2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 第三章 章末小結 階段質量檢測 北師大版選修2-3一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(xx全國新課標)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為()A1B0C. D1解析：因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關系，所以相關系數(shù)為1.答案：D2已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357A(2,2) B(1.5,0)C(1,2) D(1.5,4)解析：線性回歸方程yabx必過點(，)答案：D3下列現(xiàn)象的相關程度最高的是()A某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關系數(shù)為0.87B流通費用率與商業(yè)利潤之間的相關系數(shù)為0.94C商品銷售額與商業(yè)利潤之間的相關系數(shù)為0.51D商品銷售額與流通費用率之間的相關系數(shù)為0.81解析：|r|越接近1，相關程度越高答案：B4一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型y73.937.19x(單位：cm)，她用這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是()A她兒子10歲時的身高一定是145.83 cmB她兒子10歲時的身高一定是145.83 cm以上C她兒子10歲時的身高在145.83 cm左右D她兒子10歲時的身高一定是145.83 cm以下解析：用線性回歸方程預測的值不是精確值而是估計值答案：C5如果有95%的把握說事件A和B有關系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)()A2>3.841 B2<3.841C2>6.635 D2<6.635解析：由獨立性判斷的方法可知，如果有95%的把握，則2>3.841.答案：A6以下關于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是()若散點圖中的所有點都在一條直線附近，則這條直線的方程為回歸方程散點圖中的絕大多數(shù)點都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點已知線性回歸方程為y0.810.50x，則x25時，y的估計值為11.69線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢A0 B1C2 D3解析：由最小二乘法得到的方程才是線性回歸方程，故錯，將x25代入y0.810.50x，得y11.69，故正確，也正確答案：D7已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4,5)，則線性回歸方程是()Ay41.23x By51.23xCy0.081.23x Dy1.230.08x解析：由題知b1.23，直線經(jīng)過中心(4,5)，是a0.08，線性回歸方程為y0.081.23x.答案：C8在線性回歸方程yabx中，b為回歸系數(shù)，下列關于b的說法中不正確的是()Ab為回歸直線的斜率Bb>0，表示隨x增加，y值增加，b<0，表示隨x增加，y值減少Cb是唯一確定的值D回歸系數(shù)b的統(tǒng)計意義是當x每增加(或減少)一個單位，y平均改變b個單位解析：b是由總體的一個樣本，利用一定的方法得到的，選擇不同的樣本或不同的計算方法得到的b是不同的答案：C9若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b0時，則相關系數(shù)為()Ar1 Br1Cr0 D無法確定解析：當b0時，0，即iyin 0，r0.答案：C10某工廠為預測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8組觀察值計算知i52，i228，478，iyi1 849，則y對x的線性回歸方程是()Ay11.472.62x By11.472.62xCy2.6211.47x Dy11.472.62x解析：由已知條件得6.5，28.5.由b，ab，計算得b2.62，a11.47，所以y11.472.62x.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到24.844.則有_的把握，則認為選修文科與性別有關系解析：24.844>3.841，至少有95%的把握認為是否選修文科與性別有關答案：95%12已知一個回歸方程為y451.5x，xi1,5,7,13,19，則_.解析：易知9，451.5，58.5.答案：58.513已知具有相關關系的兩個隨機變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點圖分布在函數(shù)y3e2x1的圖像附近，則可通過轉換得到的線性回歸方程為_解析：由y3e2x1，得ln yln(3e2x1)，即ln yln 32x1.令uln y，vx，則線性回歸方程為u1ln 32v.答案：y1ln 32x14有甲、乙兩個班級進行同一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390由上表提供的數(shù)據(jù)可知，學生的成績與班級之間_(填“有關系”或“沒有關系”)解析：由公式，得20.653.因為0.653<2.706.所以我們沒有理由說成績與班級有關系答案：沒有關系三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)在國家未實施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應屆大學畢業(yè)生中隨機抽取1 000人問卷，只有80人志愿加入西部建設而國家實施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機抽取1 200名應屆大學畢業(yè)生問卷，有400人志愿加入國家西部建設根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表解：22的列聯(lián)表如下：志愿者非志愿者總計開發(fā)戰(zhàn)略公布前809201 000開發(fā)戰(zhàn)略公布后4008001 200總計4801 720n2 20016(本小題滿分12分)(xx福建高考改編)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程yabx，其中ab，b20；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤銷售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，從而回歸直線方程為y20x250.(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25.當且僅當x8.25時，L取得最大值故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤17(本小題滿分12分)某些行為在運動員的比賽之間往往被賦予很強的神秘色彩，如有種說法認為，在進入某乒乓球場比賽前先邁入左腳的球員就會贏得比賽的勝利某記者為此追蹤了某著名乒乓球運動員在該球場中的308場比賽，獲得數(shù)據(jù)如下表：勝負情況先邁腳情況勝負總計先邁入左腳17827205先邁入右腳8419103總計26246308據(jù)此資料，你能得出什么結論？解：根據(jù)公式可得，21.502.因為1.502<2.706，所以我們認為先邁入左腳與否跟比賽的勝負是無關的18(本小題滿分14分)在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y，統(tǒng)計的結果如下面的表格1.x12345y23445表格1(1)在給出的坐標系中畫出數(shù)據(jù)(x，y)的散點圖(2)補全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式序號xyx2xy112122234633491244416165552525表格2b，ab.求出y對x的回歸直線方程yabx中回歸系數(shù)a，b；估計當x為10時y的值是多少解：(1)數(shù)據(jù)(x，y)的散點圖如圖所示：(2)表格如下：序號xyx2xy11212223463349124441616555252515185561計算得3，3.6，b0.7，ab3.60.731.5，所以yabx1.50.7x，當x為10時，y8.5.