第三單元 長方體和正方體知識集錦：階段性測試卷滿分100分班級： 姓名： 學號： 分數(shù)：_一、填空題。（第1題每空0.5分，共2分；其它每空1分，共18分；總計20分；本題共8小題）1在橫線填上“升”或“毫升”。一瓶墨水有60 ；電飯煲的容量是5 ；熱水器的容量大約有80 ；一瓶飲料有260 ?！敬鸢浮亢辽?，升，毫升【解析】試題分析：根據(jù)生活經(jīng)驗、對體積單位、容積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知一瓶墨水有60毫升；電飯煲的容量是5 升；熱水器的容量大約有80 升；一瓶飲料有260 毫升。解：一瓶墨水有60毫升；電飯煲的容量是5 升；熱水器的容量大約有80升；一瓶飲料有260毫升?！倦y度】容易2一個長方體的棱長總和是80cm，長是9cm，寬是5cm，那么它的高是 cm，表面積是 cm2，體積是 cm3【答案】6，258，270【解析】試題分析：長方體的棱長總和=（長+寬+高）4，首先用棱長總和除以4再減去長、寬，求出高，再根據(jù)長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）2，體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答解：長方體的高：804（9+5）=2014=6（厘米）（95+96+56）2=（45+54+30）2=1292=258（平方厘米）956=270（立方厘米）所以長方體的高是6厘米，表面積是258平方厘米，體積是270立方厘米故答案為：6，258，270【難度】一般36000平方米= 公頃； 2立方米80立方分米= 立方分米【答案】0.6，2080【解析】試題分析：（1）低級單位平方米化高級單位公頃除以進率10000（2）把2立方米乘進率1000化成2000立方分米再與80立方分米相加解：（1）6000平方米=0.6公頃；（2）2立方米80立方分米=2080立方分米故答案為：0.6，2080【難度】容易4將一個膠質(zhì)的正方體擴大成另一個正方體，使新正方體的表面積是原正方體表面積的4倍，則新正方體的棱長是原正方體棱長的 倍，體積是原正方體體積的 倍【答案】2，8【解析】試題分析：設(shè)原來正方體的表面積為6a2，則擴大新正方體的表面積是24a2，分別利用正方體的表面積計算方法，求出原來正方體的棱長和后來正方體的棱長，進而求出新正方體的棱長是原正方體棱長的多少倍，根據(jù)正方體的體積公式求出擴大前后的體積，即可求得體積擴大的倍數(shù)解：設(shè)原來正方體的表面積為6a2，則擴大新正方體的表面積是24a2，則原正方體的棱長為：a，新的正方體的棱長為：2a，棱長擴大2aa=2倍；原正方體的體積：aaa=a3，現(xiàn)在的正方體的體積：2a2a2a=8a3，體積擴大8a3a3=8倍；所以新正方體的棱長是原正方體棱長的2倍，體積是原正方體體積的8倍故答案為：2，8【難度】一般5用一根長72厘米的鐵絲焊成一個正方體框架，它的棱長是 厘米，一個面的面積是 平方厘米【答案】6，36【解析】試題分析：依據(jù)正方體的特征可知，正方體的棱長是（7212）厘米，每個面的面積=棱長棱長，據(jù)此即可求解解：正方體的棱長：7212=6（厘米），正方體的每個面的面積：66=36（平方厘米）【難度】較易6一個長方體的體積是192立方厘米，高6厘米，這個長方體的長和寬可能分別是 和 ，或是 和 （長和寬取整厘米數(shù)）【答案】16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【解析】試題分析：根據(jù)題干，利用長方體的體積公式可得：這個長方體的長和寬的積是1926=32，那么長和寬應是32的兩個因數(shù)，由此將32分解質(zhì)因數(shù)即可解決問題解：1926=32，32=22222，所以可以寫成：216；48兩種形式，所以這個長方體的長和寬可能分別是：16厘米和2厘米或者8厘米和4厘米；故答案為：16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【難度】較易7一個正方體玻璃魚缸棱長是6分米，棱長總和是 