2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-1-2第2課時 曲線方程的求法同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1已知02，點P(cos，sin)在曲線(x2)2y23上，則的值為()A.B.C.或 D.或答案C解析將P坐標(biāo)代入曲線方程為(cos2)2sin23，cos24cos4sin23.cos.02，或.2下面所給的方程是圖中曲線的方程的是()答案D解析A不是，因為x2y21表示以原點為圓心，半徑為1的圓，以方程的解為坐標(biāo)的點不都是曲線上的點，如(，)的坐標(biāo)適合方程x2y21，但不在所給曲線上；B不是，理由同上，如點(1,1)適合x2y20，但不在所給曲線上；C不是，因為曲線上的點的坐標(biāo)都不是方程的解，如(1，1)在所給曲線上，但不適合方程lgxlgy1.3平行四邊形ABCD的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(3，1)，(2，3)，頂點D在直線3xy10上移動，則頂點B的軌跡方程為()A3xy200 B3xy100C3xy120 D3xy90答案A解析設(shè)AC、BD交于點OA、C分別為(3，1)(2，3)O為(，2)，設(shè)B為(x，y)D為(5x，4y)D在3xy10上，153x4y10即3xy200，選A.4設(shè)動點P是拋物線y2x21上任意一點，點A(0，1)，點M使得2，則M的軌跡方程是()Ay6x2 By3x2Cy3x21 Dx6y2答案A解析設(shè)M為(x，y)2A(0，1)，P(3x,3y2)P為y2x21上一點，3y229x2118x21y6x2.故選A.5已知兩定點A(2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()AB4C8D9答案B解析設(shè)P(x，y)，則(x2)2y24(x1)2y2，(x2)2y24，可知圓面積為4.6曲線y與曲線y|ax|0(aR)的交點個數(shù)是()A4個 B2個C0個 D與a的取值有關(guān)答案B解析曲線y即x2y21(y0)，曲線y|ax|0(aR)，即y|ax|，兩曲線如圖所示，必有2個交點故選B.7如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持APBD1，則動點P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點與CC1中點連成的線段DBC中點與B1C1中點連成的線段答案A解析設(shè)P1、P2為P的軌跡上兩點，則AP1BD1，AP2BD1.AP1AP2A，直線AP1與AP2確定一個平面，與面BCC1B1交于直線P1P2，且知BD1平面，P1P2BD1，又BD1在平面BCC1B1內(nèi)的射影為BC1，P1P2BC1，而在面BCC1B1內(nèi)只有B1C與BC1垂直，P點的軌跡為B1C.8一條線段長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上，且4，則M的軌跡方程是()Ax216y264 B16x2y264Cx216y28 D16x2y28答案B解析設(shè)M(x，y)，因為4，且A、B分別在x軸和y軸上，則A(5x,0)，B(0，y)，又(AB)10所以(5x2)(y)2100，即16x2y264，故選B.9已知log2x，log2y,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點M(x，y)的軌跡為()答案A解析由2log2ylog2x2得log2y2log2xlog24log24x，即y24x，又x>0，y>0，故選A.10(xx湖北理，9)若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是()A1,12 B12，12C. 12，3 D1，3答案C解析由y3可知其圖像為圓(x2)2(y3)24的下半圓，當(dāng)直線yxb過點(0,3)時b3，當(dāng)直線與圓相切時2，解得b12或b12(舍去)，故當(dāng)12b3時直線和半圓有交點二、填空題11由動點P向圓x2y21引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，APB60，則動點P的軌跡方程為_答案x2y24解析設(shè)P(x，y)，x2y21的圓心為O，APB60，OB2，x2y24.12與點(2，3)的連線的傾斜角為的點M的軌跡方程是_答案xy320(x2)13如圖，已知點F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且，動點P的軌跡C的方程為_答案y24x解析設(shè)點P(x，y)，則Q(1，y)，由得，(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化簡得C：y24x.14直線x3y0和直線3xy0的夾角的角平分線所在直線方程為_答案xy0或xy0解析設(shè)P(x，y)為角平分線上任意一點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，P到直線x3y0和3xy0的距離相等，|x3y|3xy|，x3y(3xy)，x3y3xy或x3y(3xy)，xy0或xy0所求角平分線方程為xy0或xy0.三、解答題15設(shè)ABC的兩頂點分別是B(1,1)、C(3,6)，求第三個頂點A的軌跡方程，使|AB|BC|.解析設(shè)A(x，y)為軌跡上任一點，那么，整理，得(x1)2(y1)229.因為A點不在直線BC上，雖然點C(3,6)及點C關(guān)于點B的對稱點C(1，4)的坐標(biāo)是這個方程的解，但不在已知曲線上，所以所求軌跡方程為(x1)2(y1)229(去掉(3,6)和(1，4)點)16如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O24.過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點)，使得PMPN.試建立平面直角坐標(biāo)系，求動點P的軌跡方程解析以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1(2,0)，O2(2,0)由已知PMPN，PM22PN2.又兩圓的半徑均為1，所以PO12(PO1)設(shè)P(x，y)，則(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求動點P的軌跡方程為(x6)2y233.17已知兩點M(1,0)，N(1,0)且點P使，成公差小于0的等差數(shù)列則點P的軌跡是什么曲線？解析設(shè)P(x，y)由M(1,0)，N(1,0)得(1x，y)(1x，y)，(2,0)，2(1x)，x2y21，2(1x)于是，是公差小于零的等差數(shù)列等價于即點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓(不含端點)18已知點H(3,0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足HPPM， .當(dāng)點P在y軸上移動時，求動點M的軌跡方程解析設(shè)M(x，y)，P(0，b)，Q(a,0)，其中a>0，則(x，yb)，(ax，y)，即(x，yb)(ax，y)yb(y)，b.(3，)，(x，y)PHPM.0，即3x0，y24x.動點M的軌跡方程為y24x(x>0)