2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第19課時 直線的一般式方程課時作業(yè) 新人教A版必修21.在直角坐標(biāo)系中，直線xy30的傾斜角是()A30 B120C60 D150解析：直線的斜率k，設(shè)傾斜角為，則tan，60.答案：C2已知過點(diǎn)A(5，m2)和B(2m,3)的直線與直線x3y10平行，則m的值為()A4 B4C10 D10解析：kAB，直線x3y10的斜率為k，由題意得，解得m4.答案：A3已知直線axbyc0的圖象如圖所示，則()A若c0，則a0，b0B若c0，則a0，b0C若c0，則a0，b0D若c0，則a0，b0解析：由axbyc0，斜率k，直線在x、y軸上的截距分別為、.如題圖，k0，即0，ab0.0，0，ac0，bc0.若c0，則a0，b0；若c0，則a0，b0.答案：D4設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是()A2yx40 B2xy10Cxy50 D2xy70解析：由xy10得A(1,0)，又P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，P為線段AB中垂線上的點(diǎn)，且B(5,0)PB的傾斜角與PA的傾斜角互補(bǔ)，則斜率互為相反數(shù)，故PB的斜率kPB1，則方程為y(x5)即xy50.答案：C5兩直線l1mxyn0和l2nxym0在同一坐標(biāo)系中，則正確的圖形可能是()A. B.C. D.解析：直線l1的斜率k1m，在y軸上截距b1n.直線l2的斜率k2n，在y軸上截距b2m.根據(jù)m、n的符號的幾何意義知選B.答案：B6已知直線mxny10平行于4x3y50，且在y軸上的截距為，則m、n的值分別為()A4,3 B4,3C4，3 D4，3解析：將方程mxny10化為斜截式得yx.由題意得，且，解得m4，n3答案：C7已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10都通過點(diǎn)P(2,3)，則經(jīng)過兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程為_解析：依題意得：2a13b110,2a23b210，這說明Q1、Q2在直線2x3y10上，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線，所以經(jīng)過兩點(diǎn)Q1、Q2的直線方程為2x3y10.答案：2x3y108已知直線l的斜率是直線2x3y120的斜率的，l在y軸上的截距是直線2x3y120在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程為_解析：由2x3y120知，斜率為，在y軸上截距為4.根據(jù)題意，直線l的斜率為，在y軸上截距為8，所以直線l的方程為x3y240.答案：x3y2409已知直線x2y2k0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：令x0，則yk；令y0，則x2k，所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是S|2k|k|1，即k21，所以1k1.答案：1,110已知兩直線方程l1：mx2y80和l2：xmy30，當(dāng)m為何值時：(1)兩直線互相平行？(2)兩直線互相垂直？解析：(1)當(dāng)m0時，l1與l2顯然不平行當(dāng)m0時，l1的斜率k1，在y軸上的截距b14，l2的斜率k2，在y軸上的截距b2.l1l2，k1k2，且b1b2，即，且4，m.綜上可知，當(dāng)m時，兩直線互相平行(2)當(dāng)m0時，l1顯然與l2垂直當(dāng)m0時，l1的斜率為k1，l2的斜率為k2，l1l2，1，此時無解綜上可知，當(dāng)m0時，兩直線垂直B組能力提升11若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足()Am0BmCm1Dm1且m且m0解析：當(dāng)2m2m30時，m1或m；當(dāng)m2m0時，m0或m1.要使方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則2m2m3，m2m不能同時為0，m1，故選C.答案：C12若方程x2my22x2y0表示兩條直線，則m的值是_解析：方程x2my22x2y0表示兩條直線，可設(shè)其分別為xb1yc10，xb2yc20，(xb1yc1)(xb2yc2)x2my22x2y，整理得，b1b2，或b1b21，m1，則x2my22x2yx2y22x2y(xy)(xy2)0，此時兩條直線分別為xy0和xy20.答案：113設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根據(jù)下列條件分別求m的值(1)在x軸上的截距為1；(2)斜率為1；(3)經(jīng)過定點(diǎn)P(1，1)解析：(1)直線過點(diǎn)P(1,0)，m22m32m6.解得m3或m1.又m3時，直線l的方程為y0，不符合題意，m1.(2)由斜率為1，得解得m.(3)直線過定點(diǎn)P(1，1)，則(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m或m2.14直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件：(1)AOB的周長為12；(2)AOB的面積為6.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由解析：設(shè)直線方程為1(a0，b0)，若滿足條件(1)，則ab12.又直線過點(diǎn)P，1.由可得5a232a480，解得或所求直線的方程為1或1，即3x4y120或15x8y360.若滿足條件(2)，則ab12，由題意得，1，由整理得a26a80，解得或所求直線的方程為1或1，即3x4y120或3xy60.綜上所述：存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程，為3x4y120.