單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,作業(yè),P86 習(xí)題3.3,5(4).(5).(7).(8).6.,復(fù)習(xí):P6886,預(yù)習(xí)：P8896,11/22/2024,1,作業(yè)P86 習(xí)題3.3復(fù)習(xí):P688610/6/2,第十講 任意項級數(shù),一、交錯級數(shù)及其收斂性,二、絕對收斂與條件收斂,三、絕對收斂級數(shù)的性質(zhì),11/22/2024,2,第十講 任意項級數(shù)一、交錯級數(shù)及其收斂性二、絕對收斂與條件,定理9:,柯西積分判斂法,11/22/2024,3,定理9:柯西積分判斂法10/6/20233,解,11/22/2024,4,解10/6/20234,解,11/22/2024,5,解10/6/20235,11/22/2024,6,10/6/20236,11/22/2024,7,10/6/20237,正項級數(shù)的收斂判定準(zhǔn)則,比較判定準(zhǔn)則,比階判定準(zhǔn)則,達(dá)朗貝爾判定準(zhǔn)則,根式判定準(zhǔn)則,柯西積分判定準(zhǔn)則,11/22/2024,8,正項級數(shù)的收斂判定準(zhǔn)則比較判定準(zhǔn)則比階判定準(zhǔn)則達(dá)朗貝爾判定準(zhǔn),一、交錯級數(shù)及其收斂性,（一）定義：正項、負(fù)項交替出現(xiàn)的,級數(shù)稱為,交錯級數(shù),。,一般可寫為,11/22/2024,9,一、交錯級數(shù)及其收斂性（一）定義：正項、負(fù)項交替出現(xiàn)的10/,（二）交錯級數(shù)的收斂性,11/22/2024,10,（二）交錯級數(shù)的收斂性10/6/202310,怎樣證明？,11/22/2024,11,怎樣證明？10/6/202311,11/22/2024,12,10/6/202312,因為它們都是萊布尼茲型級數(shù),所以它們都收斂。,11/22/2024,13,因為它們都是萊布尼茲型級數(shù),所以它們都收斂。10/6,故,級數(shù)收斂.,這顯然是成立的!,11/22/2024,14,故,級數(shù)收斂.這顯然是成立的!10/6/202314,問題1:,研究例子:,發(fā)散!,收斂!,11/22/2024,15,問題1:研究例子:發(fā)散!收斂!10/6/202315,二、絕對收斂與條件收斂,11/22/2024,16,二、絕對收斂與條件收斂10/6/202316,注意 若正項級數(shù)收斂,則必為絕對收斂。,11/22/2024,17,注意 若正項級數(shù)收斂,則必為絕對收斂。10/6/2,11/22/2024,18,10/6/202318,11/22/2024,19,10/6/202319,利用達(dá)朗貝爾判別法,(為什麼？),11/22/2024,20,利用達(dá)朗貝爾判別法(為什麼？)10/6/202320,結(jié)論:,11/22/2024,21,結(jié)論:10/6/202321,交換次序:,我,們可以證明它的和不再是 S,11/22/2024,22,交換次序:我們可以證明它的和不再是 S10/6/202322,11/22/2024,23,10/6/202323,因此,新級數(shù)的和為,11/22/2024,24,因此,新級數(shù)的和為10/6/202324,三、絕對收斂級數(shù)的性質(zhì),11/22/2024,25,三、絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)10/6/202325,11/22/2024,26,10/6/202326,問題2:,11/22/2024,27,問題2:10/6/202327,要點,掌握級數(shù)的概念和性質(zhì),掌握正項級數(shù)的,比較,、,比階,、,比值,和根值、積分判定準(zhǔn)則,掌握任意項級數(shù)的,絕對收斂,和,條件收斂,交錯級數(shù)的,萊布尼茨判定準(zhǔn)則,11/22/2024,28,要點10/6/2023,