正方體同步練習一、單選題1.一個正方體的棱長之和是60cm，它的棱長是（ ） A.10cmB.6cmC.5cm2.從上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物體是（ ） A.正方體B.長方體C.圓柱體3.一根鐵絲長48厘米，扎成的正方體的棱長是（ ）厘米 A.48B.4C.124.下列圖形中，能折成正方體的是（ ） A.B.C.5.下面的圖形中，（ ）是正方體 A.B.C.6.用一根長48米的鐵絲，可以做棱長是（ ）的正方體框架 A.12米B.6米C.4米7.下面圖形中，是正方體的是（ ） A.B.C.D.8.一個立方體的六個面上分別標上了數(shù)1點、2點、3點、4點、5點、6點，下圖是從三個不同角度觀察到的情況“3點”這一面相對的面是（ ）A.2點B.4點C.6點或4點9.如圖一個正方體的六面都標上數(shù)字，請問5對面是（ ） A.6B.1C.210.下面的物體是正方體的是（ ） A.B.C.11.一個正方體的棱長總和是60cm，它的棱長是（ ）。 A.4cmB.5cmC.10cm12.一個用正方體搭成的立體圖形，小明從前面看到的圖形是 ，從上面看是 ，那么搭成這樣一個立體圖形最少要（ ）個小正方體。 A.4B.5C.613.一個體積為40立方分米的長方體木塊，從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正體后，（ ） 。 A.表面積變小，體積變小B.表面積不變，體積變小C.表面積變小，體積不變14.至少要用（ ）個棱長1cm的正方體才能拼成一個大正方體 A.6B.4C.815.一個棱長是4分米的正方體，棱長總和是（ ）分米。 A.24B.32C.4816.3個棱長是1厘米的正方體小方塊排成一行后，它的表面積是（ ） A.18平方厘米B.16平方厘米C.14平方厘米17.一個長方體水池，長20米，寬10米，深2米，這個水池占地（ ）平方米。 A.200B.400C.52018.一個長6分米，寬4分米，高5分米的長方體紙盒，最多能放（ ）個棱長為2分米的正方體木塊。 A.14B.12C.1519.棱長是5cm的正方體表面涂上紅色，然后切成棱長是1cm的小正方體，其中沒有顏色的有( )個 A.1B.8C.2720.一個正方體的木料，它的底面積是10平方厘米，把它橫截成4段相同的長方體，表面積增加（ ）平方厘米。 A.60B.40C.30二、填空題21.站在任一位置觀察正方體，最多能看到它的3個面_（判斷對錯） 22.正方體有_個面，是由完全相同的_圍成的立體圖形 23.一個正方體的棱長是3cm，這個正方體棱長的和是_厘米 24.用96dm長的鐵絲焊成一個正方體框架，這個正方體的棱長是_dm 25.正方體也是長方體_（判斷對錯） 26.正方體是長、寬、高都相等的_ 27.由6個面圍成的圖形一定是正方體_（判斷對錯） 28.正方體的特征：正方體也叫_體 正方體有_個面，都是正方形，面積都_正方體有_條棱，長度都_正方體有_個頂點 29.正方體是由_個正方形圍成的_。它有_條棱，并且它們的長度都是_，有_個頂點。 30.一個正方體的表面積是24平方分米，把它分成兩個完全相同的長方體，每個長方體的表面積是_平方分米。 31.一個長方體，如果長減少2厘米，就成為一個正方體，這時，正方體的表面積是96平方厘米，原來長方體的長是_厘米。 32.一根鐵絲長36厘米，如果做一個正方體框架，棱長是_厘米；如果做一個高和寬都是2厘米的長方體框架，長是_厘米。 33.把一個橫截面的邊長為5厘米，長為2米的木料鋸成4段后，表面積最少比原來增加了_平方厘米。 34.一個正方體的底面積是2平方厘米，它的表面積是_平方厘米。 35.一個正方體的表面積是72平方分米，占地面積是_平方分米。 36.一種正方體的棱長是5厘米，用4個這樣的正方體拼成一個大長方體。大長方體的表面積可能是_平方厘米，也可能是_平方厘米。 37.一個長方體正好可以切成3個一樣的正方體，切開后每個正方體的表面積是24平方厘米，那么原長方體的表面積是_平方厘米。 38.