《11-10-16高一數(shù)學(xué)《簡單的線性規(guī)劃問題(2)》(課件)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《11-10-16高一數(shù)學(xué)《簡單的線性規(guī)劃問題(2)》(課件)（39頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、簡單的線性規(guī)劃問題,(,2,),[,練習(xí),],,求,z,＝,x,－,y,的取值范圍，使,式中變量,x,、,y,滿足,約束,條件：,復(fù)習(xí)引入,[,例,1],營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供,0.075kg,的碳水化合物，,0.06kg,的蛋白質(zhì)，,0.06kg,的脂肪,. 1kg,食物,A,含有,0.105kg,的碳水化合物，,0.07kg,蛋白質(zhì)，,0.14kg,脂肪，花費(fèi),28,元,;,而,1kg,食物,B,含有,0.105kg,碳水化合物，,0.14kg,蛋白質(zhì)，,0.07kg,脂肪，花費(fèi),21,元,.,為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物,A,和

2、食物,B,多少,kg?,效益最佳問題,食物,(kg),碳水化合物,(kg),蛋白質(zhì),(kg),脂肪,(kg),費(fèi)用,A,0.105,0.07,0.14,28,B,0.105,0.14,0.07,21,資源限額,0.075,0.06,0.06,,將已知數(shù)據(jù)列成下表：,效益最佳問題,解：,設(shè)每天食用,A,食物,x,kg,、食用,B,食物,y,kg,，總成本為,z,，則,目標(biāo)函數(shù),z,=,28,x,+21,y,效益最佳問題,作出可行域：,x,y,O,目標(biāo)函數(shù),z,=,28,x,+21,y,x,y,O,作直線,l,:,28,x,+21,y,=0,,,即直線,l,:4,x,+3,y,=0.,目標(biāo)函數(shù),z

3、,=,28,x,+21,y,x,y,O,把直線,l,向右上方平移,至,l,1,的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn),M,，且與原點(diǎn)距離最大,.,此時(shí),z,=,28,x,+21,y,取最大值,.,z,=,28,x,+21,y,x,y,O,把直線,l,向右上方平移,至,l,1,的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn),M,，且與原點(diǎn)距離最大,.,此時(shí),z,=,28,x,+21,y,取最大值,.,x,y,O,把直線,l,向右上方平移至,l,1,的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn),M,，且,直線的縱截距,最,小,.,此時(shí),z,=,28,x,+21,y,取最,小,值,.,x,y,O,解方程組：,所以,z,min,＝,28,

4、x,＋,21,y,＝,16(,元,),[,例,2],某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,.,已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,1,t,需耗,A,種礦石,10t,、,B,種礦石,5t,、煤,4t,；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品,1t,需耗,A,種礦石,4t,、,B,種礦石,4t,、煤,9t.,每,1t,甲種產(chǎn)品的利潤是,600,元，每,1t,乙種產(chǎn)品的利潤是,1000,元,.,工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗,A,種礦石不超過,300t,、,B,種礦石不超過,200t,、煤不超過,363t.,甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達(dá)到最大,.,效益最佳問題,將已知數(shù)據(jù)列成下表：,,產(chǎn)品,,,消耗量資源,甲產(chǎn)品,,,(1t),乙產(chǎn)品

5、,,,(1t),資源限額,,(t),A,種礦石,(t),10,4,300,B,種礦石,(t),5,4,200,煤,(t),4,9,363,利潤,(,元,),600,1000,,分析：,效益最佳問題,解：,設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為,x,t,、,y,t,，利潤總額為,z,元，那么,目標(biāo)函數(shù),z,=,600,x,+1000,y,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域,.,x,y,O,10,10,作直線,l,:,600,x,+1000,y,=0,,,即直線,l,:3,x,+5,y,=0.,x,y,O,10,10,x,y,O,10,10,把直線,l,向右上方平移,x,y,O,10,10,把直線,l

