逆推法（A）年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 已知：135(11+)-17=1.則=_.2. 已知: =,則=_.3. 將某數(shù)的3倍減5,計算出答案,將答案再3倍后減5,計算出答案,這樣反復經(jīng)過4次,最后計算的結果為691,那么原數(shù)是_.4. 小玲問一老爺爺今年多大年齡,老爺爺說：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘,恰好是100歲”那么,這位老爺爺今年_歲.5. 李老師拿著一批書送給36位同學,每到一位同學家里,李老師就將所有的書的一半給他,每位同學也都還她一本,最后李老師還剩下2本書,那么李教師原來拿了_本書.6. 從某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整個池塘長滿了浮草,第_天時浮萍所占面積是池塘的.7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了這堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,這時還剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是_.8. 某孩子付一角錢進入第一家商店,他在店里花了剩余的錢的一半,走出商店時,又付了一角錢.之后,他又付一角錢進入第二家商店,在這里他花了剩余的錢的一半,走出商店時又付了一角錢,接著他又用同樣的方式進入第三和第四家商店.當他離開第四家商店后,這時他身上只剩下一角錢.那么他進入第一家商店之前身上有_錢.9. 有甲、乙兩箱糖果,如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱里,第二次從乙箱拿出和甲箱剩下的同樣多塊糖果放入甲箱,這樣拿4次后,甲、乙兩箱糖果都是16塊.甲、乙兩箱各有糖果_塊.10. 甲、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同,甲最多,他拿出一些給乙和丙,使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結果乙的最多；乙拿出一些給甲和丙,使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結果丙的最多;丙又拿出一些給甲和乙,使他們的錢數(shù)各增加兩倍,結果三人的錢數(shù)一樣多.如果他們三人共有81元,則三人原有的錢數(shù)分別是_、_、_元.二、解答題11. 甲、乙、丙三個小孩分別帶了若干塊糖,甲帶的最多，乙?guī)У妮^少,丙帶的最少.后來進行了重新分配,第一次分配,甲分給乙、丙,各給乙、丙所有數(shù)少4塊,結果乙有糖塊最多；第二次分配,乙給甲、丙、各給甲、丙所有數(shù)少4塊,結果丙有糖塊最多；第三次分配,丙給甲、乙,各給甲、乙所有數(shù)少4塊,經(jīng)三次重新分配后,甲、乙、丙三個小孩各有糖塊44塊,問：最初甲、乙、丙三個小孩各帶糖多少塊？12. 一個車間計劃用5天完成加工一批零件的任務,第一天加工了這批零件的多120個,第二天加工了剩下的少150個,第三天加工了剩下的多80個,第四天加工了剩下的少20個,第五天加工了最后的1800個.這批零件總數(shù)有多少個?13. 有甲、乙兩堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球數(shù)比560多,但不超過640,從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次,從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；.如此繼續(xù)下去,挪動五次以后,發(fā)現(xiàn)甲、乙兩堆的小球一樣多,那么,甲堆原有小球多少個？14. 設有甲、乙、丙三個小組,現(xiàn)對這三組人員進行三次調整：第一次丙組不動,甲、乙兩組中的一組調出7人給另一組；第二次乙組不動,甲、丙兩組中的一組調出7人給另一組；第三次甲組不動,丙、乙兩組中的一組調出7人給另一組.經(jīng)過三次調整后,甲組有5人,乙組有13人,丙組有6人.問原來各組各有多少人?答 案1. 2. 3用逆推法解,如設,求出.