用一根長48厘米的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，這個正方體占地_，在它的表面蒙上鐵皮需鐵皮_。 三、解答題39.將一根細鐵絲做一個如圖所示的正方體框架，至少需要多長的鐵絲？ 40.這個魔方是什么形狀的？它的棱長是多少？有幾個面的形狀完全相同？ 41.求下圖的表面積。42.號圖表示將正方體的棱長平均分成2份；號圖表示將正方體的棱長平均分成3份；號圖表示將正方體的棱長平均分成4份；那么每種情況中，分割產(chǎn)生的小正方體三面涂色、兩面涂色、一面涂色的個數(shù)各是多少個？將涂色的大正方體的棱長平均分成n份呢？請?zhí)顚懴卤怼?棱平均分的份數(shù)2份3份4份n份三面涂色個數(shù)兩面涂色個數(shù)一面涂色個數(shù)四、應用題43.做一個長方體的浴缸（無蓋），長8分米，寬4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元錢，至少需要多少錢買玻璃？ 44.如圖，有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長？45.如圖所示，將一個長方體沿長平均截成3段，每段2米，表面積增加了16平方米，原長方體的體積是多少立方米?答案解析部分一、單選題1.【答案】C 【解析】【解答】解：6012=5（厘米） 答：它的棱長是5厘米故選：C【分析】正方體的棱長之和=棱長12，用60除以12，求出棱長，列式解答即可2.【答案】A 【解析】【解答】解：從上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物體是正方形； 長方體：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）；圓柱：可能是圓形和長方形或正方形；故選：A【分析】因為正方體的6個面都是正方形，所以從6個方向看都是正方形，據(jù)此解答即可3.【答案】B 【解析】【解答】解：4812=4（厘米）， 答：扎成的正方體的棱長是4厘米故選：B【分析】根據(jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，6個面是完全相同的正方形，正方體的棱長總和=棱長12，一根鐵絲長48厘米，扎成的正方體，也就是正方體的棱長總和是48厘米，根據(jù)棱長總和公式解答4.【答案】C 【解析】【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，圖C能折成正方體，圖A和圖B不能折成正方體； 故選：C【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，圖C是“1 4 1”結(jié)構(gòu)，是正方體的展開圖，能折成正方體；圖A和圖B不符全正方體展開圖的11種特征，不是正方體的展開圖，不能折成正方體5.【答案】C 【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的特征可知， 是正方體； 故選：C【分析】正方體的特征：有8個頂點，12條棱，每條棱長度相等，相鄰的兩條棱互相垂直；據(jù)此解答6.【答案】C 【解析】【解答】解：4812=4（米） 答：這個正方體的棱長是4米故選：C【分析】正方體的棱長總和=棱長12，用48除以12即可7.【答案】A 【解析】【解答】解：A是正方體，B是長方體，C是正方形，D是棱臺； 故選：A【分析】依據(jù)正方體的特征：正方體有六個面，十二條棱，八個頂點，它是由六個正方形圍成的立體圖形，所有的面完全相同，十二條棱長短完全相同據(jù)此即可判斷8.