或p2為假命題，q4：p1且(p2)為真命題真命題是q1，q4.【答案】C5已知命題p：“任意x1,2，x2a0”，命題q：“存在xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2或a1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a1【解析】由題意知，p：a1，q：a2或a1.“p且q”為真命題，p，q均為真命題，a2或a1.【答案】A二、填空題6命題p：方向相同的兩個向量共線，q：方向相反的兩個向量共線，則命題“p或q”為_【答案】方向相同或相反的兩個向量共線7若“x2,5或x(，1)4，)”是假命題，則x的取值范圍是_【解析】x2,5或x(，1)4，)，故x(，1)2，)，由于該命題為假命題，所以1x2，即x1,2)【答案】1,2)8命題p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數(shù)y的定義域是3，)，則“p或q”、“p且q”，“ p”中是真命題的有_【解析】ab0a0，p為假，由x30得x3.q真，所以“p或q”真，“p且q”為假，“p”為真【答案】p或q，p三、解答題9分別指出下列各組命題構成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題的真假(1)命題p：正方形的兩條對角線互相垂直，命題q：正方形的兩條對角線相等；(2)命題p：“x23x40”是“x4”的必要不充分條件；命題q：若函數(shù)f(x)sin(2x)的圖像關于y軸對稱，則.【解】(1)因為p、q均為真命題，p且q，p或q為真，p為假命題(2)由x23x40，得x4或x1.命題p是真命題，又函數(shù)f(x)的圖像關于y軸對稱，k(kZ)，則命題q是假命題由于p真，q假，p、p且q為假命題，p或q為真命題10已知p：關于x的不等式x22ax4>0對一切xR恒成立，q：函數(shù)f(x)(52a)x在R上是減函數(shù)若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍【解】設g(x)x22ax4.因為p：關于x的不等式x22ax4>0對一切xR恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖像開口向上且與x軸沒有交點，故4a216<0，所以2<a<2.因為q：函數(shù)f(x)(52a)x在R上是減函數(shù)，所以52a>1，即a<2.又由于p或q為真，p且q為假，所以p和q為一真一假若p真q假，則此不等式組無解若p假q真，則所以a2.綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍為a2.1已知命題p：若(x1)(x2)0，則x1且x2；命題q：存在實數(shù)x，使2x<0.下列選項中為真命題的是()ApBp或qCq且pDq【解析】很明顯命題p為真命題，所以p為假命題；由于函數(shù)y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命題，所以q是真命題所以p或q為假命題，q且p為真命題，故選C.【答案】C2在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq【解析】依題意，p：“甲沒有降落在指定范圍”， q：“乙沒有降落在指定范圍”，因此“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(p)(q)【答案】A3已知命題p：“任意xR，存在mR,4x2x1m0”，若命題p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_. 【解析】若p是假命題，則p是真命題，即關于x的方程4x22xm0有實數(shù)解，由于m(4x22x)(2x1)211.m1.【答案】(，14已知命題p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x22ax2a0，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍【解】由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0.顯然a0，x或x.若命題p為真，x1,1，故1或1，|a|1.若命題q為真，即只有一個實數(shù)x滿足x22ax2a0，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點4a28a0，a0或a2.命題“p或q”為假命題，a的取值范圍是a|1<a<0或0<a<1