分米，表面積是 平方分米，魚缸容積是 立方分米（玻璃厚度不計）【答案】72；180；216【解析】試題分析：根據(jù)正方體的特征：12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等正方體的棱長總和=棱長12，正方體的表面積=棱長棱長6，由于魚缸是沒有蓋的，所以只求它的5個面的總面積即可，正方體的容積（體積）=棱長棱長棱長，據(jù)此解答解：棱長總和：612=72（分米）；表面積：665=180（平方分米），（魚缸無蓋）；容積：666=216（立方分米）；故答案為：72；180；216【難度】較易8把一塊長方體木塊切割成一個體積最大的正方體，原來長方體木塊的長、寬、高分別是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方體木塊的體積是 ，表面積是 ?！敬鸢浮?12立方厘米；384平方厘米【解析】試題分析：長方體內(nèi)最大的正方體的棱長等于長方體的最短邊，是8厘米，再利用正方體的體積=棱長棱長棱長，正方體的表面積=棱長棱長6，據(jù)此計算即可解答問題。解：888=512（立方厘米），886=384（平方厘米）。切割成的正方體木塊的體積是512立方厘米，表面積是384平方厘米?！倦y度】較易二、判斷題。（每題1分，共6分；本題共6小題）1.正方體有兩條對稱軸 ；2.長方體的各個面一定是長方形 ；3.任何一個非零自然數(shù)的因數(shù)至少有兩個 ；4.棱長為6厘米的正方體，它的表面積與它的體積一樣大 ；5.大于1的自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù) ；6.在自然數(shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù) 【答案】、【解析】試題分析：依據(jù)軸對稱圖形的概念、特征及對稱軸的條數(shù)即可做出正確判斷解：1.因為軸對稱圖形是針對平面圖形說的，所以“正方體有兩條對稱軸”是錯誤的；2.如果長方體的寬和高相等，則在這個長方體的6個面中，寬和高所在的兩個面就是正方形，所以“長方體的各個面一定是長方形”是錯誤的；3.因為1的因數(shù)只有它自己，所以“任何一個非零自然數(shù)的因數(shù)至少有兩個”是錯誤的；4.棱長為6厘米的正方體，它的表面積與它的體積數(shù)值一樣大，但是表面積單位與體積單位不一樣，所以表面積和體積不能比較大小，所以說“棱長為6厘米的正方體，它的表面積與它的體積一樣大”是錯誤的；5.質(zhì)數(shù)是除了1和它本身不再有其它因數(shù)的數(shù)，而合數(shù)是除了1和它本身還有其它因數(shù)的數(shù)，所以該題是正確的；6.因為1的因數(shù)只有它自己，所以在自然數(shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，是正確的故答案為：錯誤、錯誤、錯誤、錯誤、正確、正確【難度】容易三、選擇題。（每題1.5分，共12分；本題共8小題）1用一根長（ ）鐵絲正好可以做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架。A28厘米 B126平方厘米 C56厘米 D90立方厘米【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)“長方體的棱長總和=（長+寬+高）4”進行解答即可。解：（6+5+3）4=144=56（厘米）【難度】容易2把12個小立方體拼成一個長方體的表面積最大的是（ ）A. B. C. D.以上一樣大【答案】A【解析】解：把12個小立方體如A所示拼成長方體，減少的表面積最少，則長方體的表面積最大，所以A 的表面積最大?！倦y度】較易3下圖中有4種形狀不同的硬紙，把它們照虛線折疊，（）不能折成立方體A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)正方體展開圖的11種特征，圖A、圖B和圖C是“1 4 1”結(jié)構(gòu)，是正方體的展開圖，能折成正方體；圖D不符合正方體展開圖的11種特征，不是正方體的展開圖，不能折成正方體解：根據(jù)正方體展開圖的特征，圖A、圖B和圖C能折成正方體，圖D不能折成正方體；故選：D【難度】容易4當長方體和正方體的棱長總和相等時，長方體的體積（ ）正方體的體積。