【答案】C 【解析】【解答】解：由第一個圖知：5點和1點、3點相鄰，由第二個圖知：5點和4點、6點相鄰，可以得出：5點和2點相對；由第二個圖可知：6點和4點、5點相鄰，由第三個圖可知：6點和2點、4點相鄰，可以得出：6點只能和1點或3點相對；由第二個圖可知：4點和5點、6點相鄰，由第三個圖可知：4點和2點、6點相鄰，可以得出：4點只能和1點或3點相對；由此可得：“3點”這一面相對的面是6點或4點；故選：D【分析】由第一個圖知：5點和1點、3點相鄰，由第二個圖知：5點和4點、6點相鄰，可以得出：5點和2點相對；由第二個圖可知：6點和4點、5點相鄰，由第三個圖可知：6點和2點、4點相鄰，可以得出：6點只能和1點或3點相對；由第二個圖可知：4點和5點、6點相鄰，由第三個圖可知：4點和2點、6點相鄰，可以得出：4點只能和1點或3點相對；進而得出結(jié)論9.【答案】B 【解析】【解答】解：根據(jù)圖形的相鄰面，因為4與1、6、3、5相鄰， 所以4與2是相對面，因為3與1、2、4、5相鄰，所以3與6是相對面，1與5是相對面故選：B【分析】根據(jù)圖形，4與1、6、3、5相鄰，可以判斷出4與2是相對面，3與1、2、4、5相鄰，可以判斷出3與6是相對面，然后得出1與5是相對面，然后即可進行選擇10.【答案】A 【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的特征可知：圖形A是正方體，圖形B是正方形，圖形C是長方體 故選：A【分析】根據(jù)正方體的特征，6個面都是正方形，6個面的面積都相等，12條棱的長度都相等據(jù)此解答11.【答案】C 【解析】【解答】6012=5（厘米）【分析】正方體總共有12條棱，并且每條棱的長度都是一樣，所以知道了棱長總和，只要用總棱長除以12即可。12.【答案】B 【解析】【解答】從前面看，是4個小正方形，一共有3列2層，下面一層有3個，上面一層是1個靠中間；從上面看是2行，前面一行有1列靠中間，后面一行是3列；所以前面一行只有1個正方體靠中間，后面一行是3列2層（下層有3個小正方體，上層也有1個小正方體），一共有1+3+1=5個正方體?！痉治觥吭斠娪覉D： 13.【答案】B 【解析】【解答】長方體木塊，挖掉一塊之后，體積是肯定要表小的，可以這樣思考，把這一個木塊放進一個滿滿地水缸里，水溢出來了多少，如果挖掉一塊，水溢出來的肯定少。但是從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正方體，原來被挖掉的部分表面，可以用凹進去的表面代替，是一樣大的，所以表面積不變。【分析】表面積不變，體積變小14.【答案】C 【解析】【解答】222=8【分析】用棱長1cm的正方體拼成一個大正方體，最少用幾個，那么就考慮棱長是2cm的正方體，分別是要有兩層，兩列，前后兩排。15.【答案】C 【解析】【解答】412=48（分米）【分析】正方體總共有12條棱，并且每條棱的長度都是一樣，所以知道了每條棱的長度，就用4分米乘以12即可。16.【答案】C 【解析】【解答】（113131）2=14（平方厘米）【分析】拼完以后，就變成了一個長3厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體，求表面積，或者還可以，算原來的3個正方體的總的表面積是36=18平方厘米，減去4個面積為1平方厘米的面，頁可以算出答案。17.【答案】A 【解析】【解答】2010=200（平方米）【分析】占地多少平方米，其實，就是求長方體最下面的那個面的面積，與深度無關，也就是求長20米，寬10米的這個長方形的面積。18.【答案】A 【解析】【解答】62=342=252=2.5322=12【分析】長方體的長是6分米，而正方體的棱長是3分米，在成這部分，可以放兩排，寬是4分米，可以放兩排，而高是5分米，是正方體棱長的2.5倍，最多也只能是2排，所以總共是322=12。19.【答案】C 【解析】【解答】5558112369=27333=27【分析】總共是555=125個正方體，被涂到3個面的正方體分別是8個頂點處的正方體，總共8個，被涂到2個面的正方體，在每條棱上，出去在頂點處的2個，每條棱上有3個，總共12條棱，被涂到1個面的正方體，在每個面上，除去每條棱處的，每個面上有9個小正方體，總共6個面，圖上顏色的都除去，就可以算出有多少個正方體沒有涂上顏色。像脫衣服一樣，把大正方體最外面的一層全部脫去，剩下的就變成了棱長是3cm的正方題，333=27，27個正方體沒有涂上顏色20.