6、,向右上方平移,把直線,l,向右上方平移至,l,1,的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn),M,，且,直線的縱截距,最大,.,此時(shí),z,=,600,x,+1000,y,取最大值,.,x,y,O,10,10,解方程組：,x,y,O,10,10,所以,z,max,＝,600,x,＋,1000,y,＝,42200(,元,),用料最省問題,[,例,3],,一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn),1,車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽,4t,、硝酸鹽,18t,；生產(chǎn),1,車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽,1t,、硝酸鹽,15t.,現(xiàn)庫存磷酸鹽,10t,、硝酸鹽,66t,，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料,.,若生產(chǎn),

7、1,車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為,10000,元；生產(chǎn),1,車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為,5000,元,.,那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？,解：,設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)分別為,x,，,y,，,則,目標(biāo)函數(shù)為,z,＝,x,＋,0.5,y,用料最省問題,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域,.,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目標(biāo)函數(shù)為,z,＝,x,＋,0.5,y,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目標(biāo)函數(shù)為,z,＝,x,＋,0.5,y,把直線,l,向右上方平移,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目標(biāo)函數(shù)為,z,＝,x,＋,0.

8、5,y,把直線,l,向右上方平移,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目標(biāo)函數(shù)為,z,＝,x,＋,0.5,y,把直線,l,向右上方平移至,l,1,的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn),M,時(shí),，,直線的縱截距,最大,.,此時(shí),z,=,x,+0.5,y,取最大值,.,y,x,O,4,1,1,2,4,10,M,目標(biāo)函數(shù)為,z,＝,x,＋,0.5,y,解方程組：,所以,z,max,＝,x,＋,0.5,y,＝,3(,萬元,),[,例,4],要將兩種大小不同的鋼板截成,A,、,B,、,C,三種規(guī)格,,,每張鋼板可以同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：,,A,規(guī)格,B,規(guī)格,C,規(guī)格,第一種鋼板,2

9、,1,1,第二種鋼板,1,2,3,規(guī)格類型,鋼板類型,今需要,A,、,B,、,C,三種成品分別是,15,、,18,、,27,塊，,,問各截這兩種鋼板多少塊可得所需三種規(guī)格成,,品，且使所用鋼板張數(shù)最少,.,用料最省問題,解：,設(shè)需截第一種鋼板,x,張，第二種鋼板,y,張，則,目標(biāo)函數(shù)為,z,＝,x,＋,y,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域,.,講授新課,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y,目標(biāo)函數(shù)為,z,＝,x,＋,y,講授新課,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y,目標(biāo)函數(shù)為,z,＝,x,＋,y,,講授新課,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y

10、,,,講授新課,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y,,講授新課,16,8,4,2,O,2,8,18,28,x,y,,解題的一般步驟,1.,設(shè)立所求的未知數(shù)；,2.,列出約束條件；,3.,建立目標(biāo)函數(shù)；,4.,作出可行域；,5.,運(yùn)用圖解法，求出最優(yōu)解,;,,6.,實(shí)際問題需要整數(shù)解時(shí)，適當(dāng)調(diào)整，確定最優(yōu)解,.,[,練習(xí),1],,解下列線性規(guī)劃問題：,,已知,x,、,y,滿足不等式組,,,,,求,z,＝,300,x,＋,900,y,取最大值時(shí)整點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的,z,的最大值,.,動(dòng)手提高,[,練習(xí),2],,教材,P,91,,練習(xí),T,2,動(dòng)手提高,解題的一般步驟,1.,設(shè)立所求的未知數(shù)；,2.,列出約束條件；,3.,建立目標(biāo)函數(shù)；,4.,作出可行域；,5.,運(yùn)用圖解法，求出最優(yōu)解,;,,6.,實(shí)際問題需要整數(shù)解時(shí)，適當(dāng)調(diào)整，確定最優(yōu)解,.,作業(yè),教材,P,93,,習(xí)題,3.3,A,組,T,3,、,T,4,