A大于 B小于 C等于 D無法確定【答案】B【解析】試題分析：此題可以舉例說明，例如，設(shè)長方體的長為3分米、寬為2分米、高為1分米，這時長方體棱長總和為24分米，體積為321=6（立方分米），正方體棱長為2412=2（分米），體積為222=8（立方分米），據(jù)此解答即可。解：設(shè)長方體的長為3分米、寬為2分米、高為1分米，這時長方體棱長總和為24分米，體積為321=6（立方分米），正方體棱長為2412=2（分米），體積為222=8（立方分米），因為86，故當長方體和正方體的棱長總和相等時，長方體的體積小于正方體的體積?！倦y度】容易5一個長方體的體積是80立方分米，它的底面積是20平方分米，長方體的高是（ ）A5分米 B10分米 C6分米 D4分米【答案】D【解析】 解：長方體的體積=底面積高，因為長方體的體積=80立方分米，底面積為20平方分米，所以高=8020=4米。【難度】較易6正方體的棱長縮小3倍，他的體積就縮小（）倍。A3 B6 C9 D27【答案】D【解析】解：根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大（或縮?。┑谋稊?shù)等于因數(shù)擴大（或縮小）倍數(shù)的乘積，正方體的棱長縮小3倍，它的體積就縮小333=27倍?！倦y度】較易7把一塊7厘米長的長方體鋼材截成兩段后，表面積增加了10平方厘米，原來這塊鋼材的體積是（ ）A0.7立方厘米 B35立方厘米 C70立方厘米 D140立方厘米【答案】B【解析】 解：因為一個長方體截成兩段后，增加了兩個底面積=10平方厘米，則一個底面積為5平方厘米，長方體的體積為底面積高，所以原來鋼材的體積=57=35立方厘米?！倦y度】一般8一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米和h米，如果高增加3米，體積增加（ ）A3ab立方米 B3abh立方米Cab（h+3）立方米 D3bh立方米【答案】A【解析】解：增加后的長方體的體積為ab（h+3），原來的體積為abh，所以增加的體積為ab（h+3）-abh=3ab?！倦y度】一般四、計算題。（每題4分，共8分）1用棱長是1厘米的立方塊拼成如圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米?【答案】46平方厘米【解析】解：該圖形的上、左、前三個方向的表面分別由9、7、7塊正方形組成該圖形的表面積等于個小正方形的面積，所以該圖形表面積為46平方厘米【難度】一般2下面的體積是多少立方厘米？(每個小正方體體積是1（cm）3【答案】49立方厘米【解析】試題分析：要知道有多少立方厘米就是要知道有多少個小正方體。解：可以從高往低逐層剝落，先去掉左面的16個，再去掉后面的12個；然后去掉左面的9個，再去掉后面的5個；接下來去掉左面的4個，最后去掉后面的3個。16+12+9+5+4+3=49(個)。所以體積是49立方厘米?！倦y度】一般五、應用題。（第1、2、3、4題每題6分，共24分；第5、6、7題每題10分，共30分；總計54分；本題共7小題）1小明媽媽2015年春節(jié)經(jīng)常去健身房鍛煉身體；一間健身房長20米，寬8米，高3米，這間健身房的占地面積是多少？如果粉刷這間健身房的四壁和天花板，其中門窗總面積為30米2除外，那么要粉刷的面積是多少？【答案】160平方米；298平方米【解析】試題分析：這間健身房的占地面積是長寬；求粉刷面積就是求長方體五個面的面積，然后再減去減去門窗面積，即可得解解：208=160（平方米），這間健身房的占地面積是160平方米208+2032+83230=160+120+4830=298（平方米），那么要粉刷的面積是298平方米【難度】一般2一個棱長10厘米的正方體玻璃杯里裝滿水，成龍把一個魔法土豆沒入水中，水溢出一些取出土豆后發(fā)現(xiàn)水面下降了4.5厘米，這個土豆的體積是多少立方厘米？