2019-2020年高二上學(xué)期段考 數(shù)學(xué)理試題一、選擇題：（每小題5分，共40分，只有一個(gè)答案正確）1. 已知命題“若,則”為真，則下列命題中一定為真的是（）A若,則 B若,則 C若,則 D若,則2.在中，（ ）AB C D3.在數(shù)列中，則的值為（）A. 49B. 50 C. 51 D.52 4已知關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)之值為A. B. C. D. 5已知條件，條件，則是的 .（ ）A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充分必要條件 D 既非充分又非必要條件6在等比數(shù)列中，則（）3 C3或 或7.等差數(shù)列滿足0，3=7，若前n項(xiàng)和取得最大值，則n=（ ） A.8 B.9 C.10 D.11設(shè)、滿足，則的取值范圍是A B C D二、填空題：(每小題5分，共30分)9命題“" ，”的否定是_ _.10.已知,則 ,(用填寫)11已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng) 12某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 噸.13.已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi).14在ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則角= 班級(jí) 登分號(hào) 姓名 統(tǒng)考號(hào) 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題中山一中xx上學(xué)期第一次段考高 二 數(shù) 學(xué)(理科) 答 卷一、選擇題（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678得分答案二、填空題（每小題5分，共30分）9. _ 10. _ _ _11. _ _ 12. _ _ _ 13. _ 14._ _ 三.解答題：本大題共6小題，共80分. 15（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，其中且2是和等比中項(xiàng), (1)求ABC的面積；(2)若是和的等差中項(xiàng)，求的值。16（本小題滿分14分）等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。17（本小題14分）某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)2030計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)8060試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？18（本小題滿分12分）已知沒(méi)有實(shí)根, (1)若為假命題,求m的取值范圍;(2)為假命題，求m的取值范圍。19（本小題滿分14分）為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米 (1) 當(dāng)BC長(zhǎng)度為2米時(shí), AC為多少米？(2)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？CAB 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題20(本小題滿分14分)在數(shù)列中，。（1）令,求證是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。中山一中xx上學(xué)期第一次段考高 二 數(shù) 學(xué)(理科) 答 案三、解答題：15（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，其中且2是和等比中項(xiàng), (1)求ABC的面積； (2)若是和的等差中項(xiàng)，求的值。15.解: (1)因?yàn)?是和等比中項(xiàng),所以,3分所以=,6分(2)因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以,8分由余弦定理得,11分所以的值為12分16（本小題滿分14分）等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。解：（I）設(shè)的公比為 由已知得，.3分解得.5分 （）由（I）得，則，.7分 設(shè)的公差為，則有解得10分 從而.12分 所以數(shù)列的前項(xiàng)和.14分17（本小題14分）某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)2030計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)8060試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？17.解：設(shè)搭載產(chǎn)品A x件，產(chǎn)品B y件，總預(yù)計(jì)收益為z萬(wàn)元1分預(yù)計(jì)總收益z80x60y2分則，5分作出可行域，如圖.8分作出直線l0：4x3y0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)z取得最大值，10分由 解得，即M(9,4)12分所以zmax809604960(萬(wàn)元)13分答：搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為960萬(wàn)元14分18（本小題滿分12分）已知沒(méi)有實(shí)根, (1)若為假命題,求m的取值范圍;(2)為假命題，求m的取值范圍。18（本小題滿分12分）解：(1) 若為假命題,則, .1分所以.3分所以,.4分(2)由(1)知道當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), , 解得, 6分7分若9分若11分綜上所述，m的取值范圍為12分19（本小題滿分14分）為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米 (1) 當(dāng)BC長(zhǎng)度為2米時(shí), AC為多少米？ (2)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？19.解：(1) 如圖， AC的長(zhǎng)度為y米，則AB的長(zhǎng)度為（y0.5）米1分在ABC中，依余弦定理得： 即. .4分解得, 答:AC為米.6分(2)如圖，設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，AC的長(zhǎng)度為y米，則AB的長(zhǎng)度為（y0.5）米 在ABC中，依余弦定理得： 即.8分化簡(jiǎn)， . 10分 所以, .12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)，即時(shí)，y有最小值 答: AC最短為米,這是BC長(zhǎng)度為米14分20(14分) 在數(shù)列中，。（1）令,求證是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（1）由條件得，2分又，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列3分從而，4分即所以5分（2）由得6分 ，7分兩式相減得 ： ，8分 所以 10分（3）由得 12分所以14分