【答案】A 【解析】【解答】106=60（平方厘米）【分析】橫截成4段相同的長方體，相當于多了6個橫截面，也就是6個10平方厘米。二、填空題21.【答案】正確 【解析】【解答】解： 站在任一位置觀察正方體，最多能看到它的3個面，原題說法正確故答案為：正確【分析】觀察一個正方體，最多能看到3個面如下圖所示，由此即可判斷22.【答案】6；6個正方形 【解析】【解答】解：正方體的有6個面，正方體是由完全相同的6個正方形圍成的立體圖形 故答案為：6、6個正方形【分析】正方體的有6個面，正方體是由完全相同的6個正方形圍成的立體圖形據(jù)此解答23.【答案】36 【解析】【解答】解：312=36（厘米）， 答：它所有棱長和是36厘米故答案為：36【分析】正方體的12條棱的長度都相等，正方體的棱長總和=棱長12，據(jù)此解答24.【答案】8 【解析】【解答】解：9612=8（dm）； 答：這個正方體的棱長是8dm故答案為：8【分析】由題意知，這個正方體的棱長總和就是96dm，根據(jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，用棱長總和除以12即可25.【答案】正確 【解析】【解答】解：長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，也叫立方體，所以正方體是特殊的長方體 故答案為：正確【分析】正方體的概念是：長、寬、高都相等的長方體叫正方體由此可知正方體是特殊的長方體26.【答案】長方體 【解析】【解答】解：正方體是長、寬、高都相等的長方體 故答案為：長方體【分析】正方體是一種特殊的長方體，是長寬高都相等的長方體；從而求解27.【答案】錯誤 【解析】【解答】解：因為正方體的6個面是完全相同的正方形， 題干所說的6個面不一定完全相同，所以由6個面圍成的圖形不一定是正方體故答案為：錯誤【分析】根據(jù)正方體的特征，它的6個面是完全相同的正方形，如果6個面不是完全相同的正方形，就不是正方體，據(jù)此判斷28.【答案】立方體；6；相等；12；相等；8 【解析】【解答】解：正方體也叫立方體， 正方體有 6個面，都是正方形，面積都 相等正方體有 12條棱，長度都相等正方體有8個頂點故答案為：立方體，6、相等，12、相等，8【分析】根據(jù)正方體的特征：正方體有6個面，每個面都是正方形，6個面的面積都相等，12條棱的長度都相等，有8個頂點29.【答案】6；立體圖形；12；相等的；8 【解析】【解答】正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。它有12條棱，并且它們的長度都是相等的，有8個頂點?！痉治觥空襟w的特征，需要記憶。30.【答案】16 【解析】【解答】246=4（平方分米）2424=16（平方分米）【分析】正方體總共有6個面，表面積是24平方分米，那么可以求出每個面是4平方分米，把一個正方體分成兩個完全相同的長方體，表面積是原來的一半，再多出一個4平方分米的正方形的面積，所以還要加上，算出，總共是16平方分米。31.【答案】6 【解析】【解答】966=16（平方厘米）42=6（厘米）【分析】正方體總共有6個面，表面積是96平方厘米，那么可以求出每個面是16平方厘米，還可以求出每條棱長是4厘米，再加上原來少了的2厘米，就可以求出原來長方體的長是6厘米。32.【答案】3；5 【解析】【解答】3612=3（厘米）36422=5（厘米）【分析】正方體總共有12條棱，并且每條棱的長度都是一樣，所以知道了棱長總和，只要用總棱長除以12即可。鐵絲的長度，正好是長方體12條棱長的總長度，12條棱分別為：4條長，4條寬，4條高。將364求出的是一條長一條寬，和一條高的長度，再這里去掉寬2厘米，高2厘米，剩下的長度就是長了33.【答案】50 【解析】【解答】552=50（平方厘米）【分析】表面積增加了多少，就是增加了兩個橫切面的面積，最少的話，那就是切出來的橫切面是邊長為5厘米的正方形，多出來的是兩個橫切面，要計算雙倍。34.