【答案】450【解析】試題分析：由題意可知：當將浸沒在水中的取出土豆后，下降的水的體積就等于土豆的體積，下降的部分是一個長是10厘米，寬是10厘米，高4.5厘米的長方體，根據(jù)長方體的體積計算公式計算即可解答解：10104.5=450（立方厘米），故答案為：450【難度】一般3一根長3.6米的長方體木料，其中有一組相對的面是正方形，其余四個面的面積之和是7.2平方米，這根木料的體積是多少立方米？【答案】0.9【解析】試題分析：根據(jù)長方體的體積公式：v=abh或v=sh，已知木料的長（高）是3.6米，其中有一組相對的面是正方形，其余四個面的面積之和是7.2平方米，這四個側(cè)面是完全相同的長方形，先求出一個側(cè)面的面積，7.24=1.8平方米，根據(jù)長方形的面積=長寬，每個側(cè)面的長就是3.6米，由此可以求出長方體底面邊長，1.83.6=0.5米，利用長方體的體積公式解答即可解：長方體的底面的底面邊長：7.243.6=1.83.6=0.5（米）長方體的體積：0.50.53.6=0.253.6=0.9（立方米）故答案為：0.9【難度】一般4一個長方體，如果高減少2.5cm，就成為一個正方體，而且表面積要減少100平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？【答案】1250【解析】試題分析：如果高減少2.5cm，就成為一個正方體，說明原來的長方體上下兩面是正方形，而且原來長方體的高比長和寬多2.5厘米，如果高減少2.5cm，就成為一個正方體，而且表面積要減少100平方厘米，減少的面積在原來長方體中是高2.5厘米那部分的側(cè)面積，據(jù)此可求出原長方體的長和寬，從而求出高，最后求體積解：1002.54=10（厘米），10+2.5=12.5（厘米），101012.5=1250（立方厘米）；答：原來這個長方體的體積是1250立方厘米故答案為：1250【難度】一般5將表面積分別為54、96和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積【答案】216立方厘米【解析】試題分析：因為正方體的每一個面的面積相等，所以這三個正方體的每一個面面積是9、16、25平方厘米故三個正方體的棱長分別是3、4、5厘米則大正方體的體積只需將三個正方體的體積相加即可解：546=9（平方厘米），因為33=9，所以這個正方體的棱長是3厘米，966=16（平方厘米），因為44=16，所以這個正方體的棱長是4厘米，1506=25（平方厘米），因為55=25，所以這個正方體的棱長是5厘米，33+43+53=27+64+125=216（立方厘米）所以這個大正方體的體積是216立方厘米【難度】較難6一個有蓋長方體不銹鋼水箱，高是8分米，原來水箱里有水深5分米，后來放入一個體積6000立方厘米的鐵塊后（水淹沒鐵塊）水深5.4分米，這個水箱一共能存水多少立方分米？【答案】120立方分米【解析】試題分析：由題意可知：放入的鐵塊的體積就等于升高部分的水的體積，又因鐵塊的體積已知，就等于知道了升高部分的水的體積，升高部分的水的高度為（5.4-5）分米，于是即可利用長方體的體積V=Sh，求出水箱的底面積，水箱的高度已知，從而可以求出水箱的容積。解：6000立方厘米=6立方分米6（5.4-5）=60.4=15（平方分米）158=120（立方分米）所以這個水箱一共能存水120立方分米?！倦y度】較難7一個長方體，如果長減少2厘米，寬和高不變，體積減少48立方厘米；如果寬增加3厘米，長和高不變，體積增加99立方厘米；高增加4厘米，長和寬不變，體積增加352立方厘米原長方體的表面積是多少平方厘米？【答案】290【解析】試題分析：如果長減小2厘米，寬和高都不變，它的體積減小48立方厘米可以求出：寬高=482=24平方厘米；如果寬增加3厘米，長和高都不變，它的體積增加99立方厘米可以求出：長高=993=33平方厘米；如果高增加4厘米，長和寬都不變，它的體積增加352立方厘米可以求出：長寬=3524=88平方厘米；根據(jù)長方體的表面積公式解答解：長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2=（88+33+24）2=1452=290（平方厘米）故答案為：290【難度】困難