事實上,依次由等號右邊的數(shù)取倒數(shù)后減1,得；再取倒數(shù)后減2，得；再取倒數(shù)后減3，得；再取倒數(shù)后減4,得；再取倒數(shù)后減5,得；再取倒數(shù),求得.3. 11從最后的結果往前逆推,結果是691,這是一個數(shù)的3倍減5得到的,這個數(shù)應該是(691+5)3=232,這是經(jīng)過3次后的結果；同樣可知,經(jīng)過2次后的結果為(232+5)3=79；經(jīng)過1次后的結果為(79+5)3=28；因此,原數(shù)為(28+5)3=11.4. 83采用逆推法,易知老爺爺?shù)哪挲g為(10010+15)4-17=83(歲)5. 2最后李老師還剩2本書,因此,他到第36位同學家之前應有(2-1)2=2本書；同樣,他到35位同學家之前應有(2-1) 2=2本書;；由上此可知,他到每位同學家之前都有2本書,故李老師原來拿了2本書.6. 48采用逆推法,第50天后整個池塘長滿了浮草,因此,第49天時浮萍所占面積是池塘的,第48天時浮萍所占面積是池塘的.7. 24因為12只桃子占第六天吃去剩下桃子數(shù)的,所以,第六天還有桃子12(1-)=24(只).24只桃子占第五天吃去剩下桃子的,所以,第五天還有桃子24(1-)=36(只).以此類推,第四、三、二、一天分別還有桃子36(1-)=48(只),48(1-)=60(只),60(1-)=72(只),72(1-)=84(只).猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84=12(只),第二天吃了84=12(只).兩天共吃24只.8. 6.1元列表逆推如下:(單位:元)進門前購物前出門前剩余第四家商店0.50.40.20.1第三家商店1.31.20.60.5第二家商店2.92.81.41.3第一家商店6.1632.9因此,他進入第一家商店之前身上有6.1元錢.9. 21,11采用逆推法,列表略10. 55,19,7用逆推法,列表如下:甲乙丙丙給甲、乙后272727乙給甲、丙后9963甲給乙、丙后35721初始情況5519711 經(jīng)三次重新分配后,甲、乙、丙三個小孩各有糖44塊.第三次分配是丙給甲、乙,各給甲、乙所有數(shù)少4塊,后甲、乙、丙才各有44塊糖的,在第三次分配前：甲有:(44+4)2=24(塊),乙有:(44+4)2=24(塊),丙有:44+(44-24)2=84(塊).同上,第二次分配前:甲有:(24+4)2=14(塊),丙有:(84+4)2=44(塊),乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(塊).故原有:丙有:(44+4)2=24(塊),乙有:(74+4)2=39(塊),甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(塊).12. 第五天加工了最后的1800個,后兩天共加工(1800-20)(1-)=3560(個),后三天共加工(3560+80)(1-)=5460(個),后四天共加工(5460-150)(1-)=7080(個),因此,零件總數(shù)為(7080+120)(1-)=9000(個). 13. 設第五次挪動后,甲、乙兩堆各有小球個,注意到兩堆共有2個小球,按兩堆小球的變化順序逆推:第五次挪動前,乙堆有小球個,甲堆有小球2-=個;第四次挪動前,甲堆有小球=個,乙堆有小球2-=個;第三次挪動前,乙堆有小球=個,甲堆有小球2-=個;第二次挪動前,甲堆有小球個,乙堆有小球2-個；第一次挪動前即原來,乙堆有小球個,甲堆有小球個.設甲堆原有小球個,即32=43,又 32與43互質, 是43的倍數(shù).令 =43(為整數(shù))又560<640 即560<43640, 因此, .故甲堆原有小球602個.14. 本題若按人員調整的先后順序來推算,其困難是不知道第一次調整時,究竟是從甲組調出7人給乙組,還是從乙組調出7人給甲組,需要分別討論,我們從最后的結果進行倒推就比較容易.第三次調整（甲組不動）后,各組人數(shù)是：5、13、6,由于這時丙組只有6人,所以,一定是從丙組調出7人給乙組,因此第三次調整前各組人數(shù)是：5、6、13,這也是第二次調整（乙組不動）后的人數(shù).同理:第二次調整是從甲組調出7人給丙組,所以第二次調整前各組人數(shù)是:12、6、6,這也是第一次調整(丙組不動)后的人數(shù).第一次調整必是乙調出7人給甲,所以,原來各組人數(shù)是:5、13、6.