單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法,或,或,存在,存在,偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù),如 在 處,解,由偏導(dǎo)數(shù)的定義可知，求,z=,f(x,y,),并不需要新的方法，只在應(yīng),用一元函數(shù)求導(dǎo)法就可以了：,求,時，把,y,看成是常數(shù)而對,x,求導(dǎo)；,求,時，把,x,看成是常數(shù)而對,y,求導(dǎo)；,證,原結(jié)論成立,例,4,求,的偏導(dǎo)數(shù)。,解,練習(xí)：,1.,（,1,）（,3,）（,5,）,解,不存在,證,結(jié)果不是,1,，說明偏導(dǎo) 不能看成微商，但導(dǎo)數(shù),能看成微商。,有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點說明：,、,、,求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；,解,偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,如圖,幾何意義:,練習(xí)：,5.,例 5,解,按定義可知：,偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系,但函數(shù)在該點處并不連續(xù).,偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù).,一元函數(shù)中在某點可導(dǎo),連續(xù)，,多元函數(shù)中在某點偏導(dǎo)數(shù)存在,連續(xù)，,純偏導(dǎo),混合偏導(dǎo),定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).,二、高階偏導(dǎo)數(shù),解,原函數(shù)圖形,偏導(dǎo)函數(shù)圖形,偏導(dǎo)函數(shù)圖形,二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖形,觀察上例中原函數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)與二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系：,練習(xí)：,6.,（,1,）（,3,）,解,問題：,混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？,例 8,解,按定義可知：,問題：,具備怎樣的條件才能使混合偏導(dǎo)數(shù)相等？,證畢,解,證：,例,8,設(shè),證明：函數(shù) 滿足方程,所以,和,都叫拉普拉斯方程，,在研究熱傳導(dǎo)、流體運動等問題中有著重要的應(yīng)用。,練習(xí)：,8.,偏導(dǎo)數(shù)的定義,偏導(dǎo)數(shù)的計算、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,高階偏導(dǎo)數(shù),（偏增量比的極限）,純偏導(dǎo),混合偏導(dǎo),（相等的條件）,三、小結(jié),思考題,思考題解答,不能.,例如,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,