【答案】12 【解析】【解答】26=12（平方厘米）【分析】底面積是2平方厘米，說明下面的一個面的面積就是2平方厘米，正方體總共有6個面，每個面的面積都是一樣的，所以只要計算6個2平方厘米的面總共有多少平方厘米就可以了。35.【答案】12 【解析】【解答】726=12（平方分米）【分析】占地多少平方米，其實，就是求正方體最下面的那個面的面積，正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。這6個面的總面積是72平方分米，又都是完全相同的，要計算其中一個面的面積，就是726=12（平方分米）36.【答案】300；250 【解析】【解答】5564=600600556=450（平方厘米）600558=400（平方厘米）【分析】原來的三個棱長是5厘米的正方體，總的表面積是600平方厘米， 是這樣組合的： ，從原來的總的表面積中，減去6個邊長為5厘米的面；是這樣組合的： ，從原來的總的表面積中，減去8個邊長為5厘米的面；37.【答案】56 【解析】【解答】246=4（平方厘米）24344=56（平方厘米）【分析】原長方體如圖所示： ，先根據(jù)開后每個正方體的表面積是24平方厘米，求出正方體的每個面的面積是4平方厘米，再重新把3個正方體合起來，是在原來的正方體的總表面積的基礎上，少掉了4個橫切面，這4個橫切面的面積都是4平方厘米。38.【答案】4平方厘米；96平方厘米 【解析】【解答】4812=4（厘米）44=16（平方厘米）166=96（平方厘米）【分析】鐵絲的長度，正好是正方體12條棱長的總長度，正方體中的12條棱的長度是相等的，可以求出每條棱長4厘米；占地多少平方米，其實，就是求正方體最下面的那個面的面積，知道了棱長，就可以求出最下面那個面的面積是16平方厘米；又因為正方體的6個面，是完全相同的，所以求表面積，只要用一個面的面積乘以6就可以了。三、解答題39.【答案】解：3012=3600（厘米）； 答：至少需要3600厘米長的鐵絲 【解析】【分析】正方體的棱長總和=棱長12，代入數(shù)據(jù)計算即可40.【答案】答：這個魔方是正方體的，它的棱長是10厘米，有6個面完全相同 【解析】【分析】根據(jù)正方體的特征，6個面是完全相同的正方形，12條棱的長度都相等據(jù)此解答41.【答案】解：正方體的表面積=棱長棱長60.50.56=1.5（平方分米） 【解析】【分析】先求出一個面的面積，就是正方形的面積，邊長乘以邊長，因為正方體的6個面，是完全相同的，所以求表面積，只要用一個面的面積乘以6就可以了。42.【答案】解：棱平均分的份數(shù)2份3份4份n份三面涂色個數(shù)8888兩面涂色個數(shù)0122412（n2）一面涂色個數(shù)06246（n2）2【解析】【解答】棱平均分成n份時，三面涂色的有8個，兩面涂色的有12（n2）個，一面涂色的有6（n2）2個?！痉治觥坑腥嫱可?，都是在頂點處的小方塊，一個正方體有8個頂點，所以無論n是多少，有三面涂色的都是8個小方塊；有兩面涂色的，在每條棱上，出去在頂點處的2個，每條棱上有n2個，總共12條棱，所以是12（n2）個；一面涂色的，在每個面上，除去每條棱處的，是邊長為n2的正方形，面積是（n2）2 ， 總共6個面，所以是6（n2）2個。四、應用題43.【答案】解：84462682=176（平方分米）1764=704（元）答：做一個長方體的浴缸，至少需要176平方分米的玻璃，需要704元錢買玻璃。 【解析】【分析】這個長方體是無蓋的，所以只要計算5個面的總面積，頂上的面是不需要計算的。44.【答案】解：橫著捆：34=12（分米）長著捆：（35）2=16（分米）總長度：122162=42（分米）答：一共要用繩子42分米。 【解析】【分析】橫著捆一道，其實就是一個以寬3分米高3分米的正方形，求周長，長著捆一道，其實就是一個以寬3分米長5分米的長方形，求周長。45.【答案】解：164=4（平方米）32=6（米）46=24（立方米）答：原長方體的體積是24立方米。 【解析】【分析】表面積增加了16平方米，增加的部分，是4個橫截面，那么可以求出每個橫截面的面積是4平方米，與原長方體的側(cè)面的面積相同，因為每段2米，原長方形的總長是6米，求出體積是24平方米。