單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,二、函數的間斷點,一、函數連續(xù)性的定義,第八節(jié),函數的連續(xù)性與間斷點,第一章,可見,函數,在點,一、函數連續(xù)性的定義,定義,:,在,的某鄰域內有定義,則稱函數,(1),在點,即,(2),極限,(3),設函數,連續(xù)必須具備下列條件,:,存在,;,且,有定義,存在,;,continue,若,在某區(qū)間上每一點都連續(xù),則稱它在該區(qū)間上,連續(xù),或稱它為該區(qū)間上的,連續(xù)函數,.,例如,在,上連續(xù),.,(,有理整函數,),又如,有理分式函數,在其定義域內連續(xù),.,在閉區(qū)間,上的連續(xù)函數的集合記作,只要,都有,對自變量的增量,有,函數的增量,左連續(xù),右連續(xù),當,時,有,函數,在點,連續(xù)有下列,等價命題,:,例,.,證明函數,在,內連續(xù),.,證,:,即,這說明,在,內連續(xù),.,同樣可證,:,函數,在,內連續(xù),.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,在,在,二、函數的間斷點,(1),函數,(2),函數,不存在,;,(3),函數,存在,但,不連續(xù),:,設,在點,的某去心鄰域內有定義,則下列情形,這樣的點,之一,函數,f,(,x,),在點,雖有定義,但,雖有定義,且,稱為,間斷點,.,在,無定義,;,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,間斷點分類,:,第一類間斷點,:,及,均存在,若,稱,若,稱,第二類間斷點,:,及,中至少一個不存在,稱,若其中有一個為振蕩,稱,若其中有一個為,為,可去間斷點,.,為,跳躍間斷點,.,為,無窮間斷點,.,為,振蕩間斷點,.,為其無窮間斷點,.,為其振蕩間斷點,.,為可去間斷點,.,例如,:,顯然,為其可去間斷點,.,(4),(5),為其跳躍間斷點,.,人生的痛苦在于追求錯誤的東西。,所謂追求錯誤的,東西，就,是你在無限趨近,于它的時候，才猛然發(fā)現(xiàn)，你和它是不連續(xù)的。,內容小結,左連續(xù),右連續(xù),第一類間斷點,可去間斷點,跳躍間斷點,左右極限都存在,第二類間斷點,無窮間斷點,振蕩間斷點,左右極限至少有一個不存在,在點,間斷的類型,在點,連續(xù)的等價形式,思考與練習,1.,討論函數,x,=2,是第二類無窮間斷點,.,間斷點的類型,.,2.,設,時,提示,:,3.P64,題,2,P65,題,5,為,連續(xù)函數,.,答案,:,x,=1,是第一類可去間斷點,P65,題,5,提示,:,備用題,確定函數,間斷點的類型,.,解,:,間斷點,為無窮間斷點,;,故,為跳躍間斷點,.,